Co dnes usly

1
Co dnes uslyšíte?

• Afinita
• prostorová,
• v rovine,
• aplikace.
• Duležité body a prímky.
• Vlastnosti kolmého promítání.
• Kolmé promítání na 2 kolmé prumetny
• bod, prímka, rovina.
• Axonometrie
• definice, bod, prímka, rovina.

2
Afinita
3
Afinita v prostoru mezi rovinami
str. 20
4
Afinita v prostoru mezi rovinami
str. 20
5
Afinita v prostoru mezi rovinami
str. 22/NA15
6
Afinita v rovine
str. 21/NA13
7
Prímky a roviny
8
Duležité body na prímce

• Stopníky P, N, M.
• Pp?p(x,y) zP0
• Np?n(x,z) yN0
• Mp?m(y,z) xM0

9
Duležité prímky v rovine

• Stopy pa, na , ma
• pa a?p(x,y),
• na a?n(x,z),
• maa?m(y,z).
• Horizontální prímky jh roviny a rovnobežné s
  p(x,y).
• Frontální prímky jf roviny a rovnobežné s
  n(x,z).
• Hlavní prímky tretí osnovy roviny a rovnobežné s
  ?(y,z).

10
Kolmé promítání - vlastnosti

• Kolmé promítání je rovnobežné ?stejné vlastnosti
  jako rovnobežné a nekteré navíc.

11
Zachování pravého úhlu

• Veta
• Dvojice kolmých prímek a, b (ani jedna není kolmá
  k ?). Prumety prímek a, b jsou kolmé ? alespon 1
  z a, b rovnobežná s prumetnou.

12
Prímka kolmá k rovine

• Veta
• Prímka k kolmá k rovine a gt
• k1 kolmá ke stope p1a (ke všem jh1),
• k2 kolmá ke stope n2a (ke všem frontálám jf1).

13
Mongeovo promítání
14
Bod
15
Prímka
16
Rovina
17

• Pr1 Prumet krychle ABCDEFGH
• Ex2 Naskicujte válec, kužel, jehlan a kouli.

18
Axonometrie
str. 33-40
19

• Kartézská soustava souradnic S O OA, OB, OC.
• Rovnobežné promítání (?,s). Obrazy os x, y, z
  jsou tri ruzné prímky xa, ya, za (žádná z os není
  rovnobežná se smerem s) procházející spolecným
  bodem Oa.

O pocátek OA, OB, OC jednotkové úsecky jx,
jy, jz axonometrické jednotky
? axonometrická rovina s smer promítání
Jednoznacné urcení axonometrie (5P) jx, jy, jz,
lt(x, z), lt(y, z)
20
Klasifikace axonometrií

• Podle axonometrických jednotek
• isometrie jx jy jz
• dimetrie jx jy nebo jz jy nebo jx jz
• trimetrie jx? jy? jz
• Podle smeru promítání
• pravoúhlá
• kosoúhlá

21
Jednoznacnost

• Dvojice promítání
• 1) Rovnobežné promítání objektu do r
• 2) Rovnobežné promítání pudorysu, nárysu nebo
  bokorysu do r

Souradnicový systém se vždy zobrazuje s objektem!
22
Bod
Jednoznacné urcení bodu M M,M1, MM1z
nebo M,M2, MM2y nebo M,M3, MM3x.

• Skutecná velikost souradnic xM, yM, zM
• Axonometrické jednotky jx, jy, jz

23
Prímka

• Stopníky P, N, M.
• Pp?p(x,y) zP0
• Np?n(x,z) yN0
• Mp?m(y,z) xM0
• Jednoznacné urcení prímky p
• p,p1 nebo
• p,p2 nebo
• p,p3.

str. 38/A7
24
Rovina

• Stopy pa, na, ma
• pa a?p(x,y),
• na a?n(x,z),
• maa?m(y,z).

Stopy pa, na, ma se protínají na souradnicových
osách nebo jsou rovnobežné.
Rovnobežné roviny mají rovnobežné stopy.
25
Polohové úlohy
26
str. 39/A10
27
str. 40/A12
28
str. 40/A13
29
str. 38/A6 (upravený)
30
str. 40/A15 (upravený)
31
Kosoúhlé promítání
str. 41-50
32
Definice
Axonometrie, pro kterou platí ? ?(y,z), s není
??(y,z).
33
Bod A
Jednoznacnost A1K, AK nebo A2K, AK nebo A3,
AK ?? A1K, A3 nebo A1K, A2K nebo A2K, A3 ??
34
Bod A
Vlastnosti A1AA1K AK A1KAKz
35
Kosoúhlé promítání - urcení

• Úhel zkosení ?
• Kvocient q.
• ?lt(xK, y)
• qjxKjx

Realizace q
Graficky qdKd
Numericky qjxKjx
str. 41
36
1. Bod

• Narýsujte kosoúhlý prumet bodu A a doplnte
  všechny prumety.
• KP (140,3/4).
• A 4 8 6.

37
Bod
38
Prímka

• Narýsujte kosoúhlý prumet prímky pAB a doplnte
  všechny prumety.
• KP (140,3/4).
• A 5 9 2.
• B 2 3 6

39
Prímka
40
Príšte

• útvary a telesa
• v kosoúhlém promítání.