1
  Capítulo 8 Gráficos de controle para variáveis
mensuráveis  

• 8.1 Introdução
• 8.2 Gráfico de controle para médias
• 8.3 Gráficos de controle para variabilidade os
  gráficos R e S
• 8.4 Gráficos de controle Xi individual e a
  amplitude móvel (AM)
• 8.5 Exemplo Qualidade em ação gráficos de
  controle na administração
• 8.6 Questões para discussão e exercícios
• 8.7 Referências

2
8.1 Introdução

• O gráfico de controle mais utilizado hoje em dia
  e por sinal o primeiro gráfico de controle
  lançado por Shewhart na década de 1920 é o
  gráfico para variáveis mensuráveis.
• O plano de amostragem, para produzir as
  mensurações que dão origem aos cálculos dos
  limites de controle e o monitoramento do
  processo, consiste em subgrupos pequenos (até 9
  elementos é tamanho típico) e regularmente
  tirados dentro do processo por exemplo hora em
  hora.
• Embora os lotes de centenas ou milhares de itens
  são muito maiores que os subgrupos, a utilização
  do gráfico de controle tem sido mostrado muito
  eficiente para monitorar o processo e melhorar o
  resultado numa maneira contínua e permanente.

3
8.2 Gráfico de controle para médias

• Na linha de produção de ração animal da Empresa
  Mi-Au, sempre houve um problema no momento do
  enchimento do pacote de um quilo.
• A clientela reclamava muito sobre os pacotes com
  menos ração, e eventualmente a empresa perdia
  clientes.
• Em determinado dia, caíram os pacotes de ração
  nas garras dos fiscais e encontraram vários
  pacotes com muito menos que um quilo de ração
  resultando em multas pesadas e desconfiança sobre
  a qualidade.

4
Tabela 8.1 Mensurações em gramas de 25 amostras
horárias de tamanho 5.
AMOSTRA HORA EM HORA AMOSTRA HORA EM HORA AMOSTRA HORA EM HORA AMOSTRA HORA EM HORA AMOSTRA HORA EM HORA
1 2 3 4 5
1 1006 1009,69 1033,68 1051,89 963,31
ELEMENTOS 2 1005 1000 1001 1031 993,69
DA 3 1006,04 985,31 1000 1027 1022,02
AMOSTRA 4 1032,35 1001 1016,9 1026,36 990,05
5 1011,35 987,81 1033,01 1005,77 968,85
6 7 8 9 10
1 1021 981,37 987,4 1030,14 1024,88
ELEMENTOS 2 1023,78 1010,28 994,03 1034,07 967,38
DA 3 1020 990,56 990,67 973,01 1018,81
AMOSTRA 4 1046,87 990,46 1025,03 994,89 984
5 1009,24 954,43 1048,18 973,62 1035,11
11 12 13 14 15
1 1003 999 1015,25 978,48 1021,71
ELEMENTOS 2 1031,54 1039,08 1020 995,55 1026
DA 3 1017,65 1034 1010 989,48 1065,55
AMOSTRA 4 979,96 1001 1006,9 1006,95 1050
5 1013,52 999,11 1011,67 1002,07 1041,78
16 17 18 19 20
1 1038,32 1050 1040,13 1000,13 975,07
ELEMENTOS 2 1013,77 1001,73 1025,99 1018,76 1036,42
DA 3 1009,32 1045 985,04 996,8 1020,49
AMOSTRA 4 998,27 1023,59 1000 1056,75 1012,66
5 980,34 1036 1011 1024,6 1003,89
21 22 23 24 25
1 992,37 993,8 988,47 1049,23 1028,27
ELEMENTOS 2 962,4 1003,28 984,03 1035,78 997,39
DA 3 1019,46 1005,36 982,06 999 1038,43
AMOSTRA 4 1059,09 1022,28 988,64 1011 1017,86
5 1045,39 971,96 978,32 1008,32 987,317
5
Figura 8.1 Todas as 125 (525) mensurações de
pacotes de ração.
6
Gráfico de controle - cálculos

• É muito comum na indústria utilizar o desvio
  padrão calculado com a média das amplitudes e o
  coeficiente d2 da primeira coluna de coeficientes
  da tabela 2.3.
• desvio padrão do processo
• Como já foi visto no capítulo 2, o desvio padrão
  para se converter em erro padrão é dividido pelo
  vn (raiz quadrado de n), onde n é o tamanho da
  amostra. Então
• erro padrão /vn. Veja tabela 2.3

7
Tabela 2.3 - Coeficientes de Shewhart para os
gráficos de controle
8
continuação Gráfico de controle - cálculos

• Os limites de controle então são 3 erros padrão
  acima e abaixo da média ou alvo do processo. Na
  tabela 2.3, a última coluna é A2. Esses
  coeficientes, os quais se modificam com o tamanho
  n dos subgrupos, transforma média das amplitudes
  ( ) em três erros padrão
•  
• A utilização do coeficiente A2 facilita muito o
  cálculo dos limites de controle para o próprio
  operador no chão da fábrica. Ainda assim com
  fábricas totalmente informatizadas, os
  coeficientes do Shewhart sobrevivem como a base
  dos cálculos de variabilidade em software
  avançado. Portanto, os limites de controle são
•  
•  
• E a linha central é

9
Tabela 8.2 Médias e amplitudes dos subgrupos
1 2 3 4 5
MÉDIA DO SUBGRUPO MÉDIA DO SUBGRUPO 1012,15 996,76 1016,92 1028,4 987,58
AMPLITUDE DO SUBGRUPO AMPLITUDE DO SUBGRUPO 27,35 24,37 33,68 46,11 58,7
6 7 8 9 10
MÉDIA DO SUBGRUPO MÉDIA DO SUBGRUPO 1024,18 985,42 1009,06 1001,15 1006,04
AMPLITUDE DO SUBGRUPO AMPLITUDE DO SUBGRUPO 37,62 55,85 60,77 61,06 67,72
11 12 13 14 15
MÉDIA DO SUBGRUPO MÉDIA DO SUBGRUPO 1009,13 1014,43 1012,76 994,51 1041,01
AMPLITUDE DO SUBGRUPO AMPLITUDE DO SUBGRUPO 51,58 40,08 13,09 28,47 43,83
16 17 18 19 20
MÉDIA DO SUBGRUPO MÉDIA DO SUBGRUPO 1008 1031,26 1012,43 1019,41 1009,71
AMPLITUDE DO SUBGRUPO AMPLITUDE DO SUBGRUPO 57,98 48,26 55,09 59,95 61,34
21 22 23 24 25
MÉDIA DO SUBGRUPO MÉDIA DO SUBGRUPO 1015,74 999,34 984,3 1020,66 1013,85
AMPLITUDE DO SUBGRUPO AMPLITUDE DO SUBGRUPO 96,69 50,31 10,31 50,23 51,11

MÉDIA TOTAL MÉDIA TOTAL 1010,17
MÉDIA DAS AMPLITUDES MÉDIA DAS AMPLITUDES 47,67
10
Figura 8.2 - O gráfico de controle
Veja os dados da Tabela 8.2
11
Tabela 8.3 Médias e amplitudes dos subgrupos
após eliminação do subgrupo 15
12
Figura 8.3 Gráfica de controle das amplitudes R
13
Atualizações

• Gráficos de controle devem ser atualizados
  periodicamente, uma vez por mês é muito comum, e
  novos limites calculados.
• No entanto, jamais utilizarão nas atualizações os
  subgrupos que estavam sob a influência comprovada
  de causas especiais.
• Esses dados devem ser arquivados longe dos
  gráficos de controle, mas lembrados como parte da
  história das melhorias e outras conquistas da
  empresa.

14
8.3 Gráficos de controle para variabilidade os
gráficos R e S
O gráfico das amplitudes (R) é o mais comum. (
)

• LCS D4 Linha no meio
  LCI D3

A média das amplitudes é a linha central
do gráfico e os limites de controle a 3 desvios
padrão da média são calculados usando os
coeficientes D4 e D3
onde D4 e D3 são coeficientes da tabela 2.3 os
quais convertem a média das amplitudes em limites
de controle. Veja figura 8.3. Nesse caso, o
valor de LCS é 100,58 ( 2,11547,67) e do LCI é
0 (pois D3 é 0). Nenhum ponto está fora dos
limites de controle e, conseqüentemente, o
gerente deve sentir tranqüilo que nenhuma causa
especial está influenciando o processo. Claro que
tem um ponto próximo ao limite
15
Figura 8.3 Gráfica de controle das amplitudes R
16
Gráfico de controle dos desvios padrão S
O valor de
é a média de todos os desvios padrão de todos os
subgrupos.
LSC B4
Linha no meio
LIC B3
17
Tabela 8.4 Desvios padrão para cada subgrupo
18
Figura 8.4 Gráfico de controle dos desvios
padrão S
19
8.4 Gráficos de controle Xi individual e a
amplitude móvel (AM)

• O gráfico individual é utilizado quando os
  subgrupos têm apenas um elemento como acontece
  regularmente na indústria química e alimentar.
• O problema aqui é como definir a variabilidade e
  calcular a amplitude quando o subgrupo tem apenas
  um elemento. No final, a variabilidade de um
  único número é zero.
• A solução desse problema é de trabalhar com uma
  amplitude móvel. Na tabela 8.5, foi colocada uma
• seqüência de temperaturas de uma composição
• química.

20
Tabela 8.5 Temperaturas em graus Celsius de uma
composição química.
Número Dados Amplitude Móvel
1 95,43 4,42
2 99,85 0,24
3 100,09 1,65
4 101,73 0,45
5 102,18 3,81
6 98,37 2,84
7 101,21 4,96
8 96,26 2,64
9 98,90 1,98
10 96,92 1,23
11 95,70 0,65
12 95,05 2,76
13 97,81 0,03
14 97,84 5,25
15 103,09 7,91
16 95,18 2,42
17 97,61 0,39
18 97,22 4,56
19 101,78 1,54
20 103,32 1,29
21 102,03 1,98
22 104,02 5,34
23 98,68 0,30
24 98,38
Média 99,11 2,55
21
Cálculos para os Gráficos de controle Xi
individual

• O gráfico de controle terá linha central igual a
  99,11, a média da coluna das mensurações, e
  limites de controle são calculados com o
  coeficiente de Shewhart, d2 1,128 para n 2
  (Veja tabela 2.3).
• O limite de controle superior LSC é
• LSC 105,89 ( 99,11 32,55/1,128),
• e o limite de controle inferior LIC é
• LIC 92,328 ( 99,11 - 32,55/1,128).
• Nenhum dado da tabela 8.5 está fora dos limites
  de controle,
• assim o processo está sofrendo apenas causas
  comuns.
• Veja o gráfico de controle na figura 8.5.

22
Figura 8.5 Gráfico de controle para valores
individuais
23
8.7 Referências

•  
• Monteiro, M. (2006). Coordenação. Gestão da
  Qualidade, Teoria e Casos, Editora
  Elsevier/Campus.
• Samohyl R. W. (2006), Capítulo 9 de Controle
  Estatístico de Processo e Ferramentas da
  Qualidade, em Livro texto da coordenação de
  Marly Monteiro, Gestão da Qualidade, Teoria e
  Casos, Editora Elsevier/Campus.
•  
• Shewhart, W. (1931). Economic control of quality
  of manufactured product. New York D. Van
  Nostrand Company. pp. 501