Diapositive 1

1
Triangle rectangle et cercle
Triangle rectangle, cercle circonscrit,
médiane
2
Triangle rectangle cercle circonscrit médiane
3
Rappels
Définition de la médiatrice dun segment
A
M
B
La médiatrice d un segment est la droite
perpendiculaire au segment en son milieu.
4
Rappels
Construction de la médiatrice dun segment
A
B
5
Rappels
Vocabulaire du triangle rectangle
Dans un triangle rectangle lhypoténuse est le
côté opposé à langle droit.
C
A
B
à copier
6
ABC est un triangle rectangle en B
On trace le cercle circonscrit à ce triangle
Le point dintersection des médiatrices de BC
de AC est le centre du cercle circonscrit au
triangle.
C
A
On constate que cest le milieu de AC,
hypoténuse du triangle ABC.
B
7
Propriétés
Si un triangle est rectangle alors
le centre du cercle circonscrit à ce triangle est
le milieu de lhypoténuse.
ou encore
Si un triangle est rectangle
alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre
du cercle circonscrit.
8
Comment tracer un triangle rectangle sans
réquerre ni rapporteur mais
avec un compas ?
On trace le segment RS, le cercle de diamètre
RS, quelque soit la position du point T sur le
cercle, le triangle RST est rectangle en T.
triangle rectangle cercle
9
Propriété
Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les
extrémités dun diamètre et un point du cercle,
alors ce triangle est rectangle en ce point.
B
à copier
10
Rappels
Définition de la médiane dun triangle
Une médiane d'un triangle est une droite qui
passe par un sommet et le
milieu du côté opposé à ce sommet.
(AM) est la médiane issue de A
dans le triangle ABC.
11
Traçons la médiane issue de B dans le
triangle ABC.
Cest un rayon du cercle circonscrit
donc la moitié du diamètre AC
C
M
A
donc la moitié de lhypoténuse du triangle ABC.
B
12
Propriété
Si un triangle est rectangle alors
la longueur de la médiane issue de langle droit
est égale à la moitié de la longueur de
lhypoténuse.
13
Propriété
Si, dans un triangle, une médiane issue dun
sommet a une longueur égale à la moitié
de la longueur du côté opposé,
alors le triangle est
rectangle en ce sommet.
à copier
14
fin
15
Triangle rectangle et cercle
1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane
a) Médiatrice et triangle rectangle
retour
16
Propriété 1 Si un triangle est rectangle alors
le centre du cercle circonscrit à ce triangle est
le milieu de lhypoténuse.
Propriété 2 Si un triangle est rectangle alors
la longueur de lhypoténuse est le diamètre du
cercle circonscrit.
Propriété 3 Si, dans un cercle, un triangle a
pour sommet les extrémités dun diamètre et un
point du cercle, alors ce triangle est rectangle
en ce point.
retour
17
b) Médiane et triangle rectangle
Définition de la médiane dun triangle
Une médiane d'un triangle est une droite qui
passe par un sommet et le milieu du côté opposé
à ce sommet.
(AM) est la médiane issue de A
dans le triangle ABC.
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Propriété 1 Si un triangle est rectangle alors
la longueur de la médiane issue de langle droit
est égale à la moitié de la longueur de
lhypoténuse.
Propriété 2 Si, dans un triangle, une médiane
issue dun sommet a une longueur égale à la
moitié de la longueur du côté opposé, alors le
triangle est rectangle en ce sommet.
retour
19
Propriété 1 Si un triangle est rectangle alors
le centre du cercle circonscrit à ce triangle est
le milieu de lhypoténuse.
Propriété 2 Si un triangle est rectangle alors
la longueur de lhypoténuse est le diamètre du
cercle circonscrit.
Propriété 3 Si, dans un cercle, un triangle a
pour sommet les extrémités dun diamètre et un
point du cercle, alors ce triangle est rectangle
en ce point.
retour
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b) Médiane et triangle rectangle
Définition de la médiane dun triangle
Une médiane d'un triangle est une droite qui
passe par un sommet et le milieu du côté opposé
à ce sommet.
(AM) est la médiane issue de A
dans le triangle ABC.
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Propriété 1 Si un triangle est rectangle alors
la longueur de la médiane issue de langle droit
est égale à la moitié de la longueur de
lhypoténuse.
Propriété 2 Si, dans un triangle, une médiane
issue dun sommet a une longueur égale à la
moitié de la longueur du côté opposé, alors le
triangle est rectangle en ce sommet.
retour
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