PUSH DOWN AUTOMATA (PDA)

1
PUSH DOWN AUTOMATA (PDA)

• Kuliah Teori Bahasa dan Otomata
• S1 Teknik Informatika
• STMIK Amikom Yogyakarta
• by Sumarni Adi

2
Pengantar

• PDA merupakan mesin otomata dari bahsa bebas
  konteks
• Bila FSA mempunyai kemampuan memori yg terbatas,
  maka pada PDA didefinisikan sebuah tempat
  penyimpanan yg tidak terbatas karena berupa
  stack/tumpukan
• Stack adalah kumpulan dari elemen2 sejenis dgn
  sifat penambahan dan pengambilan elemen melalui
  top of stack

3
Pengantar

• Cara kerja stack dgn menganut prinsip LIFO (last
  in first out)
• Pengambilan elemen dari stack dinyatakan dengan
  operasi pop,sedangkan Memasukkan elemen ke
  dalam stack dgn operasi push
• Contoh stack
• top of Stack ? Bila di POP Bila di
  Push B

A
D
E
D
E
B
D
E
4
PDA dinyatakan dalam 7 tupel

• M (Q, ?, ?, S , Z , ?, F), dimana
• Q himpunan hingga state,
• ? alfabet input,
• ? alfabet stack,
• S state awal, S ? Q
• Z simbol awal tumpukan/top stack, Z ? ?
• ? fungsi transisi
• F state akhir, F ? Q

5
PDA dinyatakan dalam 7 tupel

• Dari komponen sebelumnya bisa dilihat
• Definisi untuk Q, ?, S, F sama dengan pada FSA
• tupel baru ? dan Z
• ? memiliki kemiripan dgn ? pada FSA namun ada
  perbedaannya

6
Contoh sebuah PDA

• Q q1,q2
• a,b
• ? A,B,Z
• S q1
• Z Z
• F q2
• Memiliki fungsi transisi sbb
• ? (q1,?,Z) (q2,Z) 1
• ? (q1,a,Z) (q1,AZ) 2
• ? (q1,b,Z) (q1,BZ) 3
• ? (q1,a,A) (q1,AA) 4
• ? (q1,b,A) (q1, ?) 5
• ? (q1,a,B) (q1, ?) 6
• ? (q1,b,B) (q1, BB) 7

7
Membaca fungsi transisi

• Cara membaca transisi ini ? (q1, ?,Z)
  (q2,Z)
• State q1 dan top-stack Z membaca input ?
• Cara membaca transisi ini ? (q1,a,Z)
  (q1,AZ)
• State q1 dan top-stack Z membaca input a,
  konfigurasi menjadi state q1, push A ke stack,
  A menjadi top-stack
• Cara membaca transisi ini ? (q1,b,Z)
  (q1,BZ)
• State q1 dan top-stack Z membaca input b,
  konfigurasi menjadi state q1, push B ke stack,
  B menjadi top-stack

Z

A
Z
B
Z
8
Membaca Fungsi Transisi

• cara membaca transisi ini ? (q1,b,A) (q1,
  ?)
• state q1 dan top stack A membaca input b
• konfigurasi menjadi state q1, A di pop,
  elemen di bawah A menjadi top Stack
• Cara membaca transisi ini ? (q1,?,Z) (q2,Z)
• state q1 dan top Stack Z, serta tanpa membaca
  input (?)
• konfigurasi menjadi state q2, stack tidak
  berubah

A


Z

Z

9
Contoh

• misal ingin diketahui apakah string abba
  diterima oleh PDA di atas ?
• Konfigurasi awal mesin state q1, top stack Z,
  membaca input a fungsi transisinya (2) ?
  (q1,a,Z) (q1,AZ) konfigurasi mesin menjadi
  state q1, A di Push

A
Z

10
Contoh

1. Membaca input b. Fungsi transisinya (5) ?
   (q1,b,A) (q1, ?) konfigurasi mesin menjadi
   state q1, top stack di pop
2. Membaca input b. Fungsi transisinya (3) ?
   (q1,b,Z) (q1,BZ)konfigurasi mesin menjadi
   state q1, B di push
3. Membaca input a

Z

B
Z

11
Contoh

• Membaca input a. Fungsi transisinya (6) ?
  (q1,a,B) (q1, ?). Konfigurasi mesin menjadi
  state q1, top stack di pop
• Semua input sudah dibaca. Fungsi transisinya (1)
  ? (q1,?,Z) (q2,Z). Konfigurasi mesin
  menjadi state q2, steteq2 berada dalam F (final
  state), maka abba diterima oleh PDA itu ?

Z

12
latihan

• Diketahui PDA M (Q, ?, ?, q , Z , ?, F)
  dengan Q q0 , q1 , q2 , F q2 , ? a,
  b, c, ? A, B, Z0 , dan fungsi transisi ?
  terdefinisi melalui tabel berikut