Teori Bahasa dan Otomata 2 sks

1
Teori Bahasa dan Otomata2 sks

Push Down Automata Versi 1

• Rifki Indra Perwira, S.Kom
• rifkiindra_at_gmail.com

2
Pendahuluan

• PDA merupakan mesin berbasis CFG
• FSA mempunyai memori yg terbatas sebaliknya PDA
  mempunyai memori yang tak terbatas disebut stack
• Stack adalah suatu tempat penyimpanan yang
  berlaku sifat LIFO (last in first out)

3
Bentuk umum PDA

• Kalau di FSA kita mengenal 5 tupel, akan tetapi
  untuk PDA ada 7 tupel
• M(Q,?,d,?,S,F,Z), dengan
• Q kumpulan state
• ? input
• d tabel transisi
• ? simbol kumpulan stack
• S initial state
• F final state
• Z stack awal

4
Cara kerja stack PDA
A
B
C

• Top Stack
• Di pop
• Di push D

B
C

D
B
C
5
Gambaran awal

• Contoh transisi PDA

d d(q1,?,Z)(q2,Z) d(q1,a,Z)(q1,AZ) d(q1,b,Z
)(q1,BZ) d(q1,a,A)(q1,AA) d(q1,b,A)(q1,?)
d(q1,a,B)(q1,?) d(q1,b,B)(q1,BB)
6

• d
• d(q1,?,Z)(q2,Z) ? state q1 dgn stack awal Z,
  membaca input ? menghasilkan state q2 dengan top
  stack Z
• d(q1,a,Z)(q1,AZ)? state q1 dgn stack awal Z,
  membaca input a menghasilkan state q1 dgn top
  stack AZ (push A)
• d(q1,b,Z)(q1,BZ) (push B)
• d(q1,a,A)(q1,AA)
• d(q1,b,A)(q1,?)? state q1 dgn stack awal A,
  membaca input b, menghasilkan state q1 dgn stack
  di pop
• d(q1,a,B)(q1,?)
• d(q1,b,B)(q1,BB)

7
Contoh simple

• Contoh PDA
• Q q1,q2
• ?a,b
• ?A,B,Z
• Sq1
• Fq2
• ZZ

d 1.d(q1,?,Z)(q2,Z) 2.d(q1,a,Z)(q1,AZ) 3.d(
q1,b,Z)(q1,BZ) 4.d(q1,a,A)(q1,AA) 5.d(q1,b,A
)(q1,?) 6.d(q1,a,B)(q1,?) 7.d(q1,b,B)(q1,B
B)
8
Buktikan string abba diterima PDA ini..

• d(q1,abba,Z) (q1,bba,AZ)---(2)
• (q1,ba,Z)---(5)
• (q1,a,BZ)---(3)
• (q1,?,Z)---(6)
• (q2,Z)---(1)

State terakhir ada di q2, sehingga string
abba di terima PDA diatas, dgn top stack Z.
9
Diagram state
b,Z/BZ
b,A/?
a,Z/AZ
?,Z/Z
q1
q2
b.B/BB
a,A/AA
a,B/?
10
PDA deterministik

• PDA M (Q, ?, ?,S, Z , ?, F)
• Q q0 , q1 , q2 , Sq0, F q2 , ? a,
  b, c, ? A, B, Z , ZZ, dan fungsi
  transisi ?

No State Input Top stack Hasil
1 q0 a Z (q0,AZ)
2 q0 b Z (qo,BZ)
3 q0 a A (q0,AA)
4 q0 b A (qo,BA)
5 q0 a B (q0,AB)
6 q0 b B (q0,BB)
No State Input Top stack Hasil
7 q0 c Z (q1,Z)
8 q0 c A (q1,A)
9 q0 c B (q1,B)
10 q1 a A (q1, ?)
11 q1 b B (q1, ?)
12 q1 ? Z (q2,Z)
11
Diterima atau tidak?

• Bagaimana untuk string acb?
• Bagaimana untuk string abab?
• Bagaimana untuk string bbaacc?

12
Apakah string abcba di terima?

• Lets try ? (q0,abcba,Z)?(q0,bcba,AZ)
• ? (q0,bcba,AZ)?(q0,cba,BAZ)
• ? (q0,cba,BAZ)?(q1,ba,BAZ)
• ? (q1,ba,BAZ)?(q1,a,AZ)
• ? (q1,a, AZ)?(q1,?, Z)
• ? (q1,?,Z)?(q2,Z)
• Karena state terakhir di q2, maka abcba di
  terima, dgn top stack Z

13
PDA Non-deterministik

• NPDA M (Q, ?, ?,S, Z , ?, F)
• Q q0 , q1 , q2 , Sq0, F q2 , ? a,
  b, ? A, B, Z , Z Z, dan fungsi transisi
  ?

No State Inp Top stack Hasil
1 q0 a Z (q0,AZ),(q1,Z)
2 q0 b Z (qo,BZ),(q1,Z)
3 q0 a A (q0,AA),(q1,A)
4 q0 b A (qo,BA),(q1,A)
5 q0 a B (q0,AB),(q1,B)
6 q0 b B (q0,BB),(q1,B)
No State Inp Top stack Hasil
7 q0 ? Z (q1,Z)
8 q0 ? A (q1,A)
9 q0 ? B (q1,B)
10 q1 a A (q1, ?)
11 q1 b B (q1, ?)
12 q1 ? Z (q2, ?)
14
Diterima atau tidak?

• String aba?
• String baab?
• Sting abc?

15
Jawab

• aba (q0,aba,Z)?(q0,ba,AZ) (1.kiri)
• (q0,ba,AZ)?(q0,a,BAZ) (4.kiri)
• (q0,a,BAZ)?(q0,?,ABAZ) (5.kiri)
• (q0,?,ABAZ) ditolak
• aba (q0,aba,Z)?(q0,ba,AZ) (1.kiri)
• (q0,ba,AZ)?(q1,a,AZ) (4.kanan)
• (q1,a,AZ)?(q1,?,Z) (10)
• (q1,?,Z)?(q2,?) finish di q2 (diterima)