HISTORIA DE LA GEOMETRIA

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HISTORIA DE LA GEOMETRIA
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QUE SIGNIFICA GEOMETRIA?

• geo Tierra,
• Metria medida

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NACIMIENTO DE LA GEOMETRIA

• La geometría nacida de la AGRIMENSURA, la
  geometría se convirtió entre los antiguos griegos
  en un lenguaje científico para describir la
  idealizaciones de los objetos.
• Los puntos y las líneas son abstracciones que se
  trazan sobre un papel.

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Qué es la geometría?

• es una rama de las matemáticas que se ocupa de
  las propiedades del espacio. En su forma más
  elemental, la geometría se preocupa de problemas
  métricos como el cálculo del área y diámetro de
  figuras planas y de la superficie y volumen de
  cuerpos sólidos.

5
8
15
2

25
8
36


15416
52
55151 PI
4655496
54657 54154


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ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
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• Este tipo de geometría empírica, que floreció en
  el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue
  refinado y sistematizado por los griegos.

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GEOMETRÍA EGIPCIA
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• conocían la forma de aproximarse al área de un
  círculo
• Área del círculo (Diámetro) x 8/9 2

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AREA DEL CIRCULO ?
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Hubieron problemas con la formula

• con la norma que el área es igual al cuadrado de
  8 / 9 del diámetro del círculo. supone que p es
  de 4 (8 / 9) ² (3.160493 ...), con un error de
  poco más de 0,63 por ciento

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• los cálculos de los babilonios (25 / 8 3,125,
  con un error del  0,53 por ciento), pero no fue
  superado hasta la llegada de Arquímedes cuya
  aproximación fue de 211875/67441 3,14163, donde
  había un error de poco más de 1 entre 10000 ).

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• después se usaba un cuadrado de 9 unidades. Esta
  pieza fue cortada en forma de  cuadrícula de 3x3.
  Los cuadrados de las diagonales fueron utilizados
  para hacer un octógono irregular con una
  superficie de 63 unidades. Esto dio un segundo
  valor de p de 3,111 ...

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• Los dos problemas juntos indicaron un rango de
  valores de Pi entre 3.11 y 3.16.
• Después usaban 22 como p
• 7

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GEOMETRÍA BABILONIA
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• conocían las normas generales para la medición de
  áreas y volúmenes
• medía la circunferencia de un círculo como tres
  veces el diámetro  p como valor 3
• El teorema de Pitágoras era también conocido por
  los babilonios

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• Los babilonios también son conocidos por la
  milla babilónica, que fue una medida de distancia
  igual a siete millas actuales.

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GEOMETRÍA INDIA
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• 3er milenio aC. Las excavaciones en Harapa,
  Mohenjo-Daro (en la actual Pakistán), Lothal (en
  la actual India) y otros lugares a lo largo del
  valle del río Indus se dieron cuenta de la
  utilización de las matemáticas.

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• fabricaban ladrillos cuyas dimensiones eran de la
  proporción 421
• Utilizaron un sistema normalizado de pesos sobre
  la base de los ratios 1 / 20, 1 / 10, 1 / 5, 1 /
  2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, y 500, con la
  unidad peso que tiene aproximadamente 28 gramos.

21
(No Transcript)
22

• Los altares estaban obligados a ser de cinco
  capas de ladrillo quemado, con la condición
  adicional de que cada capa fuera de 200
  ladrillos.

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Libro de Brahma Sphu?a Siddhanta

• Brahma Sphu?a Siddhanta escribió su trabajo
  astronómico en el 628 cuyo capítulo 12 contiene
  66 versos del sánscrito, este tratado se dividió
  en dos secciones

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Primera sección

• "Operaciones básicas" (incluidas las raíces cubo,
  fracciones, y el índice de proporción, y el
  trueque)

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Segunda sección

• "prácticas de matemáticas" (incluidas series
  matemáticas, figuras planas, apilar ladrillos,
  aserrado de la madera, y la acumulación de
  grano).
• este último punto, manifestó su famoso teorema
  sobre las diagonales de un cuadrilátero cíclico.

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Teorema de Brahmagupta

• Si un cuadrilátero cíclico cuyas diagonales son
  perpendiculares, entonces la línea trazada
  perpendicular desde el punto de intersección de
  las diagonales a cualquier lado del cuadrilátero
  siempre cortará el lado opuesto.

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GEOMETRÍA  CHINA
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Inicios de la geometría en china

• sobre la geometría en China fue el Mo Jing,
  perteneciente a los primeros escritos del
  filósofo Mozi (470 aC-390 aC). Se compiló años
  más tarde después de su muerte por sus seguidores
  alrededor del año 330 aC.

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El Mo jing

• el Mo Jing presenta conceptos geométricos en
  matemáticas que son tal vez demasiado avanzados y
  no ha tenido un antecedente conocido al respecto.
• El Mo Jing describe diversos aspectos sobre
  muchos campos relacionados con la ciencia y la
  física y proporcionó un pequeño cúmulo de
  información sobre las matemáticas.

30

• Al igual que Euclides,  el Mo Jing dijo que "un
  punto puede estar en la final de una línea, o en
  su inicio". 

31

• Al igual que las teorías de Demócrito , el Mo
  Jing dijo que un punto es la unidad más pequeña,
  y no puede ser reducido a la mitad, ya que 'nada'
  no puede ser reducido a la mitad.

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Declaró que dos líneas de igual longitud 
siempre terminan en el mismo lugar
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Los nueve capítulos sobre el Arte de las
Matemáticas.

• Los nueve capítulos sobre el Arte de las
  Matemáticas, es el título.
• El libro ilustra un diálogo entre el anterior
  duque de Zhou y Shang Gao gao sobre las
  propiedades del ángulo recto de los triángulos y
  el teorema de Pitágoras.

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ANGULO DE 90 CENTIGRADOS
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• Estableció como valor al número Pi  3,1555 
  utilizando 142/45. Liu Hui escribió también el
  estudio matemático para calcular la distancia
  entre las mediciones de profundidad, altura,
  anchura y superficie.

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Dibujo DE UNA DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE
PITAGORAS







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GEOMETRÍA  CLÁSICA GRIEGA
38

• En su matemática, desarrolló métodos muy
  similares a los sistemas de coordenadas de la
  geometría analítica, y la limitación del proceso
  de cálculo integral. El único elemento del que
  careció en dichos campos fue una mejor cultura
  del álgebra en la que expresar mejor sus
  conceptos.

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Primeros problemas geométricos
40

• Los griegos introdujeron los problemas de
  construcción, en los que cierta línea o figura
  debe ser construida utilizando sólo una regla de
  borde recto y un compás.

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Tres famosos problemas de construcción

• la duplicación del cubo (construir un cubo de
  volumen doble al de un determinado cubo),
• la cuadratura del círculo (construir un cuadrado
  con área igual a un círculo determinado)
• la trisección del ángulo (dividir un ángulo dado
  en tres partes iguales).

42

• Ninguna de estas construcciones es posible con
  la regla y el compás, y la imposibilidad de la
  cuadratura del círculo no fue finalmente
  demostrada hasta 1882.

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• la geometría era la joya de la corona de sus
  ciencias, llegando a una exhaustiva y una
  perfección de metodología

44

• Se amplió la rama de la geometría a muchos
  nuevos tipos de cálculos, curvas, superficies, y
  sólidos, que cambió su metodología de ensayo y
  error a la deducción lógica

45
??? ??? ??? ??? ??? ??? ???
???
46

• reconoció que los estudios de geometría "eterna
  formas", o abstracciones, de los cuales física
  los objetos son sólo aproximaciones, y
  desarrollaron la idea de una "teoría axiomática"

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Aportaciones a la geometría
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THALES DE MILETO
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• Thales de Mileto (635-543 aC), fue uno de los
  geómetras griegos mas antiguo y el primero al que
  se le atribuye la deducción matemática.

50

• En el siglo VI a.c. predijo con una precisión un
  eclipse solar.

51

• También probo que los ángulos opuestos por el
  vértice son iguales

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Teorema de tales

• Si tres o mas paralelas son cortadas por dos
  transversales ,a segmentos proporcionales en una
  de ellas les corresponde segmentos
  proporcionales en la otra.

T T1 X R
M a
b Y S
N Z T P
Si X y Y T y T1 transversales
RS MN Se cumple que -----
----- ST NP
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PITAGORAS
54

• Pitágoras (582-496 aC) El teorema que lleva su
  nombre puede no haber sido descubrimiento suyo,
  pero fue probablemente uno de los primeros en dar
  una prueba deductiva del mismo.

55

• El teorema de Pitágoras es un teorema que se
  aplica exclusivamente a triángulos rectángulos, y
  nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de
  un triángulo, si es que se conocen los otros dos.
  

56

• El teorema se enuncia así
• c2 a2 b2 
• Hipotenusa cateto a al cuadrado cateto b al
  cuadrado
• donde a y b son los lados del triángulo
  rectángulo, y c siempre es la hipotenusa (el lado
  más grande del triángulo).

57

• En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras
• Dio un postulado desarrollado y aceptado por los
  matemáticos griegos es la siguiente afirmación
  "una línea recta es la distancia más corta entre
  dos puntos".

58

• Otro teoremas que dio fue "la suma de los
  ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma
  de dos ángulos rectos",

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• "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo
  rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de
  los otros dos lados" (conocido como teorema de
  Pitágoras).

60

• Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de
  puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir
  lógicamente a partir de estos axiomas.

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EUCLIDES
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CONSIDERADO

• PADRE DE LA PATRIA

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• Euclides (c. 325-265 aC), uno de los estudiantes
  de Platón, escribió un tratado en 13 libros
  (capítulos) , titulado "Los Elementos de
  Geometría "presentó la geometría de una forma
  ideal axiomática, que vino a ser conocida como la
  geometría euclidiana.

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• En el quinto postulado de su libro LOS ELEMENTOS
  , afirma que por un punto exterior a la recta
  solo puede trazarse una paralela

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Libros de los elementos

• COMPRENDE DE 13 LIBROS
• El 1cont. Axiomas
• El 1,2,3 4cont proposiciones de la geometría
  plana
• El 5y6cont.teoria de las magnitudes geométricas
• El 7,8,9cont. Teoría de los números ,enteros
  positivos, divisibilidad de los factores primos,
  proporciones y progresiones geométricas y
  aritméticas
• El 8 cont. Algunas falacias lógicas
• El 10trata de los números irracionales (el mas
  complicado y extenso de todo los libros)
• El 11,12,13cont. Geometría del espacio

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• El texto de Euclides, a pesar de sus
  imperfecciones, ha servido como libro de texto
  básico de geometría hasta casi nuestros días.

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ARQUIMEDES
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Arquímedes

• Inventó formas de medir el área de ciertas
  figuras curvas así como la superficie y el
  volumen de sólidos limitados por superficies
  curvas, como paraboloides y cilindros
• También elaboró un método para calcular una
  aproximación del valor de pi, la proporción entre
  el diámetro y la circunferencia de un círculo y
  estableció que este número estaba entre 3 10/70 y
  3 10/71.

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• En el siglo III a.c. calculo la relación entre la
  longitud de la circunferencia(C) y el radio (R)
  aproximando el valor de la razón
• C 3.1415
• R
• mediante in circulo de 1 y polígonos de 96 lados
• Este numero se le conoce como p

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3. 1415926514874154547
54654 45545565451541515555555
54565565 4698544484454845481682688
65454816558 545855641654165411554964975
61297152421724 551495411459126159752765719
71621792172721921 54581875212685655292384546
841516841689454894584 4444844523481684584454875
105689158489464984604804 489451551550959745280244
08248042814428081043048214 84664984252941294285285
21285104102586741268410588514441514151564651561615
65416548154894516415486156484894848484816846874184
58412684518425841258412548412541541541254154154125
4125415481256485124712551581545405048650451040484
8 45557584558565748646984885 9494564841654164514
515684512541254512584512541551
454544154154141564512564514125451254125412515568
54651658451682641156845164945129452945169848
5 4484716548156404980494610409409746007
484 415484518415616451541505648105841
05415 84650440948408487884848945
1545165
44815546580955557456848785
5665156541651566
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El descubrimiento mas importante de Arquímedes
(volumen de una esfera)

• Un solido que flota en un liquido no solo
  desaloja su propio volumen sino también su
  peso, se deduce que pierde peso como pierde
  liquido.
• Descubrió el calculo del volumen de una esfera
  es igual a las 2 terceras partes del volumen del
  cilindro circunscrito mas pequeño.

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Ve2/3 VC VC ? R22R 2 ?R3 Ve 2/3 2
?R3 4/3 ? R3
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APOLONIO DE PERGA
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Apolonio de Perga

• Los griegos, y en particular Apolonio de Perga,
  estudiaron la familia de curvas conocidas como
  cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades
  fundamentales.
• por ejemplo, las órbitas de los planetas
  alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.

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ARTHUR CAYLEY
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Arthur Cayley

• Casi al mismo tiempo, el matemático británico
  Arthur Cayley desarrolló la geometría para
  espacios con más de tres dimensiones.
• . El uso de conceptos con más de tres dimensiones
  tiene un importante número de aplicaciones en las
  ciencias físicas, en particular en el desarrollo
  de teorías de la relatividad.

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Rene descartes(1596-1650)
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• En su obra ENSALLOS FILOSOFICOS (1637), da a
  conocer un ensayo sobre la optica,uno de la
  geometría y uno mas de la astronomía

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En estos estudios realiza importantes
aportaciones al conocimiento

• FILOSOFICO
• Antepone los siguientes descubrimientos como es
  el racionalismo y al escolástico (basado en el
  inicio de la autoridad)

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• EN OPTICA
• Establece la ley de la igualdad del angulo de
  incidencia y del angulo de reflexión de la luz.

81

• EN GEOMETRIA
• Introduce el método de coordenadas para el
  estudio geométrico de las ecuaciones

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SU FAMOSA FRASE FUE

• COGITO, ERGO SUM que significa
• PIENSO, LUEGO EXISTO

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Eratóstenes
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• Se propuso a calcular las dimensiones terráqueas,
  para lo caul planeo el problema de medir un arco
  de circunferencia terrestre.

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TOLOMEO
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• Creía que la tierra era el centra del universo y
  que los demás planetas giraban alrededor de la
  tierra y trazo el movimiento de la luna en la
  tierra.

87
Desplazamiento de la luna alrededor de la
tierras luna


tierra orbita
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Errores de Tolomeo

• Las orbitas no son en forma de un circulo si no
  es elíptica
• La tierra no es el centro del universo

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EL DOCUMENTO MATEMATICO MAS ANTIGUO
90
(No Transcript)
91
EL PAPIRO RHIND

• Existen 2 rollos de papiro egipcio que datan
  aproximadamente de 2000 y1788 a.c. el mas
  antiguo esta en moscu y el otro en british
  museum.
• En ellos se expone el conocimiento sobre la
  geometría y la aritmética que poseían los
  egipcios.
• En los papiros hay 28 problemas cuya resolución
  se basa en las reglas establecidas en el mismo
  papiro. Muestran que los egipcios tenían una
  noble tenacidad para resolver los problemas
  aritméticos y de medición.