Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi Futures

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Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi
Futures

• Capitolo 3

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Capitalizzazione Continua

• Se si capitalizzano gli interessi sempre più
  frequentemente, si ottiene al limite un tasso
  dinteresse composto continuamente
• 100 investiti per un periodo T al tasso
  com-posto continuamente R diventano 100eRT
• Se il tasso di attualizzazione, composto
  continuamente, è R, il valore attuale, al tempo
  zero, di 100 che verranno incassati al tempo T è
  pari a 100e-RT

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Vendita allo Scoperto

• La vendita allo scoperto consiste nel vendere
  titoli che non si possiedono
• I titoli sono presi in prestito attraverso un
  broker e vengono venduti nel modo consueto

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Vendita allo Scoperto (continua)

• Chi vende allo scoperto
• dovrà prima o poi ricomprare i titoli per
  restituirli al broker da cui li ha presi in
  prestito
• deve pagare i dividendi e gli altri eventuali
  proventi al legittimo proprietario dei titoli
• Es.
• Un operatore decide di vendere allo scoperto 500
  azioni IBM ad aprile. Il prezzo delle azioni è
  50. A maggio viene pagato un dividendo di 1
  per azione. A luglio viene chiusa la posizione e
  le azioni sono riacquistate ad un prezzo di 30

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Tasso di Riporto

• Il tasso di riporto è il tasso dinteresse
  rilevante per molti arbitraggisti
• i contratti di riporto (repos o repurchase
  agreements) sono accordi con i quali una
  istitu-zione finanziaria vende titoli a pronti ad
  unaltra istituzione finanziaria e li riacquista
  a termine ad un prezzo che in genere è lievemente
  più alto
• la differenza tra il prezzo di riacquisto a
  termine e il prezzo di vendita a pronti è
  linteresse percepito dalla controparte

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Titoli che non Offrono Redditi

• Per i beni dinvestimento che non offrono redditi
  e non comportano costi dimmagazzinamento, la
  relazione tra i prezzi forward e i prezzi spot è
• F SerT

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Titoli che offrono Redditi Noti
3.10

• Per i titoli che offrono redditi noti la
  relazione tra i prezzi forward e i prezzi spot è
• F (S - I)erT
  
• dove I è il valore attuale del reddito noto

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Titoli che offrono Redditi Noti

• Esempio
• Si consideri un FWD lungo che consente di
  acquistare un coupond bond il cui prezzo corrente
  è di 900. Si supponga che il contratto scada tra
  1 anno. Si attendono pagamenti di cedole pari a
  40 tra 6 e tra 12 mesi. I tassi di interesse a 6
  e a 12 mesi sono rispettivamente 9 e 10

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Titoli che offrono Redditi Noti

• I IPOTESI
• F 930 (prezzo relativamente alto)
• Loperatore può
• Prendere a prestito 900 per comprare lazione
• Rivendere FWD
• - 38,24 sono presi a prestito al 9 annuo per 6
  mesi (la prima cedola sarà sufficiente a
  rimborsare i 40).
• - I rimanenti 861,76 (900-38,24) sono presi in
  prestito al 10 per 1 anno. Dopo un anno
  loperatore deve restituire 952,39
  (capitalizzazione continua di 861,76)

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Titoli che offrono Redditi Noti

• II IPOTESI
• F 905
• Loperatore può
• Vendere spot lazione (vendita allo scoperto?)
• Acquistarla FWD
• - Dei 900 realizzati con la vendita del titolo,
  38,24 sono investiti al 9 annuo per 6 mesi,
  così da assicurare alla scadenza un importo pari
  alla cedola
• - I rimanenti 861,76 sono investiti al 10 per
  un anno, diventando 952,39. Di questi 40
  servono a pagare la II cedola di interessi

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Beni dInvestimentoche Offrono Dividend Yields
Noti

• Per i beni dinvestimento che offronodividend
  yields noti (rapporto tra dividendo e prezzo del
  titolo), la relazione tra i prezzi forward e i
  prezzi spot è
• F Se(r - q)T
• dove q è il dividend yield
• QUALI OPPORTUNITA DI ARBITRAGGIO?

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Valore di un Contratto Forward

• Il valore di un contratto forward lungo, f, è
• f ? ?F ? K?e?rT
• dove F è il prezzo forward che si appliche-rebbe
  ora al contratto e K è il prezzo di consegna
• Analogamente, il valore di un contratto forward
  corto è
• ? f ? ?K ? F?e?rT

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Valore di un Contratto Forward

• Titoli che NON offrono Reddito
• f (F-K) e?rT
• Poiché
• F SerT
• f (SerT K) e?rT S - K e?rT
• Titoli che offrono Reddito Noto
• f S- I - Ke?rT
• Titoli che offrono Dyvidend Yield Noto
• f Se- qT Ke - rT

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Prezzi Futures e Prezzi Forward

• Di solito, si assume che i prezzi forward e i
  prezzi futures siano uguali
• Tuttavia, i prezzi sono leggermente diversi
  quando i tassi dinteresse sono incerti
• se cè una forte correlazione positiva tra i
  tassi dinteresse e lattività sottostante, il
  prezzo futures è un po più alto del prezzo
  forward
• se cè una forte correlazione negativa tra i
  tassi dinteresse e lattività sottostante, il
  prezzo forward è un po più alto del prezzo
  futures

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Indici Azionari

• Gli indici azionari possono essere conside-rati
  alla stregua di beni dinvestimento che offrono
  un dividend yield continuo
• Pertanto, la relazione tra il prezzo futures e il
  prezzo spot di un indice azionario è
• F Se(r - q)T
• dove q è il dividend yield del portafoglio che è
  alla base dellindice

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Arbitraggi su Indici

• Se F ? Se?r ? q?T larbitraggio comporta
• lacquisto delle azioni sottostanti lindice
• la vendita del futures
• Se F lt Se?r ? q?T larbitraggio comporta
• la vendita delle azioni sottostanti lindice
• lacquisto del futures

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Arbitraggi su Indici (continua)

• Gli arbitraggi su indici comportano negozia-zioni
  simultanee su futures e su azioni
• Molto spesso è il computer che suggerisce le
  operazioni da effettuare (computer trading)
• A volte (ad esempio in occasione del Lunedì
  Nero) le negoziazioni simultanee non sono
  possibili e la relazione teorica di assenza di
  opportunità di arbitraggio tra F e S può non
  valere

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Futures su Valute

• Le valute estere sono simili a titoli che offrono
  un dividend yield continuo
• Il dividend yield continuo è dato dal tasso
  dinteresse estero privo di rischio
• Ne segue che
• F ? Se?r ? rf?T
  
• dove rf è il tasso dinteresse estero privo di
  rischio

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Futures su Merci (Oro e Argento)

• Per i futures su merci si ha
• F (S ? U?erT
• dove U è il valore attuale dei costi di
  immagazzinamento dellattività sottostante
• In alternativa,
• F Se(r ? u?T
• dove u è il costo di immagazzinamento per unità
  di tempo espresso in proporzione al valore
  dellattività sottostante

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Futures su Merci (Oro e Argento)

• QUALI OPPORTUNITA DI ARBITRAGGIO?
• Se F gt (S ? U?erT
• Un operatore può
• Prendere in prestito al tasso privo di rischio un
  importo di denaro pari ad SU ed utilizzarlo per
  acquistare ununità della merce e pagare i costi
  di immagazzinamento
• Vendere un contratto Futures su ununità della
  merce

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Futures su Merci (Oro e Argento)

• Se F lt (S ? U?erT
• Un operatore può
• Vendere la merce e risparmiare i costi di
  immagazzinamento ed investire il ricavato al
  tasso di interesse privo di rischio
• Comprare un contratto Futures