Transformation

1
Transformation
Kim, Sung-Ho School of Computer, Information and
Communication Engineering Sangji Univ.
2
????? ????

• ????
• ??? ??? ???? ??? ????.
• ????? ???? ??? ????.
• ??, ??, ???? ?? ????? ????? ????.
• ?? ???, ?? ???, ?? ???? ???? ????.
• ??? ??? ?? ???? ??? ????.
• ???? ??? ???? ??? ????? ????.

3
???- 3?? ???? pp.237

• ??? ??(Boundary Surface Representation)
• ??(Mesh), ?? ??(Surface Mesh), ??? ??(Polygon
  Mesh), ?? ???(Surface Polygon), ???(Polygon)
• ??? ??(Rectangular Mesh) ?? ?? ??.
• ??? ??(Triangular Mesh) ?? ??. 2?? ??? ??

?? 6-2 120, 300, 1000 ?? ??? ??
?? 6-5 ??? ??
4
??? ???? ??? ???

• Wireframe, Solid Rendering
• ??? ??? ??? ??? ??
• ??? Solid Rendering?? ?? ??

?? 6-6 ?? I ?? 6-7
?? II ?? 6-8 ?? III
5
??? ??-pp.241

• V Q P
• Q V P
• ??? ??? ??? ? ??? ??? ??.
• ??? ??(??, ??, Affine Space)
• ?? ??? ???? ?????? ????? ??
• ??? ??
• ??? ??? ??(??)
• ???? ??? ??(???)
• ?? ??? ??(??)

?? 6-11 ?? II
6
??? ?? (??)

• ????
• V P (1/2)(Q - P) 
• V P t (Q - P)   (1 - t)P (t)Q  (0 t 1)
• ??? ???? ??? ?(Affine Sum)
• ?? ?? ?? 1? ?? ??
• ?? ??? ? ?? ?? ?? ?? 1? ?? ???? ???.

?? 6-12 ?? ??
7
???-pp.243

• ????
• ?? p ?? p
• ?? v 4 V1 2 V2 V3
• ????, ??????? ????   
• ???
• ??? ????? ???? ???
• Ex. 3?? ??? (r, V1, V2, V3)
• ?? ??? ???? ???? ???? ???? ?        
• ? p r 4V1 2V2 V3 ??? ??

?? 6-16 ????
?? 6-17 ??? ??
8
????(Homogeneous Coordinate System)-pp.245

• ??? ?? ??? ??
• v 4 V1 2 V2 V3
• P r 4V1 2V2 V3  
• ??? ?? ??? ?? ???? ??
• v 4 V1 2 V2 V3  0 r (4, 2, 1, 0) ??
• P 4V1 2V2 V3 1 r   (4, 2, 1, 1) ?
• 3?? ? (1, 2, 1)
• 4?? ????? ??
• ???? (1, 2, 1, 1) (2, 4, 2, 2) (3, 6, 3, 3)
  
• ???? (x, y, z, w) gt 3?? ?? (x/w, y/w, z/w)

?? 6-18 ????
9
????- ????(Geometric Transformation)-pp.247

• ?? ?? ?? ??? ??? ??
• ??? ???
• ??, ??, ???? ?

10
2?? ??(Translation)-pp.248

• x' 1?x 0?y Tx?1
• y' 0?x 1?y Ty?1

?? 6-19 2?? ??
(6.12 )
11
3?? ??-pp.249
?? 6-19 2?? ??
(6.13 )
( 6.14 )
12
2?? ??(Rotation)-pp.250
?? 6-21 2?? ??
(6.15 ) (6.16 )
(6.17 ) (6.18 )
13
3?? ??-pp.251

• ??? ??? ???? ??
• ? ?? ??? ???

?? 6-24 ??? ??
?? 6-22 3?? ??
(6.19) (6.20 )
14
????(Scaling)-pp.252

• ?? ????(Uniform Scaling) vs. ?? ????(Non-Uniform
  Scaling)

?? 6-25 ?? ????
?? 6-26 ?? ????
(6.25) (6.26 )
http//www.xmission.com/nate/tutors.html
15
??(Shearing)-pp.253

• ? x-y ????? ??

?? 6-27 ??
(6.27) (6.28) (6.29 ) (6.30 )
16
????(Composite Transformation)-pp.253

• ????(S1) ?, ?? ??? ??(R1)? ?,
• ?? ????(S2)
•  P' S2?R1?S1?P
• ????? ??? ??
• P' C?P ???? C? ??? ??. ?? ??? ??

17
???? (??)

• ?? ?? ??(Origin Rotation) versus ??? ?? ??(Pivot
  Point Rotation)
• ??? ?? ??
• ??? ??? ??? ????? ??? ????.
• ??? ?? ???? ? ??? ????.
• ??? ??? ???? ??? ??? ?? ???? ????.

?? 6-28 ?? ??? ??
?? 6-29 ?? ??? ??
(6.31)
18
?? ? ??? ?? ? ??-pp.255

• ????? ???? ??.
• R?T? T?R? ????? ?? ?? ??
• ?? ????
• C T?R?S

?? 6-30 ?? ? ??? ?? ? ?? ??
?? 6-31 ????/?? ? ??
19
??(Reflection)-pp.256
?? 6-32 ????
(6.34)
20
yx ??? ??-pp.257

• ????

?? 6-33 y x ? ??? ?? ??
21
??? ????- ?? ???-pp.263

• ???
• ??? ?? ?? ??? ??
• ??? (??)??
• ??? ??
• ????(Object Space) ???? ???
• ??? ?? ? ???
• ???? ??
• ???? ?? ??
• ?? ???(MCS, Modeling Coordinate System) ?? ??
  ???(LCS, Local Coordinate System)

?? 6-40 ??? ????
?? 6-41 ?? ???
22
?? ???, ?? ???-pp.264

• ??
• ?? ??? ?? ?? ?? ???? ??
• ????? ??? ? ?? ?? ???
• ?? ???(WCS, World Coordinate System)
• ?? ??? ??
• ??
• ???? ??? ?? ??? ????
• ?? ???(VCS, View Coordinatge System)

?? 6-42 ?? ???
23
????? ??-pp.265

• Ex. ????
• ????? WCSMCS
• ??? ??
• ???? T? WCS ???? ?? ??? (3, 2, 0)?? ???? ??.
• ??? ??
• ??? ??? WCS? MCS? ???
• ?? ??? MCS ??? ?? ??? ??
• ???? ???? ??.

(6.42)
?? 6-43 ?? ???? ??
24
????? ?? (??)

• ??
• ??? ?? MCS? ??.
• MCS ??? ?? ??? ??
• ???? ?? T? (a)? WCS? 45(b)? MCS? ?????? ??. ?? ??
  MCS ???? ??? ???
• ???? x??? 2?
• MCS x? ??? ?? ??? ??.
• MCS ??? ?? ??? ??(Ex. (2, 2, 0))

?? 6-45 ?? ???? ?? ???? ??
25
?? ?????-pp.267

• ????
• ??? ???? ????(??, ??, )
• ????? ???
• ?? ??? ?? ??? ??? ????
• ???? ?? ???
• ??? ??? ?? ??
• ???? ???
• ????? ???? ??? ????
• ??? ????? ???? ??? ?? ??? ??
• ??? ?? ?? ???? ??? ?? ????

?? 6-46 ?? ?????
26
??? ????-pp.269

• ???? ??
• ??????? ??? ??
• void glMatrixMode(GLenum mode)
• GL_MODELVIEW, GL_PROJECTION, GL_TEXTURE
• ? ????(CTM Current Transformation Matrix)
• ????. ?? ?? ??
• ?? ??? ??? ???

?? 6-47 ?? ?? ???
27
??? ???? (??)

• ???
• void glLoadIdentity( )
• ????? ???
• ??? ??
• ?? ??? ?? ??? ?? ???
• ????? ??
• void glTranslatef(GLfloat dx, GLfloat dy, GLfloat
  dz)
• void glScalef(GLfloat sx, GLfloat sy, GLfloat
  sz)
• void glRotatef(GLfloat angle, GLfloat x, GLfloat
  y, GLfloat z)
• ????(PostMultiplication)
• ?? ???? ???? ?? ?? ???? ??
• CTM CTM M
• Ex. glTranslatef(1, 2, 0)

(6.43) (6.44)
(6.47)
28
????-pp.272

• Ex.
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )                                
                    
• glScalef(sx, sy, sz)                             
                      
• glRotatef(theta, vx, vy, vz)                     
                  
• glBegin(GL_POINTS)
• glVertex3f(px, py, pz)                      
                     
• glEnd( )
• ???? ?? ??? ?? ?? ?????

? 6-1 ???? ??
29
?? ??? ?? ???-pp.274

• ??
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )          
• glRotatef(45, 0.0, 0.0, 1.0)  ?? ??? ??
• glTranslatef(10.0, 0.0, 0.0)
• glVertex3f(Px, Py, Pz) 
• ???? ??? ????
• P' TP
• P'' RP' RTP

?? 6-48 ?? ??? ?? ???
30
??? ??? ?? ???-pp.274

• ??
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )          
• glRotatef(45, 0.0, 0.0, 1.0)   ??? ??? ?? ??
• glTranslatef(10.0, 0.0, 0.0)
• glVertex3f(Px, Py, Pz)  
• ?? ???? ??
• ??? ?? ???? ???? ??
• CTM IR
• CTM CTMT IRT
• P'' CTMP IRTP   

?? 6-49 ?? ??? ??? ?? ???
31
???? ??-pp.276
?? 6-50 ???? ??
?? 6-51 ???? ??
32
?? ??(Matrix Stack)-pp.278
?? 6-57 ??? ???
? 6-2 ??? ??? ????
???? (d)? ????? ??? ??? -gt ??
33
?? ?? (??)

• Push, Pop

?? 6-58 ??? ??, ?
34
?? ?? (??)
?? 6-59 ??? ??? ????? ?? ??
35
?? ?? (??)

• ??? ??
• glPushMatrix( )                                  
                 
• glTranslatef( )
• glRotatef( )
• glScalef( )
• ...
• Draw_TransformedObject( )
• glPopMatrix( )                                   
               
•                                                   
          

?? 6-60 ???? ???? ??
36
???? ???-pp.283

• void drawArm( )
•   glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
•   glLoadIdentity( )                          ??
  ??? ?? ???
•   Draw_Body( )                         
  ?? ???
•   glPushMatrix( )                          ??
  ??? ??
•       GoToShoulderCoordinates( )           ?? ??
  ?? ???
•       Draw_UpperArm( )                  ? ? ???
•       glPushMatrix( )                      ?? ??
  ?? ??? ??
•           GoToElbowCoordinates( )        ??? ??
  ?? ???
•           Draw_LowerArm( )               ??? ???
  
•           glPushMatrix( )                   ???
  ?? ?? ??? ??

?? 6-61 ?? ?? 6-62 ??
6-63 II ?? 6-64 III
37
???? ??? (??)

• ???? ?? ??
• ? ??? ??? ??? Push
• ?? ??? ??? ??? Pop

?? 6-66 ???
?? 6-67 ???? ??
38
???? ??? (??)

• ??? ??? ?? ?? ???? ??
• http//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78
  /3D_Male_Skeleton_Anatomy.png

Pelvis
39
???? ??? (??)-pp.287-290

• ???(Solar System)
• http//www.gamedev.net/reference/programming/featu
  res/oglch3excerpt/page9.asp

Revolution (Day/Year)
Rotation (Time/Day)
Sun
Parent
Earth
Son
(0,0,0)
Parent
0.2
Translation (0.7, 0.0, 0.0)
Revolution (Time/Day)
Moon
Son
?? 6-69 ??, ??, ? ???
40
???? ??? (??)-pp.287-290

• ???(Solar System) ??
• ??, ??, ??, ??, ??, ??, ???, ??? ???
• ?? ???? ??(Size), ??(Color) ? ?? ??(Angle)? ???
• ??(Sun)???? ?? ?????? ? ??? ??? ??
• ?? ???? ??(Sun)? ???? Z? ???? ??
• ??? ?? ?? ?? ? ??(Play), ??? ?? ?? ? ??(Stop)
• ???? ???? ??? ??? ??? ?? ? ??/??
• ? ??? ?? ??? ?? ??? ??? ??
• ?? ??? ?? ??
• Using the Quadrics ?? http//www.gisdeveloper.co
  .kr/431

41
???? ??? (??)

• Robot Arm Robot.c ??
• http//www.opengl.org/resources/code/samples/redbo
  ok/
• http//www.gamedev.net/reference/programming/featu
  res/oglch3excerpt/page9.asp
• Scale Parent? ?? ???? ??
• Robot Arm with Fingers
• glPushMatrix()
• glTranslatef (-1.0, 0.0, 0.0) // Pivot ?? ?
  ?? ??
• glRotatef ((GLfloat) shoulder, 0.0, 0.0, 1.0)
  // ??? ???? ??
• glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0) // Pivot?? ???
  ??? ???? ??
• glPushMatrix() // ??? ???? ?? ?? ? ??/??
• glScalef (2.0, 0.4, 1.0)
• glutWireCube (1.0)
• glPopMatrix()
• glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0) // Pivot ?? ? ??
  ??
• glRotatef ((GLfloat) elbow, 0.0, 0.0, 1.0) //
  ??? ???? ??
• glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0) // Pivot?? ???
  ??? ???? ??
• glPushMatrix() // ??? ???? ?? ?? ? ??/??

42
???? ??? (??)

• Robot Arm Robot.c ?? (??)
• XYZ ? ???? ??
• glColor3f(1.0, 0.0, 0.0)
• glBegin(GL_LINES)
• glVertex3f(-2.0, 0.0, 0.0)
• glVertex3f(2.0, 0.0, 0.0) // X? ??
• glEnd()
• glColor3f(0.0, 1.0, 0.0)
• glBegin(GL_LINES)
• glVertex3f(0.0, -2.0, 0.0)
• glVertex3f(0.0, 2.0, 0.0) // Y? ??
• glEnd()
• glColor3f(0.0, 0.0, 1.0)
• glBegin(GL_LINES)
• glVertex3f(0.0, 0.0, -2.0)
• glVertex3f(0.0, 0.0, 2.0) // Z? ??
• glEnd()

43
??? ?? ??- ?? ??-pp.291

• ?? ???

?? 6-72 ?? ?????
44
?? ???-pp.292

• ??? ?? ?? ??? ??
• ?? ??? ??? ?? ??? ?? ???? z?
• z?? ???? ? ?? ? ???(Projection Plane, View
  Plane)
• ??? ??? ? ???(View Window) ??? ??
• ?? ??? y? ? ???? y?? ??.
• y-z ??? ??? ???? x?

?? 6-73 ??? ?? ???
45
??? ?? ???-pp.296

• void gluLookAt(
• GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,
• // ???? ??
• GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz,
  
• // ???? ???? ??? ??
• GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz)
• // ???? ???(Orientation)

?? 6-80 ??? ?? ???
http//www.xmission.com/nate/tutors.html
46
?? ??, ?? ??, ?? ??-pp.297

• PWCS MPMCS 
• PVCS VPWCS VMPMCS  
• ???? ??? ??
• glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
• glLoadIdentity( )                                
             I      
• gluLookAt(0.2 0.0, 0.0,  0.0, 0.0, -100.0,  1.0,
  1.0, .0)     V      
• glRotatef (45, 0.0, 1.0, 0.0)                    
                M      
• glutWireCube(1.0)                                
            PMCS

?? 6-81 ???? ????
47
?? ?? ?? ? ??-pp.298-299

• ?? ?? ??? ??? ?? ?? ??? ?? ??
• ?? gluLookAt ??? ?? Keyboard Callback ??? ??
• Camera? ??? ???? Object(Teapot)? Zoom In/Out ???
  ???? ??
• Object(Teapot)? ??, Camera? ???? Focus? ??? ??,
  Camera? ?/?/?/? ? ???? ??
• Camera? ??, Object(Teapot)? ??? ??, Camera? ????
  Focus? ??? ?/?/?/? ? ???? ??
• Object(Teapot)? ?? ? Camera? ??, Camera? ????
  Focus? ?? ??, Camera? Up Vector(Shutter? ??)?
  ????? ??? ? ?? ??

48
?? ??? ?? ?????-pp.300

• Orbit(??) ??? ???? ???? ????? ?
• Polar Coordinate System(? ???)
• ??? ???(Radius), ???(Azimuth Angle),
  ???(Elevation Angle) ?? ??? ???? ??? ???? ?
• Void PolarView(GLfloat radius, GLfloat elevation,
  GLfloat azimuth, GLfloat twist)
• glTranslatef(0.0, 0.0, -radius)
• glRotatef(-twist, 0.0, 0.0, 1.0)
• glRotatef(-elevation, 1.0, 0.0, 0.0)
• glRoatef(-azimuth, 0.0, 0.0, 1.0)
•  

?? 6-85 ???? ???
?? 6-86 ???? ??
49
?? ?????-pp.293
?? 6-78 Roll, Pitch, Yaw
Roll z ? ?? ?? Pitch x ? ?? ?? Yaw y ?
?? ??

• ?? ??? ??? ??? ?? x, y, z??? ?? ?? ???? ??
• ???? ?? ??? ?? ??? ??? ??? ?? ???? ???? ??

50
?? ?????(??)-pp.302

• ?? ????? ??
• Void PilotView(GLfloat roll , GLfloat pitch,
  GLfloat yaw)
• glRotatef(roll, 0.0, 0.0, 1.0)
• glRotatef(pitch, 0.0, 1.0, 1.0)
• glRotatef(yaw, 1.0, 0.0, 0.0)
• glTranslatef(-x, -y, -z)
•  

?? 6-88 Tilt, Pan, Roll, Dolly
?? 6-89/90 ???, ?? I
?? 6-91/92 Dolly, ?? II