Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ci

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Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em
Ciências da Fala e da AudiçãoEdição 2006/7

• António Teixeira

2

• Programar ?
• Matlab
• Vectores
• Gráficos
• Som em Matlab

Aula 2
3
Introdução à Programação
4
Porquê programar ?

• Trabalhar na área da linguagem é quase impossível
  actualmente sem computadores
• Os dados são tratados, analisados, guardados,
  ordenados, e distribuídos por computadores.
• Várias aplicações estão disponíveis, mas para
  controlar realmente o processo alguns
  conhecimentos de programação são essenciais.

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• Exemplos
• Um fonologista interessado em clusters de
  consoantes. Tem um dicionário e quer descobrir o
  mais cluster em posição final de palavra. Faz
  manualmente ?
• Um psicolinguista interessado numa experiência
  acerca da silabificação
• Foneticistas que necessitam de normalizar a
  amplitude, calcular formantes, etc de centenas de
  gravações
• Não sabendo programar, tem-se poucas opções
• Uma é fazer o trabalho manualmente
• Outra contratar alguém
• Outra ainda usar uma aplicação existente
• Normalmente limitadas. As necessidades podem não
  ser contempladas

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O computador

• Máquina programável que processa informação

7
Processar informação

• Executar sequências de operações elementares
  (instruções)
• sobre dados
• provenientes do exterior através dum dispositivo
  de entrada
• e encaminhar os resultados para o exterior
  através de dispositivos de saída.

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Programabilidade

• A sequência de instruções elementares que
  habitualmente se designa por programa pode ser
  alterada sempre que se deseje.

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Um pouco de estrutura

• Aplicações MS OFFICE, Browsers, CAD, MATLAB, ...

• Software

• Sistema Operativo MS Windows, LINUX, MacOS, ...

• Dispositivos de I/O

• Hardware

• Subsistemas Motherboard, Gráficos, Audio,
  Armazenamento, Comunicações, ...

• Componentes CPU, MEMÓRIA, ...

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Dispositivos de Entrada/Saída
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Memória

• Agente de armazenamento de informação

Disponibilidade Acesso Organização
Capacidade

• Suportes físicos

Electrónicos
Magnéticos
Ópticos
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Arquitectura funcional
CPU
Memória Principal (RAM)
Memória de Massa (Disco Duro, Diskette, CDROM)
Comunicações POTS,ADSL, EtherNET
Controlo de Interacção Teclado, rato, monitor ...
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Uma perspectiva dinâmica
Memória de massa
Programa
CPU
RAM
14
Representação de valores num computador
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Codificação

• Os computadores armazenam toda a informação na
  forma mais elementar designada por bits.
• Cada bit pode tomar dois valores distintos 1 ou
  0. Um conjunto de 8 bits designa-se por Byte.
• 1024 Bytes 1kByte.
• 1024 x 1024 Bytes 1MByte.
• 1024 x 1MByte 1GByte.
• Para armazenar informação proveniente das mais
  diversas fontes é necessário codificá-la.
• O conhecimento do código permite interpretar a
  informação armazenada na forma binária.

16
Capacidade de representação

• 1 Bit 2 estados
• 2 Bits 4 estados
• 3 Bits 8 estados
• ...
• N Bits 2N estados

Memória


8 Bits 256 palavras
17
Capacidade de representação

• Exemplo do número de estados possíveis possíveis
  para 3 bits

b2 b1 b0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
18
Codificação/Representação
Os vários tipos de informação são codificados de
forma diferente. Para interpretar cada um dos
formatos é necessário um descodificador.
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Código ASCII (texto)

• ASCII
• American Standard Code for Information
  Interchange
• A primeira versão foi criada em 1963 para
  normalizar a transmissão e armazenamento de
  texto.
• Em 1967 foram incluídas as letras minúsculas no
  código que no essencial permaneceu inalterado até
  aos nossos dias.

20
Código ASCII
Exemplo de codificação para a letra
A 4x16164165100 0001 Letra W
5x16787101 0111
21
Código ASCII
32 48 0 64 _at_ 80 P 96 112 p
33 ! 49 1 65 A 81 Q 97 a 113 q
34 50 2 66 B 82 R 98 b 114 r
35 51 3 67 C 83 S 99 c 115 s
36 52 4 68 D 84 T 100 d 116 t
37 53 5 69 E 85 U 101 e 117 u
38 54 6 70 F 86 V 102 f 118 v
39 55 7 71 G 87 W 103 g 119 w
40 ( 56 8 72 H 88 X 104 h 120 x
41 ) 57 9 73 I 89 Y 105 i 121 y
42 58 74 J 90 Z 106 j 122 z
43 59 75 K 91 107 k 123
44 , 60 lt 76 L 92 \ 108 l 124
45 - 61 77 M 93 109 m 125
46 . 62 gt 78 N 94 110 n 126
47 / 63 ? 79 O 95 _ 111 o 127 DEL
22
Exemplo código ASCII

• Código ASCII
• 7 Bits 128 Caracteres

Memória

0
77
65
84
MATLAB
76
65
66

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UNICODE

• O código ASCII possui a grande desvantagem de
  apenas permitir a representação de 28256
  símbolos diferentes.
• O código UNICODE pretende normalizar a
  codificação dos caracteres utilizados por todas
  as escritas existentes no mundo.
• Utiliza 16 bits para codificar cada caracter e
  encontra-se disponível nos sistemas informáticos
  mais recentes.
• Mais informações em http//www.unicode.org

24
Códigos binários

• Para representar números com bits é possível
  encontrar uma forma mais compacta do que a
  codificação ASCII.
• No sistema decimal utilizado para realizar
  cálculo, os números são representados fazendo uso
  da sua posição relativa

Base 10
25
Códigos binários

• Se modificarmos a base de decimal para binária
  podemos utilizar o mesmo tipo de representação
• Note-se que o número anterior tem o valor em
  decimal de 80019, sendo por isso uma das
  possíveis representações de números decimais em
  binário

26
Formato exponencial decimal

• Em formato decimal é útil representar os números
  utilizando a notação exponencial

Mantissa
Expoente
27
Formato exponencial binário

• No formato exponencial binário a mantissa e a
  base são representados em formato binário na base
  2.

Mantissa
Expoente
28
Ferramentas Informáticas
29
Ferramentas Informáticas

• Objectivos
• Auxiliar na resolução de problemas cuja resolução
  manual seja demorada
• Tipos de Ferramentas
• Linguagens de programação
• Análise e visualização de dados
• Ambientes de cálculo

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Linguagens de programação

• Utilizadas para realizar todo o tipo de programas
  mesmo que não sejam de cálculo
• Vantagens
• Grande flexibilidade
• O cálculo pode ser mais rápido e eficiente
• Desvantagens
• Necessidade de aprender uma linguagem
• Tempo de desenvolvimento para chegar à solução
• Exemplos
• Fortran, Basic, Pascal, C, Java

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Análise e visualização de dados

• Realizam o tratamento numérico dos dados e a sua
  visualização.
• Utilizadas principalmente para cálculo
  estatístico
• Vantagens
• Fáceis de utilizar
• Obtenção rápida de resultados
• Capacidades de visualização e apresentação dos
  resultados poderosas
• Desvantagens
• Pouco flexíveis na manipulação dos dados
• Difícil automatizar procedimentos
• Exemplos
• Excel, SPSS

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Análise de dados com o Excel

• Dados
• Vamos supor que conseguimos um ficheiro de texto
  com as temperaturas registadas em Lisboa durante
  o ano 2000.
• Objectivo
• Determinar a temperatura média
• A temperatura máxima
• A temperatura mínima

33
Análise de dados com o Excel
34
Ambientes de cálculo

• Utilização fácil e aprendizagem rápida
• Podem realizar cálculo simbólico e numérico
• Vantagens
• Possibilidade de automatizar os cálculos
• Muito versáteis possuindo uma linguagem intuitiva
• Desvantagens
• São necessários alguns conhecimentos de
  programação
• Mais lentos nos cálculos que as linguagens de
  programação
• Exemplos
• Mathematica, Maple, MathCad, Matlab

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Mathematica

• Muito divulgado para cálculo simbólico
• Igualmente poderoso para calculo numérico
• Exemplos de aplicações
• Cálculo de limites
• Cálculo de derivadas e integrais
• Simplificação de expressões algébricas
• Gráficos de funções 2D e 3D

36
Matlab

• Vocacionado para o cálculo numérico
• MATLAB MATrix LABoratory
• Os elementos são sempre matrizes numéricas
• Um número é uma matriz com apenas um elemento

37
Introdução ao Matlab
38
O que é o Matlab ?

• Aplicação informática vocacionada para o cálculo
  numérico
• Aplicações
• Análise de dados
• Visualização científica
• Simulação de sistemas

39
Demonstração

• O Matlab tem um conjunto de demonstrações que
  ilustram as suas possíveis aplicações.
• Para aceder à demonstração basta entrar o
  comando
• demo.
• Gráficos de funções
• Visualização de volumes
• Animações
• Tutorais sobre o Matlab

40
O ambiente gráfico
Janela da comandos
Ajuda
Para mudar a pasta de trabalho
Documentação e demos dos produtos instalados
Espaço de trabalho com as variáveis
Histórico dos comandos
Conteúdo da pasta de trabalho
41
O Matlab como calculadora

• O Matlab permite o cálculo numérico directo a
  partir da janela de comando.
• Operações matemáticas
• soma
• - subtracção
• multiplicação
• / divisão
• potenciação

42
Formato numérico no Matlab

• O Matlab utiliza 64 bits para representar os
  números
• 52bits para a mantissa e 12 para o expoente.
• A representação dos números é feita utilizando um
  formato exponencial que permite uma gama dinâmica
  muito grande.

43
Norma IEEE754

• Precisão simples (32 bits, Bias 127)
• Precisão dupla (64 bits, Bias 1023)
• Precisão extendida (80, Bias 32767)

44
Consequências...

• É finito o universo de representação numérica
• Problemas de resolução
• Erros de arredondamento
• Propagação durantecomputação.

Recta real
Números representáveis
45
Variáveis

• No Matlab é possível guardar em variáveis
  conjuntos de números, exemplo
• x 2
• Os nomes das variáveis destinguem as letras
  maiúsculas das minúsculas.
• Exemplo pi?Pi
• As variáveis são guardadas no espaço de trabalho
  workspace
• As variáveis podem ser utilizadas nas operações
  da mesma forma que os números.

46
Variáveis

• Apagar variáveis
• clear v1 v2 apaga as variáveis v1 e v2
• clear all apaga todas as variáveis
• Ver as variáveis no espaço de trabalho
  (workspace)
• whos mostra todas as variáveis do espaço de
  trabalho com informação adicional de dimensão
  e tipo
• who mostra apenas os nomes das variáveis
• Guardar variáveis
• save Guarda em disco todas as variáveis do
  workspace
• load Carrega do disco as variáveis guardadas
• save ficheiro v1 v2 Guarda as variáveis v1 e v2
  no ficheiro
• load ficheiro Carrega as variáveis do ficheiro

47
Vectores
48
Vectores

• Conceito geométrico de vector (duas dimensões)

V
49
Vectores

• Da figura anterior pode-se concluir que bastam
  duas grandezas numéricas para representar um
  vector num espaço de duas dimensões.
• (a,b)

50
Vectores

• Num espaço com três dimensões são necessárias
  três grandezas
• (a,b,c)
• Generalizando, um vector com N elementos pertence
  a um espaço com N dimensões.
• Elementos de um espaço com mais de 3 dimensões
  são difíceis de representar graficamente.

51
Vectores no Matlab

• No Matlab para criar um vector v basta fazer
  por exemplo
• v 4, 5, 4, 2, 1, 7
• Os elementos são separados por espaços ou vírgulas

52
O operador

• O mais versátil operador do MATLAB
• Permite definir de forma compacta um conjunto de
  valores (vector) em progressão aritmética.
• x valor inicial passo valor final
• Nota argumentos de não podem ser
  complexos
• x 110
• x -pi 2pi/359 pi
• x 100-280
• O recurso ao não obriga à delimitação por
  

53
linspace

• Quando sabemos os limites numéricos da
  sequência
• xi e xf e o número de elementos N então
  devemos
• recorrer à função
• x linspace(xi,xf,N)
• Espaçamento linear (uniforme) entre os
  elementos
• de x. Evita-se o cálculo do passo.
• x linspace(10,-10,5)
• x
• 10 5 0 -5 -10

54
logspace

• Quando pretendemos criar uma sequência com
  espaçamento logaritmico entre os valores 10d1 e
  10d2.
• O parâmetro N especifica o número de pontos
• Exemplo 5 pontos com espaçamento logarítmico
  entre os valores 10 e 100
• gtgt logspace(1,2,5)
• ans
• 10.0000 17.7828 31.6228 56.2341
  100.0000
• Utiliza-se para a construção de gráficos com
  escalas logarítmicas.

55
Gráficos
56
Gráficos de uma Variável

• Sintaxe do comando plot
• v rand(1,10)
• plot(v)
• Nesta versão mais simples é desenhado um gráfico
  de linha contínua com a amplitude dos elementos
  do vector v. Nas abcissas aparecem os índices dos
  elementos de v.

57
Rotação 3D do gráfico
Edição Manual das propriedades do Gráfico
Inserção de setas e linhas
Zoom
Inserção manual de texto
Ordenadas
Abcissas
58
Sintaxe do comando plot

• plot(x1,y1,x2,y2,....)
• Os vectores das ordenadas x1, x2, ... podem ter
  um número diferente de elementos.
• O número de elementos dos pares (x1,y1) e (x2,y2)
  deve ser o mesmo.
• Exemplo
• x1 -55 x2 -1010
• y1 2x1 y23x2
• plot(x1,y1,x2,y2)

59
Exemplo
60
Alteração do aspecto gráfico

• Para além dos argumentos vectoriais a função plot
  permite ainda alterar o modo como as linhas são
  desenhadas. Essas indicações são codificadas na
  forma de uma string de texto colocada a seguir
  aos vectores dos pontos.
• plot(x1,y1,string1,x2,y2,string2,...)
• A string pode definir os seguintes atributos
  das linhas desenhadas
• Marcadores dos pontos do gráfico
• Cor das linhas e marcadores
• Tipo de linha a desenhar

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Definição dos atributos

• Cor Marcadores Linhas
• y amarelo . ponto
  - linha a cheio
• m rosa o círculo
  ponteada
• c azul claro x marca x
  -. traço ponto
• r encarnado marca mais
  -- tracejada
• g verde estrela
• b azul s quadrado
• w branco d diamante
• k preto v triângulo (cima)
• triângulo (baixo)
• lt triângulo
  (esquerda)
• gt triângulo
  (direita)
• p pentagrama
• h hexagram

62
Alteração do aspecto gráfico
plot(x1,y1, '-ob')
plot(x2,y2, '-r')
63
Legendas
legend('sin(x)','cos(x)')
title('Grafico de sin(x) e cos(x)')
ylabel('y')
xlabel('x')
64
(No Transcript)
65
Som em Matlab

• gtgt Ver Matlab num Instante

66
Sumário

• Geração de som com o Matlab
• Funções do Matlab para manipular sons
• sound
• wavread
• wavwrite
• Geração de sons artificais
• ruído
• sinusóides
• soma de duas sinusóides
• sinusóides de frequência variável

67
Som no Matlab

• É possível utilizar o Matlab na manipulação e
  geração de som.
• Existem funções para ler ficheiros de som para um
  vector, gravar um vector para um ficheiro e para
  reproduzir sons a partir de ficheiros.
• Podem-se ouvir os vectores!

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Função sound

• A função sound permite reproduzir um som
  armazenado num vector.
• Sintaxe
• sound(x,fa)
• em que x é um vector linha ou coluna
• e fa é a frequência de amostragem que se pretende
  utilizar.

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Função wavread

• A função wavread lê um ficheiro de som em formato
  wav do Windows.
• Sintaxe
• x,fa wavread(ficheiro)
• em que x é um vector ,
• fa é a frequência de amostragem utilizada
• e ficheiro é o ficheiro de som que se pretende
  ler.

70
Função wavwrite

• A função wavwrite escreve um ficheiro de som em
  formato wav do Windows.
• Sintaxe
• wavwrite(x,fa,ficheiro)
• em que x é um vector ,
• fa é a frequência de amostragem utilizada
• e ficheiro é o ficheiro de som onde se pretende
  guardar o som armazenado em x.

71
Exemplo ficheiro de som

• Neste exemplo pretende-se ler para um vector um
  som armazenado num ficheiro e reproduzi-lo no
  Matlab

x,fa wavread('som.wav') sound(x,fa)
72
Exemplo Gravar um som

• Neste exemplo lê-se para um vector armazenado num
  ficheiro, manipula-se e grava-se num ficheiro
  diferente.

x,fa wavread('som.wav') sound(x,fa) y
x(end-11) Inverte no tempo wavwrite(y,fa,'so
m2.wav')
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Alteração da freq. de amostragem

• Ao reproduzir um som é possível alterar a
  frequência de amostragem com que é reproduzido.
• Exemplo utilizando o dobro da frequência de
  amostragem do original.
• sound(x,fa2)
• Exemplo utilizando metade da frequência de
  amostragem do original
• sound(x,fa/2)

74
Geração de sons artificiais

• O Matlab possui formas expeditas de gerar sons
  artificais. Vamos ver como é que se geram
  diferentes tipos de sons.
• A função rand gera uma sequência pseudo
  aleatória. Qual será o som produzido por um
  vector gerado com este função?

x rand(1,10000)-0.5 Ruído de média
nula sound(x,8000)
75
Geração de sons artificiais

• A função seno desempenha um papel central na
  geração de sons articiais.
• Vejamos qual o som que obtemos.

fa 8000 Ta 1/fa t 0Ta1 Gera o sinal de
tempo x sin(2pi1000t) sinusóide de
400Hz sound(x,fa)
76
Geração de sons artificiais

• Soma de duas sinusóides
• Podemos gerar dois vectores com sinusóides com
  frequências diferentes e somá-los para ouvir o
  resultado

fa 8000 Ta 1/fa t 0Ta1 Gera o sinal de
tempo x sin(2pi400t) sinusóide de
400Hz y sin(2pi410t) sinusóide de
410Hz soundsc(xy,fa)
77
Geração de sons artificiais

• Multiplicação de sinusóides
• Podemos gerar dois vectores com sinusóides de
  frequências diferentes e realizar um produto
  ponto-a-ponto entre eles.

fa 8000 Ta 1/fa t 0Ta1 Gera o sinal de
tempo x sin(2pi400t) sinusóide de
400Hz y sin(2pi80t) sinusóide de
80Hz soundsc(x.y,fa)
78
Geração de sons artificiais

• Sinusóides de frequência variável
• Com o Matlab não é muito díficil gerar uma
  sinusóide cuja frequência varia linearmente ao
  longo do tempo.

fa 8000 Ta 1/fa t 0Ta2 2-Ta0 Gera o
tempo x sin(2pi400t.t) sound(x,fa)
79
Geração de sons artificiais

• Sinusóides de frequência variável
• Neste exemplo temos uma sinusóide cuja frequência
  varia ao longo do tempo de forma sinusóidal.

fa 8000 Ta 1/fa t 0Ta2 Gera o sinal de
tempo s 80sin(2pi5t) x sin(2pi400t
s) sound(x,fa)