Distribucin exponencial y de Poisson

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Distribución exponencial y de Poisson

• Héctor Tafoya 466155
• Uriel Cruz Pineda 465722
• Jennifer Peña 1160218

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Distribución de Poisson

• Expresa la probabilidad de que ocurra un evento
  un determinado número de veces en una medida dada
  (tiempo, distancia, piezas, etc).
• Cabe destacar que las ocurrencias son discretas.

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Para calcularlo

• Si el numero esperado de ocurrencias en el
  intervalo es ?, entonces la probabilidad de que
  haya exactamente k ocurrencias es

?
k
?
k
k
Es importante señalar que ? y k deben de estar
expresadas en la misma medida.
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(No Transcript)
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Ejemplo

• En la inspección de hojalata producida por un
  proceso electrolítico continuo, se identifican
  0.2 imperfecciones en promedio por minuto.
  Determine las probabilidades de identificar
• a) una imperfección en 3 minutos
• b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos
• c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

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• a) Un solo éxito
• b) Un rango indeterminado de éxitos, pero sí de
  fracasos
• c) Un rango determinado de éxitos

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Distribución Exponencial
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Distribución exponencial

• Esta distribución se utiliza como modelo para la
  distribución de tiempos entre la presentación de
  eventos sucesivos.
• Existe un tipo de variable aleatoria que obedece
  a una distribución exponencial la cuál se define
  como EL TIEMPO QUE OCURRE DESDE UN INSTANTE DADO
  HASTA QUE OCURRE EL PRIMER SUCESO

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Distribución exponencial

• Se dice que una variable aleatoria continua tiene
  una distribución exponencial con parámetro ? gt 0
  si
• su función de densidad es
• 
  

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Distribución exponencial

• su esperanza o valor esperado
• Su varianza
• Su función de distribución acumulada es

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Distribución exponencial

• Sea X una distribución exponencial, entonces
  P(X gt at X gt a)P( X gtt )
• Supongamos que la duración de cierto componente
  en estado sólido X es exponencial. Entonces la
  probabilidad de que X dure t unidades después de
  haber durado a unidades es la misma que la
  probabilidad de que X dure t unidades cuando X
  estaba nuevo.

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Distribución exponencial ejemplo

• Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta
  terminal de computadora en línea (el tiempo
  transcurrido entre el fin de la consulta del
  usuario y el principio de la respuesta del
  sistema a esa consulta) tiene una distribución
  exponencial con tiempo esperado de respuesta
  igual a 5 s. Cuál es la probabilidad de que el
  tiempo de respuesta sea a lo sumo 10 s?

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Distribución exponencial ejemplo

• Datos
• E ( X ) 1 / ? 5 s . ? .2

• Obteniendo la distribución acumulada
• F(10)1- e - ( 0.2 10 ) 1 e -2
• .

• .865

• P(Xlt10)F(10).86

• La probabilidad de que el tiempo de respuesta
  esté entre 5 y 10s es
• P ( 5 lt X lt10) F(10) F(5)
• ( 1 - e -2) ( 1 - e -1) .233

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Relación con el proceso de Poisson

• La relación viene de que con el uso de la
  distribución de Poisson encontramos que la
  probabilidad de que no ocurra algún evento, en el
  periodo hasta el tiempo t está dada por

• La probabilidad de que la duración del tiempo
  hasta el primer evento exceda x es la misma que
  la probabilidad de que no ocurra algún evento de
  Poisson en x, está dado por

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• Entonces
• P(Xgtx)E-x
• Y la función de distribución acumulada está dada
  por
• P(0ltXltx)1 e - ?x
• Obteniendo la función de densidad
• f(x) ?e-?x la cual es la función de densidad
  exponencial con ?1/ß

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Comparación

• La distribución de Poisson en un experimento nos
  dice la frecuencia con la que puede ocurrir un
  determinado error y la exponencial nos dice luego
  de que evento-tiempo ocurre este error.

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Fuentes de información

• Instituto Tecnológico de Chihuahua
  http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/
  sabaticorita/_private/03Distribucion20Exponencial
  .htm
• Wikipedia. http//es.wikipedia.org/wiki/Portada
  25 de enero del 2008.
• Devore, Jay. Probabilidad y estadística para
  ingeniería y ciencias. México Thomson learning,
  2001.
• ITESM. Probabilidad y estadística. Material de
  apoyo. México 1992.
• Lipschutz, Seymour. Probabilidad. Colombia Mc
  Graw Hill, 2001.