Aljabar Boolean

1
Aljabar Boolean

• Bahan Kuliah
• IF2151 Matematika Diskrit

2
Definisi Aljabar Boolean
3
(No Transcript)
4

• Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus
  diperlihatkan
• 1. Elemen-elemen himpunan B,
• 2. Kaidah operasi untuk operator biner dan
• operator uner,
• 3. Memenuhi postulat Huntington.

5
Aljabar Boolean Dua-Nilai
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
Ekspresi Boolean
10
Mengevaluasi Ekspresi Boolean
11
(No Transcript)
12
Prinsip Dualitas
13
Hukum-hukum Aljabar Boolean
14
(No Transcript)
15
Fungsi Boolean
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
Komplemen Fungsi
20
(No Transcript)
21
Bentuk Kanonik
22
(No Transcript)
23
(No Transcript)
24
(No Transcript)
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
Konversi Antar Bentuk Kanonik
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
Bentuk Baku

• Tidak harus mengandung literal yang lengkap.
• Contohnya,
•  
• f(x, y, z) y xy xyz (bentuk baku SOP
•  
• f(x, y, z) x(y z)(x y z) (bentuk baku
• POS)

33
Aplikasi Aljabar Boolean
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
(No Transcript)
37
(No Transcript)
38
(No Transcript)
39
(No Transcript)
40
Penyederhanaan Fungsi Boolean
41
1. Penyederhanaan Secara Aljabar
42
2. Peta Karnaugh
43
(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
(No Transcript)
47
(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
(No Transcript)
50
(No Transcript)
51
(No Transcript)
52
(No Transcript)
53
(No Transcript)
54
(No Transcript)
55
(No Transcript)
56
(No Transcript)
57
(No Transcript)
58
(No Transcript)
59
(No Transcript)
60
(No Transcript)
61
(No Transcript)
62
(No Transcript)
63
(No Transcript)
64
Kondisi Dont care
65
(No Transcript)
66
(No Transcript)
67
(No Transcript)
68
(No Transcript)
69
(No Transcript)
70
(No Transcript)
71
(No Transcript)
72
(No Transcript)
73
(No Transcript)
74
(No Transcript)
75
Metode Quine-McCluskey

• Metode Peat Karnaugh tidak mangkus untuk jumlah
  peubah gt 6 (ukuran peta semakin besar).
• Metode peta Karnaugh lebih sulit diprogram dengan
  komputer karena diperlukan pengamatan visual
  untuk mengidentifikasi minterm-minterm yang akan
  dikelompokkan.
• Metode alternatif adalah metode Quine-McCluskey .
  Metode ini mudah diprogram.

76
(No Transcript)
77
(No Transcript)
78
(No Transcript)
79
(No Transcript)
80
(No Transcript)
81
Latihan soal

• Implementasikan fungsi f(x, y, z) ? (0, 6) dan
  hanya dengan gerbang NAND saja.
• Gunakan Peta Karnaugh untuk merancang rangkaian
  logika yang dapat menentukan apakah sebuah angka
  desimal yang direpresentasikan dalam bit biner
  merupakan bilangan genap atau bukan (yaitu,
  memberikan nilai 1 jika genap dan 0 jika tidak).

82

• 3. Sebuah instruksi dalam sebuah program adalah
•  
• if A gt B then writeln(A) else writeln(B)
•  
• Nilai A dan B yang dibandingkan masing-masing
  panjangnya dua bit (misalkan a1a2 dan b1b2).
• (a) Buatlah rangkaian logika (yang sudah
  disederhanakan tentunya) yang menghasilkan
  keluaran 1 jika A gt B atau 0 jika tidak.
• (b) Gambarkan kembali rangkaian logikanya jika
  hanya menggunakan gerbang NAND saja (petunjuk
  gunakan hukum de Morgan)

83

• Buatlah rangkaian logika yang menerima masukan
  dua-bit dan menghasilkan keluaran berupa kudrat
  dari masukan. Sebagai contoh, jika masukannya 11
  (3 dalam sistem desimal), maka keluarannya adalah
  1001 (9 dalam sistem desimal).

84
CARA MENGGAMBARKAN PETA KARNAUGH

• Misal f(x,y,z) xz y
• Penyelesaian
• Pilah untuk masing masing suku
• xz
• x ? semua kotak pada baris ke 2
• z ? baris ke dua, kolom ke 1 dan ke 4

85
Maka menjadi
yz
00 01 11 10
0
1 1 1
x
2. y semua kotak pada kolom ke-3 dan kolom ke-4
yz
00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
x
86

• Gabung hasilnya

yz
00 01 11 10
0 0 0 1 1
1 1 0 1 1
x