06. MODELOS DE CRESCIMENTO

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06. MODELOS DE CRESCIMENTO

• OBJETIVOS
• O estudante poderá elaborar um diagrama e dar um
  exemplo de
• Modelo de crescimento exponencial
• Modelo de crescimento logístico
• Crescimento de uma fonte renovável com fluxo
  constante.

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06. MODELOS DE CRESCIMENTO

• A biosfera está constituída de sistemas que
  mudam com o passar do tempo. Os sistemas naturais
  e os antrópicos podem ser tipificados pela forma
  como mudam.
• O modo pelo qual o sistema muda depende da
  organização do sistema e do tipo de fonte de
  energia que está disponível.
• Por exemplo, alguns ecossistemas aumentam em
  tamanho e complexidade enquanto outros detém seu
  crescimento.

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06. MODELOS DE CRESCIMENTO

• Algumas cidades pequenas podem crescer e
  converterem-se em cidades grandes enquanto que
  outras cidades parecem permanecer do mesmo
  tamanho durante décadas (elas parecem haver
  alcançado um estado de estabilidade).
• Outras cidades diminuem de tamanho e
  complexidade, indústrias fecham, e os habitantes
  se deslocam.

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06. MODELOS DE CRESCIMENTO

• A organização de um sistema pode ser estudada
  desenhando um diagrama do sistema (modelo).
• Analisando os tipos de fontes de energia em um
  diagrama, podemos dizer como o sistema se
  comporta (como cresce e diminui).
• Desenharemos em um gráfico as mudanças para cada
  tipo de sistema.

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6.1 Modelo1 Crescimento Exponencial

• O primeiro modelo se mostra na Figura 6.1. Ele
  representa o crescimento da população com uma
  fonte de pressão constante.
• A fonte de pressão constante pode abastecer
  tanta energia quanto se necessita.
• Pense em uma população de coelhos em
  crescimento, com abastecimento de alimento capaz
  de atender a rapidez com que eles comem.

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Figura 6.1 Crescimento exponencial de um sistema
com fonte de energia que mantém uma pressão
constante.
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6.1 Modelo 1 Crescimento Exponencial

• Siga o fluxo da energia no diagrama para
  observar que a população de coelhos
  retro-alimenta para trazer mais energia
  (alimento) para procriar mais coelhos.
• O sistema começa com um coelho macho e uma
  fêmea, eles produzem 4 coelhinhos que por sua vez
  produzem 8. Na mesma taxa de aumento, a próxima
  geração produzirá 16, a seguinte 32, a próxima 64
  e assim sucessivamente.
• Ao aumentar o número de coelhos eles usam mais
  energia e o número aumenta rapidamente.

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6.1 Modelo 1 Crescimento Exponencial

• Pode-se ver que existe uma aceleração do
  crescimento da população de coelhos ao longo do
  tempo. Consideramos que o abastecimento de
  alimento se mantém constante e os coelhos podem
  crescer indefinidamente.
• A curva de uma população nestas condições se
  denomina crescimento exponencial.
• O crescimento exponencial aumenta em uma
  constante porcentual em função do tempo.

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6.1 Modelo1 Crescimento Exponencial

• Na prática vemos que as fontes de energia à
  pressão constante não podem ser mantidas
  indefinidamente, então o crescimento exponencial
  infinito é impossível. De qualquer maneira, nas
  primeiras etapas do crescimento da população,
  quando a demanda de alimento é pequena (comparada
  com a quantidade disponível) a energia pode estar
  disponível à pressão constante e o crescimento
  pode ser exponencial.
• Eventualmente, o alimento pode tornar-se
  limitante e a densidade demográfica produzir
  interações negativas e essa situação teria que
  ser representada por um modelo diferente.

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6.2 Modelo 2 Crescimento Logístico

• As populações crescem rápido em uma fonte de
  pressão constante, depois se tornam tão numerosas
  que perdem sua capacidade de crescer devido a
  interações entre os membros da população,
  resultando em um estado de equilíbrio forçado.
  Este tipo de crescimento se chama crescimento
  logístico.
• Crescimento logístico é o resultado de um
  balanço entre produção (em proporção à população)
  e perdas (em proporção à oportunidade de
  interações individuais).

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6.2 Modelo 2 Crescimento Logístico

• O processo de crescimento com limitação interna
  pode ser entendido com o auxílio do diagrama de
  símbolos da Figura 6.2.
• Um exemplo é o crescimento de levedura no
  fermento do pão. No início o crescimento das
  leveduras é exponencial. A disponibilidade de
  alimento é constante, o número de células cresce
  e o consumo aumenta mais e mais. Todavia, a
  população fica tão numerosa que seus produtos
  começam a interferir com o próprio crescimento e
  reprodução resultando num estado de equilíbrio
  entre produção e perda de células.

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• Figura 6.2 Crescimento logístico crescimento
  de um sistema com uma fonte de energia a pressão
  constante e uma auto-interação em uma drenagem de
  saída.

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6.2 Modelo 2 Crescimento Logístico

• Na Figura 6.2 se observa que parte da produção
  do modelo, é a mesma que aquela da Figura 6.1.
• O abastecimento de energia é uma fonte de
  pressão constante, e a população está extraindo
  energia e retro-alimentando para extrair mais.
• O crescimento da população é por esta razão, ao
  princípio, exponencial.

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6.2 Modelo 2 Crescimento Logístico

• Não obstante, a Figura 6.2 mostra que a
  população, por interações consigo mesma, cria uma
  drenagem acelerada de energia, a qual irá
  eventualmente extrair energia suficiente para
  deter o crescimento da população.
• O gráfico mostra o crescimento exponencial que
  diminui e eventualmente se nivela a um estado de
  equilíbrio.
• Este sistema tem uma fonte de pressão constante
  e uma drenagem de auto-interação.

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6.2 Modelo 2 Crescimento Logístico

• Observe que na Figura 6.2, o nome dentro do
  símbolo de depósito é Q quantidade". Nós
  continuaremos usando este termo genérico para
  denominar o conteúdo do depósito.
• Devemos recordar que "quantidade" pode
  referir-se a números de população, biomassa,
  depósito de energia concentrada, infra-estrutura,
  organização ou ser sinônimo de todos eles em
  conjunto.

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6.2 Modelo 2 Crescimento Logístico

• O crescimento da população humana em uma cidade
  é outro exemplo do modelo logístico.
• O crescimento de uma cidade pode aumentar
  exponencialmente até que a superpopulação de
  casas, ruas, lojas, e carros comece a aumentar os
  fatores negativos de sujeira, ruído, crimes, e
  poluição, e o custo de lidar com isto se torna
  progressivamente maior.
• Quanto mais cresce a população, maior é essa
  drenagem de recursos, o que faz com que o
  crescimento da cidade diminua.

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Modelo 3. Evolução com fonte de fluxo constante

• Os ecossistemas usam também energia cujo fluxo é
  controlado por sistemas externos. Exemplos de
  fontes de fluxo constante são o sol, a chuva, o
  vento e os rios.
• As populações nos sistemas não podem ultrapassar
  o fornecimento dos fluxos externos. Nessa
  situação seu crescimento se limita a aquilo que
  pode ser mantido pelo fluxo interno de energia.
• Um exemplo é a utilização da luz solar pelas
  árvores, não há nada que as árvores possam fazer
  para aumentar a incidência de luz solar. Este
  tipo de fonte é também chamado fonte renovável.

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6.3 Modelo 3 Crescimento em uma fonte de fluxo
constante.

• A Figura 6.3 mostra como este tipo de fonte é
  representado em um diagrama de símbolos.
• O fluxo da fonte externa flui no sistema porém
  parte dele sai novamente do sistema.
• O uso da energia se indica como uma linha que
  realiza um fluxo interno.
• Podemos pensar no sistema de captação de água de
  um rio ou um córrego.

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Figura 6.3 Crescimento de um sistema com uma
fonte de energia de fluxo constante.
.
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6.3 Modelo 3 Crescimento em uma fonte de fluxo
constante

• Considere agora o crescimento que ocorre quando o
  fluxo é constante, e o bombeio está em proporção
  ao número da população que usa o canal de
  irrigação (Figura 6.3).
• O modelo parece como o modelo de crescimento
  exponencial exceto que há uma fonte de fluxo
  constante em lugar da fonte de pressão constante.
  A medida que a população cresce, o fluxo é
  desviado mais e mais, até que quase tudo é usado.
  Chegada essa situação nenhum crescimento é
  possível e a população se ajusta a um estado de
  equilíbrio.

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6.3 Modelo 3 Crescimento em uma fonte de fluxo
constante

• Um exemplo é a sucessão no crescimento de uma
  floresta natural.
• Quando a floresta é jovem, a energia da luz não é
  limitante. O crescimento de árvores pequenas é
  rápido e a maior parte da luz não é usada.
• Ao crescer a floresta, as árvores utilizam mais e
  mais energia, e menos energia solar escapa de ser
  usada. O crescimento diminui e para.
• Na floresta madura ocorre um balanço entre
  crescimento e decomposição.

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6.3 Modelo 3 Crescimento em uma fonte de fluxo
constante

• Outro exemplo de crescimento a partir de uma
  fonte de fluxo constante, é a construção de
  cidades ao longo de um rio.
• As cidades usam água para beber, produção
  agrícola, pesca e uso de águas servidas tratadas.
  
• Novas cidades podem construir até que toda a água
  seja utilizada tão rápido quanto flui pelo rio.

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6.3 Modelo 3 Crescimento em uma fonte de fluxo
constante

• O gráfico de crescimento limitado de uma fonte de
  fluxo constante é uma curva em "S" (Figura 6. 3),
  possui a mesma forma de um crescimento logístico
  (Figura 6.2) mas por uma diferente razão.
• O modelo logístico não é limitado por sua fonte
  (pressão constante não limita o crescimento) é
  limitado pela super-população.
• O modelo de fonte de fluxo constante é limitado
  pela taxa de abastecimento de sua fonte.

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6.4 PERGUNTAS E ATIVIDADES

• 1. Defina os seguintes termos
• a. Modelo
• b. Crescimento Exponencial
• c. Fonte de pressão constante
• d. Aceleração
• e. Logística
• f. Drenagem auto-interativa
• g. Fonte renovável de fluxo constante
  

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6.4 PERGUNTAS E ATIVIDADES

• 2. Desenhe seu próprio modelo de um sistema de
  vida. Assegure-se de dar títulos a todas as
  partes de seu modelo.
• 3. Dê três exemplos de sistemas vivos que
  apresentem crescimento exponencial em suas etapas
  iniciais.
• 4. Em um sistema com crescimento exponencial os
  níveis caem rapidamente a um estado de
  equilíbrio. Quais são as duas possíveis causas?
• 5. Desenvolva um modelo apropriado em computador.
  Uma explicação total de simulação se dá no
  Capítulo 8.