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GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
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GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO. ÍNDICE

• Sistema de referencia en el plano.
• Vectores.
• Definición.
• Suma y resta de vectores, analítica y
  geométricamente
• Ecuaciones de la recta.
• Vectorial.
• Paramétricas.
• Continua.
• General o implícita.
• Punto- pendiente.
• Explícita
• Paralelismo y perpendicularidad.
• Posiciones relativas de dos rectas.
• Cálculo de distancias.

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SISTEMA DE REFERENCIA EN EL PLANO
Un sistema de referencia está formado por un
punto y una base
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SISTEMA DE REFERENCIA EN EL PLANO
En el plano consideramos el sistema de referencia
cartesiano, dos rectas perpendiculares que se
cortan en el punto O(0, 0). OX es el  eje de
abscisas y OY es el eje de ordenadas.
Con este sistema cada punto del plano, P, se
puede representar por dos números que llamamos 
coordenadas y representamos entre paréntesis,
P(x, y).   La primera coordenada, x,  se llama
abscisa. La segunda coordenada, y, se llama
ordenada.   En el primer cuadrante las dos
coordenadas son positivas, en el segundo la
abscisa es negativa y la ordenada positiva, en el
tercero las dos son negativas y en el cuarto la
abscisa es positiva y la ordenada negativa.
En el siguiente ejemplo, hemos representado en el
eje cartesiano los puntos (2,3) y (-3,2).
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VECTORES. DEFINICIÓN

• Un vector es un segmento orientado. Para indicar
  que es un vector, se pone una flecha encima del
  nombre del vector.
• Un vector se caracteriza por
• MÓDULO La longitud del vector.
• DIRECCIÓN definida por la recta que lo contiene.
  
• SENTIDO indicado por la punta de la flecha.

Ejemplo. Sea el vector . Es un vector que
tiene una componente horizontal de 3 unidades y
una componente vertical de 4 unidades. Para
dibujar el vector  es necesario dibujar el
punto B(3,4). A continuación, unimos el origen de
coordenadas A(0,0) con B y obtenemos el vector.
Analíticamente, el módulo del vector se calcula
utilizando el Teorema de Pitágoras. Así, como el
módulo es la hipotenusa del triángulo rectángulo
cuyos catetos son 3 y 4 unidades, entonces
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SUMA Y RESTA DE VECTORES
FORMA ANALÍTICA
Ejemplo

• Para sumar vectores, éstos se suman componente a
  componente.

• Para restar dos vectores , se suma a
   el opuesto de , es decir
• Para restar vectores, éstos se restan componente
  a componente.

(1,2)(4,-1) (5,1)
-
(1,2)(-4,1) (-3,3)
FORMA GEOMÉTRICA

• colocamos  
• La diagonal cuyo origen es el de   es
  el vector suma.
• La diagonal que va del extremo de  al extremo
  de  es el vector resta.

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ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
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ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE LA RECTA
Si en la ecuación vectorial se sustituyen los
vectores por sus coordenadas, se obtienen las
ecuaciones paramétricas de la recta r
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ECUACIÓN CONTINUA DE LA RECTA
Si despejamos t de ambos lados e igualamos,
obtenemos la ecuación continua de la recta r.
Observa
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ECUACIÓN GENERAL O IMPLÍCITA DE LA RECTA
Si en la ecuación continua operamos en cruz e
igualamos a cero, obtenemos la ecuación general o
implícita. Observa
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ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE DE LA RECTA
Si en la ecuación continua operamos como se
muestra a continuación, obtenemos la ecuación
punto-pendiente.
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ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTA
Si despejamos de la ecuación punto-pendiente la
incógnita y, obtenemos la ecuación explícita
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PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
Dos rectas son paralelas si tienen el mismo
vector director o la misma pendiente.
Dos rectas son perpendiculares si tienen sus
pendientes inversas y cambiadas de signo o si sus
ángulos forman 90º.
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POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS

• Sean r Ax By C 0 y s Ax By C 0
  dos rectas. Entonces las rectas r y s son
• Secantes si tienen un punto en común. Se cumple
  que

En este caso, para calcular el punto de corte, se
debe resolver el sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas x e y. La solución del sistema
será el punto de corte de las rectas r y s.

• Paralelas si no tienen ningún punto en común. Se
  cumple que

• Coincidentes si son la misma recta. Se cumple
  que

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CÁLCULO DE DISTANCIAS

• Distancia entre dos puntos.
• La distancia entre dos puntos A(a1, a2) y B(b1,
  b2) es el módulo del vector
•  
• d (A,B)

Ejemplo. Vamos a calcular la distancia entre los
puntos A(-3,4) y B(10,2).
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CÁLCULO DE DISTANCIAS
b) Distancia de un punto a una recta. Sea P(a,b)
y r la recta r Ax By C 0 entonces  
Veamos un ejemplo. Vamos a calcular la distancia
de P(-5,8) a la recta r 2x-6y7 0.
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HASTA PRONTO, CHAVALES. ESPERO QUE HAYÁIS
APRENDIDO MUCHO. COMPROBAD VUESTRO APRENDIZAJE
CON LAS ACTIVIDADES QUE APARECEN EN LA PÁGINA
WEB. ADIOS !!!!