SISTEMAS DIFUSOS Fundamentos y Aplicaciones

1
SISTEMAS DIFUSOS Fundamentos y Aplicaciones

• Por
• Carlos Alberto Reyes García PhD
• Coordinacion de Ciencias Computacionales
• Instituto Nacional de Astrofísica Óptica
  Electrónica

2
Que es la Computacion Suave (Soft Computing) La
Computacion Suave difiere de la convencional
(dura) en que explota la tolerancia a la
imprecision, incertidumbre, verdad parcial, y
aproximacion, para alcanzar robustez y soluciones
de bajo costo. El modelo principal de la
computacion suave es el Cerebro Humano. El
componente inicial de la computacion suave en su
concepcion actual fue la Logica
Difusa. Posteriormente se incluyeron otras
metodologias, correspondientes a la computacion
Neuronal y la computacion Genetica.
3

• El concepto de sistema inteligente ya no se
  aplica solamente a las computadoras, sino que a
  un número creciente de aplicaciones que van desde
  los sistemas de control difusos, hasta los
  modelos que emulan sistemas complejos como los
• económicos,
• políticos,
• sociales,
• edificios inteligentes,
• carreteras inteligentes
• y muchos otros mas.

4
(No Transcript)
5

• Algunas Aplicaciones (Japonesas of course) de
  Fuzzy Logic
• Automatic control of dam gates for
  hydroelectric-powerplants (Tokio Electric Pow.)
• Simplified control of robots (Hirota, Fuji
  Electric, Toshiba, Omron)
• Camera aiming for the telecast of sporting
  events(Omron)
• Substitution of an expert for the assessment of
  stock exchange activities (Yamaichi, Hitachi)
• Preventing unwanted temperature fluctuations in
  air-conditioning systems (Mitsubishi, Sharp)
• Efficient and stable control of car-engines
  (Nissan)
• Cruise-control for automobiles (Nissan, Subaru)
• Improved efficiency and optimized function of
  industrial control applications (Aptronix, Omron,
  Meiden, Sha, Micom, Mitsubishi, Nisshin-Denki,
  Oku-Electronics)
• Positioning of wafer-steppers in the production
  of semiconductors (Canon)

6

• Optimized planning of bus time-tables (Toshiba,
  Nippon-System, Keihan-Express)
• Archiving system for documents (Mitsubishi Elec.)
• Prediction system for early recognition of
  earthquakes (Inst. of Seismology Bureau of
  Metrology, Japan)
• Medicine technology cancer diagnosis (Kawasaki
  Medical School)
• Automatic motor-control for vacuum cleaners with
  recognition of surface condition and degree of
  soiling (Matsushita)
• Back light control for camcorders (Sanyo)
• Compensation against vibrations in camcorders
  (Matsushita)
• Controlling of subway systems in order to improve
  driving comfort, precision of halting and power
  economy (Hitachi)
• Improved fuel-consumption for automobiles (NOK,
  Nippon Denki Tools)
• Improved sensitiveness and efficiency for
  elevator control (Fujitec, Hitachi, Toshiba)

7

• Recognition of handwritten symbols with pocket
  computers (Sony)
• Recognition of motives in pictures with video
  cameras (Canon, Minolta)
• Single button control for washing-machines
  (Matsushita, Hitatchi)
• Recognition of handwriting, objects, voice (CSK,
  Hitachi, Hosai Univ., Ricoh)
• Flight aid for helicopters (Sugeno)
• Simulation for legal proceedings (Meihi Gakuin
  Univ, Nagoy Univ.)
• Software-design for industrial processes
  (Aptronix, Harima, Ishikawajima-OC Engeneering)
• Controlling of machinery speed and temperature
  for steel-works (Kawasaki Steel, New-Nippon
  Steel, NKK)
• Improved safety for nuklear reactors (Hitachi,
  Bernard, Nuclear Fuel div.)

8
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9
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16
Que es la Logica Difusa? La Logica Difusa es un
superconjunto de la Logica Convencional
(Booleana) que ha sido extendido para manejar los
conceptos de Verdad parcial, o sea, valores entre
completamente verdadero" y "completamente
falso". La Logica Difusa es basicamente un tipo
de Logica Multivaluada. Por medio de ella se
pueden formular matematicamente y procesar por
computadora conceptos como casi tibio, muy alto,
poco lejos. Es en si un enfoque que pretende
aplicar a la programacion de computadoras una
forma de pensar mas cercana a la humana. Fue
introducida por el Dr. Lotfi Zadeh de la UC
Berkeley en 1965 como un medio de modelar la
incertidumbre del lenguaje natural y de los
sistemas complejos.
17
Lotfi Zadeh
18

• Lotfi Zadeh, nacido el 4 de Febrero de 1921,
  estadounidense de origen ruso-iraní, es el padre
  de la lógica difusa. Ingeniero electrónico de
  formación -"aunque siempre muy cercano a las
  matemáticas"-,
• está ahora en el área de Ciencias de la
  Computación de la Universidad de California, en
  Berkeley (Berkeley Initiative in Soft Computing
  BISC).
• "Desde que escribí el primer artículo sobre
  lógica difusa en 1965 han pasado muchas cosas. Al
  principio hubo quien se lo tomó a broma ahora
  está en muchísimas aplicaciones de consumo
  masivo", comenta.
• Se trata de una técnica que traduce a lenguaje
  matemático instrucciones imprecisas, del tipo
  lava un poco más , y permite a las lavadoras
  lavar según la suciedad de la ropa, automatizar
  la concesión de créditos y hasta controlar el
  vuelo de un helicóptero no tripulado.

19
Algunas Estadisticas hasta September 21, 2011

• Total number of papers with fuzzy in title
  (Google Scholar) 256,000
• Number of citations of papers by L. Zadeh (Web of
  Science) 30,256
• Number of citations/results of papers by L. Zadeh
  (Google Scholar) 95,600
• Number of citations of L. Zadehs paper Fuzzy
  sets, Information and Control, 1965 (Google
  Scholar) 28,711
• Total number of papers with fuzzy in title
  (Google Scholar) 310,000
• Number of citations/results of papers by L. Zadeh
  (Google Scholar) 125,151
• Number of citations of L. Zadehs paper Fuzzy
  sets, Information and Control, 1965 (Google
  Scholar) 52,887

Mas Estadisticas hasta February 11, 2014
20

• PATENTS
• Number of fuzzy-logic-related patents,
• Issued and applied in Japan 7,149
• Issued in the United States 21,878
• Applied in the United States 22,272
• Issued and applied in WIPO (World Intellectual
  Property Indicators) 50,999
• Issued and applied in China 25,454
• Issued and applied in EPO (European Union) 3,268
  
• Issued and applied in Australia 2,350
• Issued and applied in Canada 556
• JOURNALS with Fuzzy in title 28
• JOURNALS with Soft Computing in title 21

Algunas Estadisticas hasta February 11, 2014
21
(No Transcript)
22

• En 1965 Zadeh publico su primer articulo llamado
  " FUZZY SETS ", donde establece los fundamentos
  de la teoria de los Conjuntos Difusos.
• De acuerdo a Zadeh, la membresia de un elemento a
  un conjunto difuso es gradual.
• Los grados de membresia son valores en el
  intervalo 0, 1.
• Es por esto que, la llave maestra de los
  conjuntos difusos son los valores de MEMBRESIA.
• Ademas, establece que los conjuntos difusos
  incluyen los conjuntos duros, ya que un Conjunto
  Duro (Crisp) es un conjunto difuso con valores de
  1 y 0.
• Tal como la lógica binaria se apoya en los
  conjuntos duros la difusión se apoya en conjuntos
  difusos, y la lógica difusa como lógica es
  realmente una parte pequeña del área.

23
Un ejemplo clásico es el de tratar de clasificar
individuos en el conjunto de personas Altas,
considerando la altura de cada persona. En los
conjuntos tipicos o duros, un elemento pertenece
o no pertenece al conjunto, por lo que para la
clasificacion anterior, es necesario establecer
un limite inferior desde el cual se pueda
clasificar a las personas como pertenecientes o
no al conjunto de personas altas (ej. 1.75 mts.).
Mientras que en el conjunto difuso la membresia
es gradual.
24
Fuzzy Sets

• Conjuntos con limites difusos

A Conjunto de personas Altas
180
25
Clasificacion en el conjunto duro (Crisp) y
difuso de personas altas
Difusos   1.00 1.00 0.85 0.47 0.40
 
26
Operaciones con Conjuntos Difusos
VACUIDAD Un conjunto difuso esta vacío si todos
los candidatos tienen MEMBRESIA 0
(EMPTYNESS). Por ejemploEl Conjunto de océanos
con grado de salinidad 0.   COMPLEMENTO El
complemento de un conjunto difuso es la cantidad
que la membresia necesita para alcanzar
1.   CONTENIMIENTO En conjuntos difusos cada
elemento debe pertenecer menos al subconjunto que
al conjunto mas grande.

 
27
  INTERSECCIÓN En conjuntos difusos es el grado
de membresia que dos conjuntos comparten . Una
intersección difusa es el valor menor (min) de la
membresia de cada elemento en ambos conjuntos.  
  UNIÓN La unión de conjuntos difusos es lo
inverso de la intersección. Este es el valor más
alto (max) de los dos valores difusos.    
   
28
Definición Un conjunto difuso A se define como
una Función de Membresia que mapea los elementos
de un dominio o Universo de discurso X con
elementos del intervalo 0,1 A X? 0,1
Cuanto más cerca esté A(x) del valor 1, mayor
será la membresia del objeto x al conjunto A.
Los valores de membresia varían entre 0 (no
pertenece en absoluto) y 1 (pertenencia total).
Representación Un conjunto difuso A puede
representarse como un conjunto de pares de
valores Cada elemento x?X con su grado de
membresia a A A A(x)/x, x?X
También puede ponerse como una suma de pares
A Si A (xi)/ xi (Los pares en los que
A(xi)0, no se incluyen) Ejemplo Conj. de
alturas del concepto difuso Alto en Personas
A 0.25/1.75 0.5/1.8 0.75/1.85 1/1.9 (su
universo es discreto) Este tipo de
representacion se denomina Singleton Si el
Universo es Continuo A ? A (x )/ x La suma
y la integral no deben considerarse como
operaciones algebráicas. La fraccion denota pares
ordenados y la suma la funcion union.
29
CARACTERISTICAS DE UN CONJUNTO DIFUSO Altura
de un Conjunto Difuso (height) El valor más
grande de su función de membresia supx?X A(x).
Conjunto Difuso Normalizado (normal) Si existe
algún elemento x?X, tal que pertenece al conjunto
difuso totalmente, es decir, con grado 1. O
también, que Altura(A) 1. Soporte de un
Conjunto Difuso (support) Elementos de X que
pertenecen a A con grado mayor a 0 supp(A)
x?X A(x) gt 0. Núcleo de un Conjunto Difuso
(core) Elementos de X que pertenecen al conjunto
con grado 1 Nucleo(A) x?X A(x)
1. Lógicamente, Nucleo(A) ? supp(A). a-Corte
(a-Cut) Valores de X con grado mínimo a Aa
x?X A(x) a.
30
GEOMETRÍA DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS   La
geometría de los conjuntos difusos (Conjuntos
como puntos) involucra   DOMINIO X
X1,X2,X3,....,Xm   RANGO 0,1   MAPEO
mA X 0,1  
?A (0.35, 0.75)
Los vértices del cubo In definen
conjuntos no difusos. El mayor grado de difusión
se da en el punto medio, donde no solo A es igual
a No-A, sino que ademas 2 A AÈÃ AÇÃ
à    
31
Los grados de membresia para cada una de las
operaciones se calculan así mAÇB
min(mA,mB) mAÈB max(mA,mB) mà 1
- mA   Ejemplos (por simplicidad se omite
m) A (1 .8 .4 .5)
B ( .9 .4 0 .7)
AÇB ( .9 .4 0 .5) AÈB
(1 .8 .4 .7)
à (0 .2 .6 .5) AÇÃ
(0 .2 .4 .5) AÈÃ (1 .8 .6
.5)
32
Una vez que ha sido localizado el conjunto o
punto A, se tienen automaticamente todos los
cuatro puntos de las 4 operaciones, y los cuatro
se encuentran igualmente cerca a su esquina mas
proxima.
33
RELACIONES MATEMÁTICAS    La definición
intencional de una relación R del conjunto x al
conjunto y es como una oración abierta o
incompleta, con dos espacios vacíos.  
R " ____ Es el tío de ____"    Cuando el
primer espacio es llenado insertando un elemento
x de X, y el segundo espacio insertando un
elemento y de Y, resulta una proposición que
puede ser cierta o falsa.   Si es cierta, se
dice que x esta en la relación R a y, x R
y. Si es falsa, se dice que x no esta
en la relación R a y, x ùR y.  
34
La definición extensional esta dada por el
conjunto satisfacción. El conjunto satisfacción
Rs de una relación R consiste en todos los pares
(x, y) de elementos para los cuales x R y, eso
es   Rs (x,y) ? X
Y ? x R y Este es claramente un subconjunto del
producto cartesiano XY, que consiste en todos
los pares posibles (x, y). La relación también
puede ser dada por medio de su matriz RM, con
componentes
35
La relación R puede ser representada tambien por
medio de una figura de flechas (arrow picture)
RA.   Ejemplo X Goyo, Jaime,
Karlos Y Ana, Lola, María,
Sara R "___ Asiste a clases con ___ Rs
(G,A),(G,M),(J,L),(J,M) Conjunto
satisfacción.
36
Hay casos en que el conjunto X sea el mismo que
el conjunto Y, los cuales son casos especiales
particularmente importante. Las relaciones de X a
X son llamadas relaciones sobre X. Una
representación de esta relación es por medio de
una gráfica dirigida o digrafo RD. El digrafo de
la relación de X a X X Ana, Beatriz, Clara,
Diana, Elena R " A____ le gusta convivir
con ____"
37

• OPERACIONES DE INCLUSIÓN
• Sea R (X?Y) el conjunto de todas las relaciones
  binarias duras (CRISP) de X a Y.
• La negación de R ? R(X ? Y) es la relación ?R,
  dada por x ? R y ? no es el caso que x R y
• La conversa R?T de R que es una relación en
  dirección opuesta, de X a Y esta dada por
• y R ?T x ? x R y
• Esta relación también se conoce como inversa y se
  representa como R ? -1.
• La intersección R ? S y la unión R ? S reflejan
  semánticamente los conectivos lógicos AND y OR
  inclusivo entre las oraciones abiertas R y S.
• Una relación R es una subrelación de T o esta
  incluida en T, R ? T, si y sólo si x R y
  siempre implica x T y.
• R ? T

38

• PRODUCTOS RELACIONALES
•  
• Sea R una relación de X a Y y S una de Y a Z,
  hay varias operaciones binarias aplicables sobre
  ellas cada una resultando en una relación
  producto del conjunto X al conjunto Z.
• PRODUCTO CIRCULO o CIRCLET R o S, para el cual
  x esta en la Relación R o S a z, si y sólo si hay
  al menos una y tal que x R y y y S z
• x (R o S) z Û y Î Y (x R y y y S z)
•  
• Entonces x (R o S) z si y sólo si hay un camino
  de x a z en la figura compuesta.
• (R o S)ik max j ( min( Rij, Sjk ))
•  
• Para la notación matricial RM y SM, o bien
• (R o S)ik
  Új ( Rij Ù Sjk )

39
Subtriángulo x está en la relación R?S a z
IFF, para cada y, x R y implica que y S z. Para
las matrices,     (R?S)ik min( Rij Sjk
)   Donde es el operador de implicación
material booleana dado en la siguiente tabla
Producto Supertriángulo es un producto dual al
anterior, dado por   (R?S)ik min( Rij
Sjk)    Producto Cuadrado es esencialmente la
intersección de los dos anteriores x esta en la
relación R ÿ S con z, iff, para cada y, x R y
exactamente cuando y S z   (R ÿ S)ik min(
Rij Sjk )
40
Ejemplos de aplicación de productos relacionales
en Sistemas Expertos    1.- X es un conjunto de
pacientes. Y es un conjunto de sintomas.
Z es un conjunto de enfermedades. x R y Û
El paciente x muestra el síntoma y y S z Û
Síntoma y es uno de los que caracterizan la
enfermedad z. xRoSz Û x tiene al menos uno de
los síntomas de la enfermedad z. xR?Sz Û Cada
síntoma de x es uno de aquellos de la enfermedad
z. xR?Sz Ûx tiene todos los síntomas de la
enfermedad z, y quizás más xRÿSzÛx tiene
exactamente los síntomas de enfermedad z y no
otros --------------------------------------------
----------------------------------------
41
RELACIONES DIFUSAS. Una relación difusa es una
que se establece entre dos elementos en algun
grado entre 0 y 1. Así   X es un conjunto de
personas Y es un conjunto de atributos o llaves Z
es un conjunto de objetos x R y se convierte en
" sujeto __ posee la llave __ al grado __" y
S z se convierte en " la llave __ es
necesaria para accesar el objeto __ al grado
__"  xRoSz Ûgrado al cual sujeto x posee al menos
una llave necesaria para accesar al objeto
z. xR?Sz Ûgrado al cual las llaves de x
están entre aquellas necesarias para
accesar al objeto z. xR?S z Ûgrado al cual las
llaves de x incluyen todas aquellas
necesarias para accesar al objeto z y quiza
mas. xRÿSz Ûgrado al cual las llaves de x
son exactamente aquellas necesarias para
accesar al objeto z.
42
FUNCIONES UN CASO PARTICULAR DE RELACIÓN.   Una
función es un conjunto ordenado de parejas donde
a cada elemento del conjunto A le corresponde
únicamente un elemento del conjunto B.  
Ejemplo Sea A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
conjunto de calificaciones, y B Na, S, B, Mb
conjunto de resultados de rendimiento  D
(0,Na), (1,Na), (2,Na), (3,Na), (4,Na), (5,Na),
(6,S), (7,S), (8,B), (9,B), (10,Mb) F
43
Función de membresia A X? 0,1 Cualquier
función A es válida Su definicion exacta depende
del concepto a definir, del contexto al que se
refiera, de la aplicación... En general, es
preferible usar funciones simples, debido a que
simplifican muchos cálculos y no pierden
exactitud, debido a que precisamente se está
definiendo un concepto difuso. FUNCIONES MAS
USUALES  La Función Triangular esta definida
por   ?A(x) maxmin(x-a)/(b-a)(c-x)/(c-b)0
  Donde a, b, y c son los parametros
correspondientes al inicio (a), punto donde la
funcion tiene valor de membresia 1 (b), y
terminación de la funcion (c).
1
0
a
b
c
44
La Funcion Trapezoidal esta representada
por   ?A(x) maxmin(x-a)/(b-a) 1
(d-x)/(d-c)0   Donde a, b, c, y d son los
parametros correspondientes al inicio (a),
intervalo donde la función tiene valor de
membresia 1 (b, c), y terminación de la función
(d).
1
0
a
d
b
c
45
Funciones de membresia disponibles en MatLab
46
Funciones de Membresia (MFs)

• MFs son Medidas Subjetivas, No funciones
  probabilisticas

MFs
.8
.5
.1
180
Altura (cm)
47
CONTANDO CON CONJUNTOS DIFUSOS El tamaño o
cardinalidad de A, M(A) es igual a la suma de los
valores fit (fuzzy unit) de A.
Si A (1/3, 3/4) entonces M(A) 1/3 3/4
13/12
El tamaño M(A) de A iguala la distancia o
norma difusa de Hamming (norma d)
La distancia dp entre los conjuntos
difusos A y B es
donde 1 lt p lt w es la dimensión del
hipercubo
48
VARIABLES LINGÜÍSTICAS   Una variable lingüística
es una variable cuyos valores no son números si
no palabras u oraciones en un lenguaje
natural. Ejemplo X es una variable lingüística
llamada altura con U0, 2.5 metros. Los
términos o propiedades de esta variable
lingüística, que son conjuntos difusos, pueden
ser llamados bajo, alto, muy alto, etc. M(X) es
la regla que asigna un significado al termino.
M(Alto) c , ALTO(c), c Î 1.5, 2.5 Donde
49
USO DEL CONCEPTO LINGÜÍSTICO Cualquier
característica de entrada Fj puede ser expresada
en términos de valores de membresia a cada una de
las propiedades lingüísticas definidas. Así,
cuando se tienen las tres propiedades
lingüísticas bajo, medio, alto , un patrón
n-dimensional
Fi Fi1, Fi2, Fi3, ... , Fin
  puede ser representado como un
3n-dimensional vector.  
50
Una Variable Linguistica
51
Reglas Fuzzy If-Then

• Estilo Mamdani
• Si la presion es ALTA entonces el volumen es
  PEQUEÑO

Estilo Sugeno Si la velocidad es media entonces
la resistancia 5velocidad
media
resistencia 5velocidad
52
Metodos de Desdifusion en Matlab
53
Fuzzy Inference System (FIS)
If speed is low then resistance 2 If speed is
medium then resistance 4speed If speed is high
then resistance 8speed
MFs
low
medium
high
.8
.3
.1
Speed
2
Rule 1 w1 .3 r1 2 Rule 2 w2 .8 r2
42 Rule 3 w3 .1 r3 82
Resistance S(wiri) / Swi
7.12
54
First-Order Sugeno FIS

• Rule base
• If X is A1 and Y is B1 then Z p1x q1y r1
• If X is A2 and Y is B2 then Z p2x q2y r2

55
Fuzzy Inference Systems (FIS)

• Also known as
• Fuzzy models
• Fuzzy Associative Memories (FAM)
• Fuzzy controllers

Rule base (Fuzzy rules)
Data base (MFs)
input
output
Fuzzy reasoning
56
Control Difuso Mamdani
57
(No Transcript)
58
Variables Linguisticas
Output Variable
Input Variable
59
Reglas de Control Difuso para AC, 1 In/1 Out

• REGLA 1 Si la temperatura esta fría, la
  velocidad del motor para.
• REGLA 2 Si la temperatura es templada, la
  velocidad del motor es lenta
• REGLA 3 Si la temperatura esta en su punto, la
  velocidad del motor es media.
• REGLA 4 Si la temperatura es tibia, la
  velocidad del motor es rápida.
• REGLA 5 Si la temperatura es caliente, la
  velocidad del motor es turbo.

60
(No Transcript)
61
Sistemas de Control Difuso Complejos Cuando se
diseña un controlador difuso para un sistema
complejo, regularmente se involucran varias
variables tanto de entrada como de salida.
Ademas, cada variable se representa por un
numero finito de propiedades linguisticas l lo
que indica que el numero total de reglas es igual
a ln, donde n es el numero de variables del
sistema. Para un modelo de cuarto orden donde n4
y l5, el numero total de reglas difusas sera k
ln 54 625. Si n5, entonces k3125. En
estos ejemplos se puede notar la explosion
exponencial del tamaño de la base de reglas.
Existen varios enfoques que permiten reducir el
tamaño de las bases de reglas.
62

• Metodos de Reduccion de Base de Reglas
• Agrupar las reglas en niveles priorizados para
  diseñar un controlador difuso jerarquico.
• Fundir variables sensoriales antes de
  alimentarlas a la maquina de inferencia,
  reduciendo asi el tamaño de la maquina de
  inferencia.
• Reducir el tamaño de la maquina de inferencia
  directamente usando nociones de descomposicion
  pasiva de relaciones difusas.
• Descomponer un sistema de gran escala en un
  numero finito de subsistemas de orden reducido,
  eliminando asi la necesidad de una maquina de
  inferencia de gran tamaño.
• Metodo Jerarquico
• En el enfoque de control difuso
  jerarquico, el primer nivel de reglas son las que
  estan relacionadas con las variables mas
  importantes y se juntan para formar el primer
  nivel de jerarquia. Las segundas variables mas
  importantes, junto con la salida del primer
  nivel, se escojen como entradas al segundo nivel
  jerarquico, y asi continua.

63
Representacion Esquematica de un Controlador
Difuso Jerarquico
y1
Nivel 1
u1
y2
Nivel 2
u2
Conjunto de Reglas 1
y3
Conjunto de Reglas 2
uL
Nivel L1
uL1
yL
Conjunto de Reglas L1
64
FUSION SENSORIAL
65
Efecto ZOOM
66
Modelo de Reduccion Hibrido, Jerarquico y Fusion
Sensorial
67
(No Transcript)
68
(No Transcript)
69
MEMORIAS ASOCIATIVAS DIFUSAS (FAMs)   El
término FAM es usado para describir como trabaja
un sistema difuso. En paralelo y parcialmente.
Dispara todas las reglas a cierto grado. Cada
regla tiene la forma IF A, THEN B, que
significan, Si X esta en A entonces Y esta en B.
Los datos de entrada x disparan la parte A de
cada regla en algun grado. El sistema suma los
conjuntos B para obtener el conjunto difuso de
salida final B y entonces toma el promedio de B
para obtener el numero de salida Y. La salida Y
es un promedio ponderado difuso.
70
MAPAS COGNOSCITIVOS DIFUSOS (Fuzzy Cognitive
Maps, FCM)   Un mapa cognoscitivo difuso o FCM
dibuja una figura causal. Liga hechos y cosas y
procesos a valores, políticas y objetos.
Permite predecir como interactuan y actúan
eventos complejos
Empleo N2


Inversion Extranjera N1



Leyes de Regulacion del Mercado de Trabajo N3
_
Estabilidad del Gobierno N5

Conflictividad Social N4

_
71
Interpretacion   Si la Conflictividad Social se
incrementa, entonces la Estabilidad del Gobierno
decrece.
_
Si la Inversion Extranjera se incrementa,
entonces el Empleo se incrementa.

72
La informacion difusa sobre la influencia de un
concepto sobre otro, puede ser establecida a
partir de un conjunto de valores linguisticos,
asociados con valores numericos correpondientes.
Un ejemplo es mostrado en la siguiente tabla.  
73
. El aprendizaje consiste en asignar directamente
los pesos, que estan representados por los
valores propuestos por el experto humano para
cada una de las relaciones causales. Una matriz
de pesos (W) para el mapa mostrado puede ser  
W
Un caso hipotetico de ejemplo (tomado de 10),
puede ser el tratar de conocer el efecto que
puede tener una fuerte inversion extranjera
(N11) en plena crisis economica en un pais con
un gobierno muy inestable (N50), sin leyes para
la regulacion del mercado de trabajo (N30), con
una gran conflictividad social (N41) y un gran
nivel de desempleo (N20). En este caso, el
vector que representa los valores actuales
es   N (N1, N2, N3, N4, N5) (1 0 0 1 0)
74
A partir de esto se efectuan una serie de
multiplicaciones vector-matriz, hasta que el
sistema alcanze una situacion de estabilidad.
Para simplificar la evolucion de los valores de
activacion de los nodos, se limitaran a valores 0
y 1, por lo que se usa el siguiente criterio.
Si el valor resultante es negativo, el valor
del vector sera 0, si es positivo el valor de
salida es 1, y si es 0 la salida no cambia.
Red(t1) N(t0)W (1 0 0 1 0)
(0 0.6 0 0
0.8)     Red(t1) (0 0.6 0 0 0.8) gt N(t1)
( 1 1 0 1 0)    Red(t2) (0 0.6 0 -1 0.6)
gt N(t2) ( 1 1 0 0 0)   Red(t3) (0 0.6 0 -1
0.2) gt N(t3) ( 1 1 0 0 1)   Red(t4) (0 0.6
0 -1 0.2) gt N(t4) ( 1 1 0 0 1)  
75
A partir de la tercera iteracion se puede
observar que el sistema ya no cambia, lo que
indica que ya se llego a una situacion de
estabilidad. Interpretando estos resultados se
puede decir que gracias a la Inversion
Extranjera (N11) se ha llegado a una situacion
de pleno empleo (N21), sin conflictos sociales
(N40), donde el gobierno ha alcanzado gran
estabilidad (N51), sin necesidad de leyes de
regulacion del mercado de trabajo (N30). Por lo
que se puede deducir, a partir de los datos
disponibles, que una fuerte inversion extranjera
parece ser suficiente para sacar de la crisis a
un pais con las condiciones descritas
inicialmente. Si se desea colectar la opinion
de varios especialistas, lo unico que debe
hacerse es aplicar la operacion de union difusa,

76
SISTEMAS EXPERTOS DIFUSOS   Una de las ramas más
importantes dentro de la Inteligencia
Artificial son los Sistemas Expertos que a su
vez son Sistemas Basados en Conocimientos.
  Los Sistema Expertos convencionales son
Máquinas principalmente de razonamiento simbólico
(booleano) que están dirigidos a tomar decisiones
similares a las de un experto humano. Un
Sistema Experto Difuso es un sistema experto que
usa Lógica Difusa en lugar de Lógica Booleana, es
decir, es una colección de funciones de
membresía y reglas que son usadas para razonar
acerca de los datos.   Los Sistemas Expertos
Difusos utilizan los conjuntos difusos para
representar el conocimiento cuyos límites no
están bien definidos.
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• EJEMPLO Una Aplicacion en un Edificio
  Inteligente
• Para que un edificio se pueda considerar
  inteligente, debera tener un sistema basado en
  técnicas de IA que le permita realizar diferentes
  actividades, tales como
• Tomar las decisiones necesarias en un caso de
  emergencia
• Predecir y autodiagnosticar las fallas que
  ocurran dentro del edificio
• Tomar las acciones adecuadas para resolver
  dichas fallas en el momento adecuado
• Controlar las actividades y el funcionamiento de
  las instalaciones del edificio
• Entidades Participantes
• Un Domo,
• Grupos de Agentes Inteligentes ,
• El Administrador

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• Arquitectura del Domo como Sistema Inteligente.
• El Domo es un modelo Cliente-Servidor basado en
  una estructura de Pizarrón. Sus componentes son
• Interfaz de Usuario Permite la comunicación con
  el Administrador del edificio
• Bases de Conocimientos Contiene la colección de
  hechos, reglas difusas, procedimientos para cada
  uno de los GCE y las políticas y reglamentos
  vigentes
• Sistema de Adquisición de Conocimientos Permite
  las modificaciones, alteraciones o cambios a las
  B de C
• Mecanismo de Inferencia FuzzyClips o FuzzJess
• Memoria de Trabajo Información y conocimiento
  del estado actual del sistema, y las acciones a
  cumplir
• Sistema Explicatorio Explica como (how) y porque
  (why)

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(No Transcript)
80

• Por Que Fuzzy?
• Beneficios de los Sistemas Fuzzy
• Reduccion de costos de desarrollo de Aplicaciones
• Reduccion de costos de ejecucion
• Reduccion de costos de mantenimiento
• Los SE difusos son
• Mas compactos (Requieren menos reglas)
• Codifican conocimiento de alto nivel y en Español
• Menos propensos a errores
• Manejan informacion vaga, incierta e imprecisa
• Mucho mas faciles de mantener

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Una Regla en FuzzyClips
Temperature very high or low (defrule
temp-very-comp (and (or (air-temp cold)
(air-temp very-hot)) (not
(pressure-compresor in-rank)) cause 1 ) gt
(message "PROBLEM Extreme Temperature, and
pressure of the compressor out of rank")
(message " Give maintenance to the
compressor..") (mantto-compresor)
(message "Maintenance to compressor Done")
(retract ?ta) (retract ?pc) (secs 5)
(bind ?ta (assert (air-temp adequate))) (bind
?pc (assert (pressure-compresor in-rank))) )
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Un Futuro con mucha Inteligencia

• Según Bart Kosko, el futuro estará lleno de
  artefactos listos.
• Se tendrán altos coeficientes intelectuales en
  las máquinas que serán completamente diferentes a
  las maquinas inteligentes actuales

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• Habrá computadoras listas pequeñas y rápidas
• Los grandes sistemas y redes también se volverán
  listos.
• Estarán enlazados los satélites de
  comunicaciones, redes de crédito y salud,
  entretenimiento y apuestas, automóviles, calles y
  redes de trafico, redes de noticias y encuestas,
  redes de gobierno y redes espías.

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• En sí, las máquinas se reducirán y contaran con
  sensores y procesadores de señales mas finos. Y
  serán capaces de generar sus propias redes y
  reglas difusas, así como optimizar su
  funcionamiento.

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Sitios WEB de Interes

• http//www.soft-computing.de/
• http//neural.cs.nthu.edu.tw/jang/nfsc.htm
• http//www.cs.berkeley.edu/projects/Bisc
• http//www.inaop.mx

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Muy AgradecidoQue Zadeh los Acompañe