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Title: ENG309


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UFBA Universidade Federal da Bahia
ENG309 Fenômenos de Transporte III
Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de
Engenharia Mecânica
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.1. Definição
Calor ou transferência de calor é a energia
térmica em trânsito devido a uma diferença de
temperatura no espaço
1.2. Mecanismos da Transferência de Calor
A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos
distintos - Condução - Convecção - Radiação.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
Figura 1.2 Associação da transferência de calor
por condução à difusão de energia devido à
atividade molecular
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Lei de Fourier
onde q Taxa de calor W k Condutividade
Térmica W/moC A Área m2 dT/dx Gradiente
de temperatura oC/m
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Condutividade térmica
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Condutividade térmica
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo
A parede da fornalha de uma caldeira é construída
de tijolos refratários com 0,20m de espessura e
condutividade térmica de 1,3 W/mK. A temperatura
da parede interna é de 1127oC e a temperatura da
parede externa é de 827oC. Determinar a taxa de
calor perdido através de uma parede com 1,8m por
2,0 m.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
Quando um fluido a determinada temperatura escoa
sobre uma superfície sólida a temperatura
diferente, ocorrerá transferência de calor entre
o fluido e a superfície sólida, como conseqüência
do movimento do fluido em relação a
superfície. Abrange dois mecanismos - Difusão -
Advecção.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada. ?
Convecção Natural O movimento ocorre devido a
diferença de densidade
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada. ?
Convecção Forçada O movimento ocorre devido a um
mecanismo externo
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
Lei de Resfriamento de Newton
onde q Taxa de calor W h Coeficiente de
convecção W/m2 oC A Área m2 Tw
Temperatura da parede oC T? Temperatura do
fluido oC
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
O coeficiente de convecção h depende de
propriedades físicas do fluido, da velocidade do
fluido, do tipo de escoamento, da geometria, etc.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo
Ar a Tar 25oC escoa sobre uma placa lisa
mantida a Tw 150oC. O coeficiente de convecção
é de 80 W/m2 oC. Determinar a taxa de calor
considerando que a placa possui área de A 1,5
m2.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Todos os corpos emitem continuamente energia
devido a sua temperatura, a energia assim emitida
é a radiação térmica. A radiação não necessita de
um meio físico para se propagar. A energia se
propaga por ondas eletromagnéticas ou por fótons.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação do Corpo Negro
onde
- Poder emissivo do corpo negro - Constante de
Stefan-Boltzmann igual a 5,67.10-8 W/m2K -
Temperatura absoluta da superfície K
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação de um Corpo Real
onde
- Poder emissivo de um corpo real - Emissividade
0 ? ? ? 1
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Absorção de Radiação
O fluxo de radiação que incide sobre um corpo
negro é completamente absorvido por ele e é
chamado de irradiação G. Se o fluxo de radiação
incide sobre um corpo real, a energia absorvida
por ele depende do poder de absorção ? e é dado
por
onde
- Radiação absorvida por um corpo real
(irradiação) - Absortividade 0 ? ? ? 1 -
Radiação incidente
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Troca de Radiação
Admitindo ?s ?s
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Expressando a troca líquida de calor por radiação
na forma de coeficiente de transferência de calor
por radiação, tem-se
onde
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo
Uma tubulação de vapor dágua sem isolamento
térmico atravessa uma sala cujas paredes
encontram-se a 25oC. O diâmetro externo do tubo é
de 0,07m, o comprimento de 3m, sua temperatura é
de 200oC e sua emissividade igual a 0,8.
Considerando a troca por radiação entre o tubo e
a sala semelhante a aquela entre uma superfície
pequena e um envoltório muito maior, determinar a
taxa de calor perdida por radiação pela
superfície do tubo.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.3. Coeficiente Global de Transferência de Calor
- U
Muitos processos nas indústrias envolvem uma
combinação da transferência de calor por condução
e convecção. Para facilitar a análise, pode-se
lançar mão do Coeficiente Global de Transferência
de Calor.
h2
k
TA
T2
T1
q
TB
h1
L
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Trocador de calor de correntes paralelas
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Trocador de calor em contracorrente
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Para os trocadores de calor apresentados q pode
ser determinado por
Qual ?T deve ser utilizado?
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Trocador de calor de correntes paralelas
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Troca de calor no Trocador de calor
(1)
Troca de calor através de uma área elementar
(2)
onde é a diferença de temperatura local entre
os fluidos, ou seja
(3)
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Diferenciando a equação (3)
(4)
O calor perdido pelo fluido quente é igual ao
calor recebido pelo fluido frio
(5)
(6)
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Substituindo (5) e (6) em (4), resulta
(7)
Mas logo
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Integrando
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
(8)
Para os fluidos quente e frio, respectivamente
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Isolando e
, respectivamente
(9)
(10)
substituindo (9) e (10) em
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Isolando e
, respectivamente
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
ou ainda
logo
ou
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Finalmente
onde é a diferença de temperatura
média logarítmica
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Considerações feitas 1- O trocador de calor
encontra-se isolado termicamente da vizinhança, a
única troca de calor ocorre entre os fluidos 2-
A condução axial ao longo do tubo é
desprezível 3- Variações nas energias cinética e
potencial são desprezíveis 4- Os calores
específicos dos fluidos são constantes 5- O
coeficiente global de transferência de calor é
constante.
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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.5. Conservação de Energia Primeira Lei da
Termodinâmica
A primeira lei da Termodinâmica é uma ferramenta
de grande utilidade em problemas de transferência
de calor. É importante obter a forma adequada da
primeira lei para análise desses problemas.
ou
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
A Lei de Fourier é Fenomenológica
?T e ?x constante e A varia ? qx é
diretamente proporcional A e ?x constante e ?T
varia ? qx é diretamente proporcional A e ?T
constante e ?x varia ? qx é inversamente
proporcional
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
Para outros materiais a proporcionalidade se
mantém, porém para os mesmos ?T, A e ?x o valor
de q é diferente, logo
Onde ? é a condutividade térmica em W/mK
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
Taxa de transferência de calor
Fluxo de calor
- é uma grandeza vetorial - tem direção normal as
superfícies de T constante
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
Forma geral para a equação do fluxo de condução
de calor (Lei de Fourier)
mas
logo
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Conservação de Energia
(2.1)
Entrada
(2.2)
Saída
(2.3)
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Saída
Expandindo em série de Taylor
(2.4)
(2.5)
(2.6)
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Geração de Energia
(2.7)
Acúmulo de Energia
(2.8)
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Fazendo (2.2), (2.4), (2.5), (2.6), (2.7) e (2.8)
em (2.1), resulta
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
(2.9)
Pela lei de Fourier
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Fazendo (2.10), (2.11) e (2.12) em (2.9) resulta
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CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor
2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Dividindo por dx, dy e dz
(2.13)