Bioestadstica

1
Bioestadística

• PROGRAMA DE DOCTORADO EN SALUD PÚBLICA

2
Primera clase

• Presentación del curso
• Stata
• Bases de datos de trabajo

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PRESENTACIÓNDEL CURSO
4
Objetivo general

• Presentar los fundamentos del tratamiento de
  datos cuantitativos en el sector salud, tanto en
  la practica profesional y académica, así como en
  la ejecución de proyectos de investigación y
  desarrollo

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Capacidades a desarrollar

• Análisis exploratorio, estadística descriptiva y
  estimaciones de parámetros estadísticos
• Inferencias para datos en salud pública y
  epidemiología prevalencias e incidencias,
  regresiones simples y múltiples, análisis de
  sobrevivencia, análisis longitudinal.
• Utilizar Stata proficientemente para realizar los
  análisis descritos previamente.
• Interpretar y transmitir correctamente resultados
  provenientes de estos análisis

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Metodología

• Cero fórmulas, 100 software
• Integración de teoría y práctica con ejemplos y
  datos de la realidad local
• Trabajo individual con datos reales
• 3 controles de lectura
• 4 ejercicios
• 1 trabajo final
• Prueba inicial/final

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Contactos

• Mirko Zimic Jefe de la Unidad de Bioinformática
  y Biología Computacional, Facultad de Ciencias,
  UPCH
• 3190000 anexo 2604
• mzimic_at_jhsph.edumzimic_at_gmail.com
• http//www.upch.edu.pe/facien/dbmbqf/docentes.htm
  http//www.abeperu.net/

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PorquéSTATA?
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Porqué usamos Stata?

• Opciones orientadas a BIOestadística
• Programa preferido en escuelas de medicina y
  salud pública en los EEUU y otros paises
• Precios accesibles 72 y 100 por copia para
  licencias educativas y corporativas
• Pago único por uso perpetuo de todos sus módulos
  con actualizaciones gratuitas

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Stata tiene, SPSS no

• Manejo de incidencias, prevalencias, y razones de
  riesgo (regresiones para RR también)
• Regresión logística condicional para estudios de
  caso-control apareado
• Ajuste directo/indirecto de tasas/proporciones
• Cálculo de tamaño de muestra
• Meta-análisis

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Amplio soporte en Perú

• Licencias y cursos en San Marcos y UPCH
• Utilizado por diversos grupos (NMRCD, UPCH,
  PRISMA, INEI, OGE, PUCP, etc.)
• Asesoría de bioestadísticos locales (ABE)
• Base de usuarios rápidamente creciente

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Historia de comandos (.do)
Comandos (uno cada vez)
Variables (.dta)
Resultados (.log)
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Semana 1. Introducción a los conceptos
estadísticos - Definición de observables
físicos.- Cuantificación y medición. - Procesos
determinísticos y procesos aleatorios. -
Constantes y variables aleatorias. - Tipos de
variables. - Definición frecuentista de
probabilidad - Distribuciones probabilísticas
especiales - Distribuciones sesgadas. -
Definición de parámetros y estimadores. -
Definición de la Estadística Bayesiana.
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What is Probability?

• Two Schools
• Frequentists
• Bayesians

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Frequentists definition of Probability

• Probability of an event is the limit of the
  frequency at which it occurs when the number of
  trials tends to infinity

16
Probability

• Probability is the numerical
• measure of the likelihood
• that the event will occur.
• Value is between 0 and 1.
• Sum of the probabilities of
• all mutually exclusive and
  
  
  
  
  collective exhaustive events
  
  
  
  
  is 1.

Certain
1
.5
Impossible
0
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Discrete Probability Distribution Example
Event Toss 2 Coins. Count Tails.

• Probability distribution
• Values probability
• 0 1/4 .25
• 1 2/4 .50
• 2 1/4 .25

T
T
T
T
18
SAMPLES AND POPULATIONSINFERENCE AND PROBABILITY
18
19
Sometimes the frequentists definition may not be
applied

• For example, under the question
• What is the probability that China declares the
  war to the US and a world nuclear catastrophe
  occurs?

20
Bayesian definition of probability

• Probability can be understood as the hope or
  expectancy (particular belief) that the event may
  occur
• So the answer to the last question may be any
  number that represents a particular belief

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The probabilistic concept produces a natural
classification

• Fixed Numbers (Constants)
• Random Variables (unfixed, may change with a
  certain probability distribution)

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For example, some constants are

• The speed of light in vacuum (300 000 Km/s)
• Avogadros number
• Boltzmanns constant
• Plancks constant

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Some examples of random variables

• The number of bacteria that grow on a plaque
• The number of neurons on a human brain
• The time that takes a flight from Chicago to
  Baltimore
• Human adult blood pressure
• Cholesterol level
• The money your wife spends monthly !!

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A random variable has a PROBABILITY DISTRIBUTION

• The probability distribution can be seen as a
  frequency plot or as an histogram

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What about your HEIGHT, is it a random variable ?

• (Suppose you are in the stationary phase of
  growth)

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What do you need to do in order to KNOW your
height?

• Mmmmm, I need to MEASURE !
• Remember !, MEASURING is a key concept, we will
  go over it later

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Just to remind

• To MEASURE is nothing else than to assign a
  NUMBER to a certain characteristic of a physical
  observable, and for that we need to use a
  MEASUREMENT INSTRUMENT

28
Suppose you measure yourself several times during
a week

• Will you obtain always the same value?

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A Clarification

• A RANDOM VARIABLE has a probability
  distribution, BUT its realization (the value
  obtained once its measured) is then a CONSTANT
  (fixed value)

30
What causes randomness?

• How do we know if an observable is determined by
  a random variable or a constant?
• Remember that to know something is equivalent
  to measure it several times and make predictions
  and inferences on it

31
Can the process of measuring play any role in
the randomness of the observables?
32
During a measurement, the instrument of
measurement INTERACTS with the system and may
PERTURBE it randomly, because the measuring
conditions may not be exactly repeated
33
Therefore, a deterministic world?

• Originally, Physics, Chemistry and Biology were
  born in a deterministic framework.

34
Classical Physics is deterministic

• According to Newtons laws, we can predict how
  a system is going to behave in the future

35
Classical Chemistry is deterministic

• A B ? C

36
Classical Biology is deterministic

• A T
• G C

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Consequences of a deterministic world

• Suppose we are able to calculate the dynamics
  of every molecule in the brain, and predict a
  future state Then we could predict what a
  particular person is going to think or even do !!!

38
What are the difficulties?

• The calculation is incommensurably complex, at
  the point that neither all the computers in the
  world working together at a billion times faster
  than they are could complete the calculations in
  an acceptable time (in less than several hundreds
  of years)
• At the end of the calculations, the individual is
  already dead ?

39
Is the computational power limitation the only
obstacle?
40
Remember that in order to solve for the dynamics
of any system, we need to know the initial
conditions

• How can we know the initial conditions?
• Just measuring them and after measuring, we
  inevitably introduce uncertainty

41
What about giving the initial conditions
instead of measuring them?

• Can we then use our computational capacity to
  predict how the system is going to evolve?

42
For exampleWhats going on when we roll a dice?

• Given the initial conditions we can calculate how
  the dice is going to move and thus determine
  which face is going to be up.
• The randomness of a dice roll resides in the
  fact that the initial conditions during the throw
  are never the same for a human arm
• So, a finest and precise robot arm, that always
  throw the dice in the SAME WAY could be
  designed such that always get an ace.

43
So, if a robot arm can always throw an ace, what
happened to the randomness of the process?

• What can we conclude about it?

44
The randomness is due to the variability on the
initial conditionsMany systems are very
sensible even to extremely small variations on
the initial conditions This is called Dynamical
Instability or CHAOS
45
Chaos is not always as bad as it sounds

• Sometimes, it can really be beautiful. An example
  of this are the FRACTALS

46
Atan Method Fractals
47
Miscellaneous
48
Bubbles
49
3D Phoenix Spirals
50
Summarizing

• The randomness of a random variable resides
  on
• The variability of the initial conditions
• The dynamical instability
• The perturbation suffered during a measurement

51
Important Conclusion Determinism and Random
Behavior are not actually divorced, but they are
connected through the Dynamical Equations.
Therefore, Random Behavior is a consequence of
determinism under special conditions
52
Tipos de variables
53
Clasificación general
Categórica
Cuantitativa o numérica
Nominal
Ordinal
Discreta
Continua
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Ejemplos

• Nominales Sexo, estado civil, presencia de
  morbilidad, resultado del tratamiento
• Ordinales Severidad de morbilidad, riesgo
  quirúrgico, resistencia a antibioticos
• Discretas Cociente intelectual, tiempo de
  tratamiento u hospitalización
• Contínuas concentración de alcohol en la sangre

55
Las variables continuas

• El carácter continuo de una variable lo da la
  naturaleza intrínseca del observable físico y es
  independiente de la manera cómo se mida (i.e. del
  instrumento utilizado) ó de la manera cómo se
  reporte la medición

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Efecto de la manera cómo se mide una variable

• Imaginemos que medimos la induración del PPD en
  varios pacientes, y para ello utilizamos una
  regla milimetrada. Las dimensiones medidas para
  diferentes personas fueron
• 5mm, 12mm, 9mm, 32mm, 21mm
• Aparentemente estamos frente a una variable
  discreta, aunque en realidad la induración
  (longitud) es y debe tratarse de manera continua.
  

57
Efecto de la manera cómo se reporta una variable

• Imaginemos que medimos la duración de la
  permanencia en UCI de pacientes en un hospital.
  Los tiempos medidos para diferentes pacientes
  fueron
• 15días, 2días, 9días, 12días, 31días
• Aparentemente estamos frente a una variable
  discreta, aunque en realidad el tiempo es y debe
  tratarse de manera continua.

58
En la base de datos
id_reg Región inf_sexo Sexo inf_edad Edad p35
Cuál es el nivel de educación alcanzado? p56
En su grupo de amigos, Con qué frecuencia
fuma? p58 Cuándo fue la primera vez que Ud.
fumó cigarrillos? p59 Qué edad tenía cuando
fumó cigarrillos por primera vez? p62 Y,
Cuándo fue la última vez que Ud. fumó
cigarrillos? p64 Con qué frecuencia fuma
Ud. cigarrillos? p65 Más o menos, Cuántos
cigarrillos al día fuma Ud.? p66 Más o
menos, Cuántos cigarrillos fumó en los últimos
30d? p87 Cuándo fue la primera vez que Ud.
bebió? p88 La primera vez que Ud. bebió,
Qué bebida tomó? p89 A que edad Ud. bebió
por primera vez? p90 Con quién estaba Ud.
la primera vez que tomó? p92 Y, Cuándo fue
la última vez que Ud. bebió? p94 Con qué
frecuencia toma Ud. alguna bebida
alcohólica? arsoc2 Estrato social
59
En sus trabajos, que tipo de dato es su variable
respuesta, resultado o desenlace principal?
60
Categorización/discretización

• Las variables continuas pueden ser convertida en
  variables discretas y hasta en categóricas
• En este proceso se pierde información (precisión)
• La información debe obtenerse al mayor nivel de
  precisión posible y luego agruparse si fuera
  necesario (discretización)

61
Definiciones especiales

• Categóricas dicotómicas o de más de dos valores
• Cuantitativas con distribución normal o no
• Discretas tipo conteo números de casos
  reportados, CD4, carga viral o parasitaria
• Cuantitativas truncadas ingresos, edad,
  peso/talla
• Tiempo para evento edad de inicio del consumo
  (considerando a no consumidores)

62
DESCRIBIENDO VARIABLES DICOTOMICAS
63
Variables dicotómicas
64
Pero, nos interesa realmente la muestra o la
población?

• Esta exploración es parte de un proceso de
  inferencia estadística
• Queremos extrapolar conclusiones a la población
• Nuestro primer objetivo es hacer una estimación a
  nivel de la población
• Cálculo numérico de un cierto parámetro en la
  población
• En forma puntual y con intervalo de variabilidad

65
Definición frecuentista de probabilidad
66
Distribuciones probabilísticas especiales
67
Dos bases de datos hipotéticas Es importante
tener una imagen visual de la distribución de la
variable
Datos de baja variabilidad
La media provee una buena representación de los
valores en la base de datos.
Al incrementar datos la distribución cambia..
Datos con alta variabilidad
La media ya NO provee ahora una buena
información de los datos como sucedía
anterioremente
68
Perfil de la distribución

• Describe cómo los Datos están Distribuídos
• Caracterización del perfil de la
  distribución
• Simétrica o sesgada

69
(No Transcript)
70
Perfil de la distribución

• Describe cómo los Datos están Distribuídos
• Caracterización del perfil de la
  distribución
• Simétrica o sesgada

Simétrica
Media


Mediana


Moda
71
Gráficos tallo y hoja comando stem de STATA
72
(No Transcript)
73
How does the standard deviation affect the shape
of f(x)?
s 2
s 3
s 4
How does the expected value affect the location
of f(x)?
m 10
m 11
m 12
74
Fenómenos tipo Bernoulli

• Se aplican a variables dicotómicas
• Representan la ocurrencia o no ocurrencia de UN
  evento, por ejemplo el sexo de CADA UNA de las
  personas encuestadas
• Toman solamente dos posibles valores o estados
  hombre (1) o mujer (2)
• Solo se aplican a nivel unitario un dato,
  persona u observación

75
Distribución Binomial

• Es un conjunto de variables Bernoulli del mismo
  tipo, por ejemplo, el sexo de las 4,850 personas
  encuestadas
• La variable en estudio (sexo) tiene también dos
  valores (hombre/mujer), los cuales ocurren con
  frecuencias relativas (p) y (1-p) simétricas
• El valor p es la frecuencia relativa o proporción
  de hombres entre las personas encuestadas

76
Rápidamente
77
Transformando sexo a 0/1
78
n3 n15 n60
n2 n5 n30
79
El Teorema del Límite Central da validez a los
intervalos de confianza

• La media de una muestra grande de datos de
  cualquier tipo sigue una distribución normal
• Esto aún se cumple para datos binomiales (sexo,
  prevalencia, sensibilidad, etc)
• Qué es una muestra grande? Eso varía según cada
  tipo de dato (entre otras cosas)
• A medida que el tamaño de muestra crece, la
  distribución de la media muestral se hace más
  normal

80
AN ILLUSTRATION OF THECENTRAL LIMIT THEOREM
80
81
Comandos usados en STATA para identificar el tipo
de variable

• Codebook
• Inspect

82
(No Transcript)
83
(No Transcript)
84
(No Transcript)
85
ATENCION !

• STATA puede identificar un tipo de variable de
  manera erronea !
• Debemos apoyarnos en la ciencia, en nuestro
  conocimiento previo de la variable con que
  estamos trabajando.

86
(No Transcript)
87
Continuous Models on the Line

• Normal
• Logistic
• Cauchy
• Laplace
• Student
• Non-central Student

88
Normal Distribution

• Mean 0
• SD 0.5, 1, 2

89
Logistic distribution

• Mean0
• SD0.5, 1

90
Student distribution

• Degrees of freedom 1,10,100

91
Laplace distribution

• Mean0
• SD0.5, 1, 5

92
Continuous Models on the Half Line

• Exponential
• Gama
• Chi-square
• Non central Chi-square
• F
• Non central F
• Weibull

93
Exponential distribution

• Scale parameter 0.5, 1, 2

94
Chi-square distribution

• Degrees of freedom 3, 5, 10,15

95
F distribution

• Degrees of freedom
• (3,3), (10,10), (30,30)

96
Continuous Models on a Finite Interval

• Beta
• Uniform

97
Uniform distribution

• P 1/3

98
Beta distribution

• Parameters
• (2,15), (5,15), (15,5)

99
Discrete Models

• Binomial
• Poisson
• Negative Binomal
• Uniform

100
Binomial distribution

• N10
• P 0.2, 0.5, 0.8

101
Poisson distribution

• Intensity parameter
• 1, 3, 7

102
Negative Binomial

• P N
• 0.5 10
• 0.4 3
• 0.4 6

103
Distribuciones sesgadas
104
Perfil de la distribución (skewness coefficient)

• Describe cómo los Datos están Distribuídos
• Caracterización del perfil de la
  distribución
• Simétrica o sesgada

105
Perfil de la distribución

• Describe cómo los Datos están Distribuídos
• Caracterización del perfil de la
  distribución
• Simétrica o sesgada

Sesgada izquierda
Simétrica
Mean

Median

Mode
Mean


Median


Mode
106
Perfil de la distribución

• Describe cómo los Datos están Distribuídos
• Caracterización del perfil de la
  distribución
• Simétrica o sesgada

Sesgada derecha
Sesgada izquierda
Simétrica
Media

Mediana

Moda
Media


Mediana


Moda
Moda

Mediana

Media
107
Análisis de OUTLIERS

• Datos sesgados
• Valores que se exceden de 3 rangos intercuartiles
  por debajo del primer cuartil Q1 o por encima del
  tercer cuartil (Q3) (percentiles 25 y 75
  respectivamente)

Sesgada izquierda
Sesgada Positiva
outlier region
outlier region
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1 3(Q3 Q1)
Q3 3(Q3 Q1)