Bioestadstica

1
Bioestadística

• Inferencias con datos categóricos

2
Posibles escenarios
ESTADO REAL (VERDAD) desconocido
Hay diferencia, Ha es verdadera
No hay diferencia, H0 es verdadera
Error Tipo I (a)
Diferencia (Rechazar H0 y aceptar Ha)
NO HAY ERROR
EVIDENCIA ( DATOS) observado
Error Tipo II (ß)
No diferencia (No rechazar H0)
NO HAY ERROR
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Interpretando pruebas
Prob. de error tipo Prob(Ho verdadera)
Rechazo Ho y acepto Ha Me preocupo de que Ho
pueda ser verdadera, particularmente si el
p-value es lt 0.05 pero no muy pequeño
SI
P-value de la muestra
lt 0.05
No puedo rechazar Ho y no puedo afirmar nada
sobre la validez de Ha La diferencia/asociación
observada tiene relevancia biológica? El tamaño
de muestra dió suficiente potencia (1-ß)? Si es
fácil, calcule la potencia
a o nivel de significancia
NO
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Usos de la prueba Chi2

• Para determinar si dos variables categóricas
  están asociadas entre sí
• Para determinar el ajuste de datos empíricos
  provenientes de una muestra a una cierta
  distribución teórica
• Para hacer estimación por intervalos y prueba de
  hipótesis de una muestra sobre la varianza de una
  población

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Principio central

• Cálculo de las diferencias (al cuadrado) entre
  los valores observados y esperados de una o mas
  variables
• Los valores esperados se calculan de acuerdo a
  una distribución planteada como hipótesis nula
• Si la suma de las diferencias es grande, la
  distribución propuesta para los valores esperados
  (H0) no predice bien los valores que hemos
  observado. Se rechaza H0.

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Ejemplo relación entre el género y el status
social
7
La pregunta de interés

• El status social está relacionado con el género
  en las personas encuestadas en el estudio de
  DEVIDA?
• La distribución por clase social es diferente
  entre varones y mujeres?
• La proporción de varones y mujeres difiere entre
  los grupos sociales estudiados?

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Hipótesis

• Comparando la distribución por clase social
• Hipótesis nula (Ho)
• Claseshombres Clasesmujeres
• Hipótesis alternativa (Ha)
• Claseshombres ? Clasesmujeres
• Comparando la distribución por sexo
• Hipótesis nula (Ho)
• Sexoalta Sexomedia Sexobaja
• Hipótesis alternativa (Ha)
• Sexoalta , Sexomedia , Sexobajano son iguales.
  Al menos una de estas proporciones difiere de las
  otras

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Entendiendo el método
Un eje para calcular marginales
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Calculando valores esperados
108 0.4344 46.9 108 0.5656
61.1 1,261 0.4344 547.8 1,261
0.5656 713.2 3,481 0.4344 2,107.0
3,481 0.5656 2,473.0
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Escogiendo otro eje
Eje para calcular marginales
12
Calculando valores esperados
2,107 0.0223 46.9 2,107 0.2600
547.8 2,107 0.7177 1,512.3
2,743 0.0223 61.1 2,743 0.2600
713.2 2,743 0.7177 1,968.7
13
Cálculo de la Chi2
Grados de libertad (filas 1) (columnas 1)
(3-1) (2-1) 2
14
En Stata
15
Chi2 con 2 grados de libertad
Chi2 calculado 7.10 (p0.029)
Si Chi2gt5.99 (a0.05), rechaza H0
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Interpretación

• Según el estadístico Chi2 , el sexo no es
  independiente del status social
• La proporción de varones y mujeres difiere según
  el status social
• La proporción de varones es diferente
  estadísticamente entre los tres estratos
  socioeconómicos
• La distribución según estrato social difiere
  entre varones y mujeres

17
La prueba Chi2
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Pregunta de Interés

• La distribución entre sexos difiere entre las
  cuatro regiones
• El sexo es independiente de la región (?)

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Hipótesis Planteadas

• Hipótesis nula (Ho)
• VaronesLima VaronesCosta VaronesSierra
  VaronesSelva
• Hipótesis alternativa (Ha)
• La proporción de varones difiere al menos entre
  dos de las regiones

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Cálculos

• Eje a escoger
• Valores esperados
• Grados de libertad

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Interpretación

• El sexo es independiente de la región geográfica
• La proporción de varones no cambia entre las
  cuatro regiones geográficas

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Ejemplo 3

• La proporción de varones y mujeres en la encuesta
  es 50

23
Prueba exacta de Fisher

• Válida para tablas 2x2 y para N x M
• Usa permutaciones y se basa en las probabilidades
  marginales observadas
• No requiere un mínimo valor esperado por celda

24
Prueba exacta de Fisher
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Concordancia entre dos pruebas
T E S T A
Sin enfermedad (A)
Con enfermedad (A-)
TEST B
A y B a
A- y B b
Sin enfermedad (B)
A y B- c
A- y B- d
Con enfermedad (B-)
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El estadístico Kappa

• Concordancia Observada
  Concordancia Aleatoria
• Kappa ------------------------------------------
  -
• 1 - Concordancia
  Aleatoria
• Concordancia Observada (a d) / (a b c
  d)
• Concordancia Aleatoria a / (a b) a / (a
  c)
• (esperada) d / (c d) d / (b d)

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Calculando a mano
Observada 0.0509 .6765 0.7274
Aleatoria (86.3 3,120.3)/4850 0.6612
28
Cálculos

• Concordancia Observada
  Concordancia Aleatoria
• Kappa ------------------------------------------
  ----
• 1 -
  Concordancia Aleatoria
• 0.7274 0.6612 0.0662
• Kappa ----------------- -------- 0.1954
• 1 0.6612
  0.3388

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Estadístico Kappa
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Que debemos recordar de hoy

• El concepto y los supuestos para la aplicación de
  la prueba Chi2
• Como aplicar la prueba Chi2 para determinar si
  dos variables categóricas están asociadas entre
  si
• El uso de la prueba Chi2 para determinar la
  validez de una cierta distribución teórica sobre
  un conjunto de datos empíricos
• La aplicación e interpretación de la prueba Kappa
  de concordancia