Melukis bulatan

1
Melukis bulatan
2
Bulatan

• TAKRIF Set titik-titik yang berada pada jarak r
  daripada pusat bulatan (xc, yc).
•  
• Persamaan bulatan berasaskan rumus jarak (Teorem
  Pythagoras)
• (x - xc )2 (y - yc ) 2 r2  

3
Bulatan

• Bagi menjana bulatan, bermula daripada (xc- r,
  yc) hingga (xc r, yc), rumus berikut digunakan
• y yc ? r - (x - xc )2

Result-
Apakah masalah yang wujud pada bulatan di atas?
4
Bulatan

• Contoh di atas menggunakan konsep simetri 2 hala
• Bulatan mempunyai lebih banyak sifat simetri
• Simetri 4-hala simetri 8 hala

(a, b)
(-a, b)
(a, -b)
(-a, -b)
5
Bulatan

• Apa kebaikan konsep simetri ?
• konsep simetri digunakan bagi mengurangkan
  pengiraan
• Bagaimana ?
•  Daripada setiap titik yang diperolehi (oktan
  pertama), kita boleh memplot 7 titik yang lain

6
Algoritma titik tengah (Mid Point)
yk
yk -1
Sempadan bulatan
xk

• Pertimbangkan
• -        bulatan berjejari r dan berpusat di
  asalan .
• -        Bahagian oktan pertama ( x 0 hingga x
  y).
• -        Bagaimanakah kecerunan garis tangen pada
  sempadan ?

7
Algoritma titik tengah (Mid Point)
yk
yk -1
Sempadan bulatan
xk

• -        kecerunan garis tangen pada setiap titik
  di sempadan berubah dari 0 hingga 1
•  -        Oleh kerana mlt1, persampelan
  dilakukan pada setiap unit x dan nilai y yang
  sepadan ditentukan.

8
Algoritma titik tengah (Mid Point)
yk
?
yk -1
yk
yk -1
Sempadan bulatan
xk
xk 1
xk 2
TITIK TENGAH
xk

• -        Katakan piksel semasa (xk, yk), piksel
  seterusnya ialah samada (xk 1, yk) ataupun (xk
  1, yk 1). Titik tengah di antara 2 piksel yang
  menjadi calon untuk diplot seterusnya akan
  diuji samada ia berada di dalam atau di luar
  sempadan bulatan.

9
Algoritma titik tengah (Mid Point)
- Fungsi yang digunakan -        f(x, y) x2
y2 - r2 ----------------------persama
an 14   - Gantikan sebarang titik (x, y) ke dalam
fungsi di atas - f(x, y) lt 0 (x, y) di dalam
sempadan bulatan - f(x, y) 0 (x, y) di atas
sempadan bulatan - f(x, y) gt 0 (x, y) di luar
sempadan bulatan
10
Algoritma titik tengah (Mid Point)

• Katakan titik tengah tersebut ialah (xk 1, yk -
  ½). Masukkan ke dalam persamaan 1
• Pemalar decision Pk digunakan untuk menguji titik
  tengah di antara 2 titik yang terlibat.
• Pk f(xk 1 yk - ½).
• (xk 1) 2 ( yk - ½)2- r2

?
yk
yk -1
xk
xk 1
xk 2
TITIK TENGAH

• Pk ve -? plot titik (xk 1, yk1)
• -ve -? plot titik (xk 1, yk)

11
Algoritma titik tengah (Mid Point)

• Parameter decision awal P0 5/4 r
• Parameter decision seterusnya dikira spt berikut

lt 0 (negatif ) Pk1 Pk 2xk1 1
Pk
gt 0 (positif) Pk1 Pk 2xk1 1 - 2yk1
12
(No Transcript)
13

• Algoritma mid point adalah dibuat utk bulatan
  yang berpusat diasalan (0, 0). Utk sebarang pusat
  bulatan, titik yang diperolehi perlulah ditambah
  dgn nilai pusat bulatan yang sebenar

  (x, y) -------------------------------------?
(x xc , y yc )   nilai kiraan
nilai sebenar
14
contoh

• Diberi jejari bulatan, r 10 dan pusat bulatan
  ialah (7, 8). Dapatkan titik-titik pada oktan
  pertama dengan menggunakan algoritma bulatan
  titik tengah.

15
jawapan
Pk1 Pk 2xk1 1 -9 2(1) 1
-6
Pk1 Pk 2xk1 1 -1 2(3) 1
6
Pk1 Pk 2xk1 1 - 2yk1 6 2(4)
1- 2(9) -3
Pk1 Pk 2xk1 1 -6 2(2) 1
-1

• Anggap pusat di asalan ,titik awal (0, r) (0,
  10)

Pk xk1 yk1 Titik sebenar xk1 xc , yk1 yc
-9 1 10






(7 , 18)
8 , 18
-6 2 10
9 , 18
-1 3 10
10 , 18
6 4 9
-3 5 9
8 6 8
5 7 7