Sin ttulo de diapositiva

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TRANSFORMACIONES
ISOMÉTRICAS
En una transformación isométrica 1) No se
altera la forma ni el tamaño de la
figura. 2) Sólo cambia la posición (orientación
o sentido de ésta).
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Tipos de transformaciones isométricas
Axial o especular Central
Simetrías o reflexiones
Traslaciones
Rotaciones o giros
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Simetrías o reflexiones
Se puede considerar una simetría como aquel
movimiento que aplicado a una figura geométrica,
produce el efecto de un espejo.
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Tipos de simetrías
Axial (reflexión respecto de un eje)
Central (reflexión respecto de un punto)
O
5
En una simetría axial
Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del
eje de simetría.
El trazo que une un punto con su simétrico es
perpendicular al eje de simetría.
A
A
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En una simetría central
El centro de rotación es el punto medio del trazo
que une un punto con su simétrico.
Una simetría central equivale a una rotación en
torno al centro de simetría en un ángulo de 180º.
A
O
A
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Simetrías en un sistema de ejes coordenados
En torno al eje X
P
?
El simétrico de P(a,b) es P(a,-b)
?
P
En torno al eje Y
El simétrico de P(a,b) es P(-a,b)
P
P
?
?
En torno al origen
P
?
El simétrico de P(a,b) es P(-a,-b)
?
P
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Traslaciones
Se puede considerar una traslación como el
movimiento que se hace al deslizar una figura, en
línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
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En una traslación
Al deslizar la figura todos los puntos describen
líneas rectas paralelas entre sí.
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En una traslación se distinguen tres elementos
Dirección (horizontal, vertical u oblicua).
Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).
Magnitud del desplazamiento (distancia entre la
posición inicial y final de cualquier punto)
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Traslaciones en un sistema de ejes coordenados
En este caso se debe señalar las coordenadas del
vector de traslación. Estas son un par ordenado
de números (x,y), donde x representa el
desplazamiento horizontal e y representa el
desplazamiento vertical.
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En el par ordenado la primera componente recibe
el nombre de abscisa y la segunda componente el
nombre de ordenada.
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Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano.
Traslación de A(4,6) a través del vector
v(-2,-3)
A(4,6)
B(-1,6)
?
?
Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4)
?
A (2,3)
?
B(-5,2)
Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1)
C(3,-1)
?
?
C(-4,-2)
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En la abscisa
Signo positivo desplazamiento hacia la derecha.
Signo negativo desplazamiento hacia la
izquierda.
En la ordenada
Signo positivo desplazamiento hacia arriba.
Signo negativo desplazamiento hacia abajo.
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Rotaciones o giros.
Una rotación es el movimiento que se efectúa al
girar una figura en torno a un punto. Este
movimiento mantiene la forma y el tamaño de la
figura.
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En una rotación se identifican tres elementos
El punto de rotación (centro de rotación), punto
en torno al cual se efectúa la rotación.
La magnitud de rotación, que corresponde al
ángulo, éste está determinado por un punto
cualquiera de la figura, el centro de rotación
(vértice del ángulo) y el punto correspondiente
de la figura obtenida después de la rotación.
El sentido de giro, positivo (antihorario),
negativo (horario)
N
M
M
.
N
O
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Rotación en 90º en torno al origen
x
x
A
y
A
y
A
y
x
x
A
y
Entonces x -y y x
Luego A(x,y) gt A(-y,x)
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Rotación en 180º en torno al origen
A
A
y
y
x
x
x
x
y
y
A
A
Entonces x -x y -y
Luego A(x,y) gt A(-x,-y)
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Importante
Toda transformación isométrica, mantiene la forma
y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto
el perímetro y el área no sufren variación.