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INGENIERÍA ECONÓMICA
Primer Semestre 2001 Profesor Víctor
Aguilera e-mail vaguiler_at_ind.utfsm.cl Apuntes
Nº 1
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Ingeniería Económica

• Colección de tecnicas matemáticas que simplifican
  las coparaciones económicas.
• Es una herramienta para la toma de decisiones
• Es necesario tener un Criterio de Evaluación,
  para responder la pregunta Cuál es la mejor
  alternativa?
• En los análisis económicos es el dinero,
  generalmente se usa como base de comparación.
• El análisis se complica con aquellas alternativas
  que involucran intangibles, y que no pueden
  expresarse en términos de dinero.

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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
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Valor del Dinero en el Tiempo

• Es el cambio en la cantiad de dinero en un
  período de tiempo.
• Ej Si invertimos dinero hoy mañana habremos
  acumulado más dinero que el que teníamos
  originalmente. Por qué?
• Una persona que cuenta con dinero para gastarlo
  hoy, estará dispuesta a esperar por hacer uso de
  este derecho sólo si se lo compensa debidamente
  por éste sacrificio.
• Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero
  que si lo tendrá en el futuro, estará dispuesta a
  pagar por tener el privilegio de contar con este
  dinero hoy

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Interés

• Es la evidencia del valor del dinero en el
  tiempo. Es la medida del incremento entre la suma
  originalmente prestada o invertida y la cantidad
  final debida o acumulada.
• Ejemplo Pido prestado 100.000 y tengo que
  devolver 105.000. El interés pagado es 5.000
• Cuando el interés se expresa como porcentaje del
  monto original por unidad de tiempo se obtiene la
  tasa de interés.
• Tasa de Interés Interés Acumulado por Unidad de
  Tiempo X 100
• Cantidad Original

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Análisis Cuantitativo

• VP Cantidad de Dinero con que se cuenta hoy.
• VF Su equivalente dentro de un año.
• VF VP VPi
• (1 i)VP
• Donde i tasa de interés.
• El interés es el pago que se debe hacer por
  transformar VP en VF, por trasladar dinero de
  tiempo presente a tiempo futuro.

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Períodos de Capitalización

• Corresponde al tiempo en el cual se considera la
  ganancia de interés del capital.
• Define cada cuanto tiempo debe aplicarse la tasa
  de interés sobre el capital acumulado, por tanto,
  en estricto rigor debería señalarse además del
  interés, su período de capitalización.

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Períodos de Capitalización

• Generalmente se asume que el período de
  capitalización corresponde al mismo período para
  el cual se entrega la tasa de interés.
• En los casos en que el período de capitalización
  es diferente al período para el cual se entrega
  la tasa de interés, se deberán aplicar las
  relaciones de matemáticas para determinar el
  interés efectivo.

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TASA DE INTERÉS
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Interés Nominal y Efectivo

• Interés nominal (r) La tasa de interés del
  período por el número de períodos.
• Nominal significa aparente o pretendido es
  decir, una tasa nominal no es real, por lo que se
  debe convertir a una tasa efectiva.
• Interés efectivo (i) Aquella que mide realmente
  el interés otorgado o cobrado.

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Ejemplo

• ) 1.000 pesos depositados al 10 anual EFECTIVO.
• ) 1.000 pesos depositados al 10 anual con
  capitalización semestral (NOMINAL).
• Equivalente a un interés efectivo anual de
  10,25.

Al cabo de un año
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Interés Nominal y Efectivo

• Cuando el período de capitalización NO ESTÁ DADO,
  la tasa de interés es EFECTIVA.
• Conversión de tasas efectivas

Donde iA Interés Anual Efectivo iS
Interés Semestral Efectivo iT Interés
Trimestral Efectivo iB Interés
Bimestral Efectivo iM Interés Mensual
Efectivo iD Interés Diario Efectivo
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Ejemplo

• En los siguientes enunciados, indique Tipo de
  interés, y el período de capitalización, además
  calcule el interés efectivo en dicho período

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INTERÉS Y FLUJO DE DINERO EN EL TIEMPO
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Flujo de Dinero en el Tiempo

• Línea de Tiempo
• Corresponde a una recta dividida en intervalos,
  donde se ubican barras verticales que indican los
  movimientos de dinero
• El cero denotará el tiempo presente, inicio del
  período o primer instante.
• El 1 denotará el período siguiente, es decir, al
  primer período transcurrido entre los instantes 0
  y 1 respectivamente, y así sucesivamente.

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Flujo de Dinero en el Tiempo

• Línea de Tiempo
• Las barras verticales sobre la línea indicarán
  los ingresos o flujos positivos.
• Las barras verticales bajo la línea indicarán los
  egresos o flujos negativos

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Representación Gráfica

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Interés Simple

• Como se relacionan VP y VF, cuando consideramos
  más de un período?
• Interés Simple Se calcula usando solamente el
  Monto Inicial, ignorando cualquier interés que
  pueda acumularse en los períodos precedentes

Donde VF Valor Futuro VP Valor Presente
i Tasa de Interés
n Períodos de Capitalización
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Interés Compuesto

• El interés que mejor representa el valor del
  dinero en el tiempo es el
• Interés Compuesto El interés de un período es
  calculado sobre el Monto Inicial, más la cantidad
  acumulada de intereses en períodos anteriores.
  Interés sobre interés

Donde VF Valor Futuro VP Valor Presente
i Tasa de Interés
n Períodos de Capitalización