Presentacin de PowerPoint

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• C 1 CINEMÁTICA
• Movimiento Mecánico. Bases para su estudio.
• Métodos vectorial, de coordenadas y natural.
• Magnitudes cinemáticas.
• Movimiento unidimensional.
• Movimiento rectilíneo uniformemente variado.
  Movimiento rectilíneo uniforme.
• Caída libre
• Ejemplos
• Bibliog. Sears, Física Universitaria

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Mecánica de los cuerpos macroscópicos
3
Cinemática Rama de la Mecánica que se dedica a
la descripción del movimiento mecánico sin
interesarse por las causas que lo provocan.
Dinámica Rama de la Mecánica que se dedica a
investigar las causas que provocan el movimiento
mecánico.
4
Movimiento Mecánico Cambio de posición de un
cuerpo respecto a otros, tomados como referencia.
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Bases para el estudio del movimiento mecánico

• Definición del Sistema de Referencia (SR)
• Utilización de magnitudes físicas apropiadas y
  relaciones entre ellas.
• Empleo de modelos para el sistema físico Modelo
  de cuerpo rígido y Modelo de partícula.
• Utilización del principio de independencia de
  los movimientos de Galileo así como del principio
  de superposición.

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Bases para el estudio del movimiento mecánico
Se le asocia
7
Bases para el estudio del movimiento mecánico
SRI Es aquel para el cual el sistema bajo
estudio en ausencia de la acción de otros
cuerpos, se mueve con MRU.
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Bases para el estudio del movimiento mecánico
Magnitudes Físicas
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Bases para el estudio del movimiento mecánico
Modelos
de Cuerpo Rígido Las distancias entre los
diferentes puntos del cuerpo no varían.
de Partícula el cuerpo puede ser considerado
como un objeto puntual.
10
Traslación pura
11
Rotación pura de cuerpo sólido
Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no
el de partícula
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Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t)
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Métodos

• Vectorial (conciso, elegante)

14
Vectorial
15
De Coord.
16
Natural
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Metodología

• Identificar sistema físico

• Selección del SRI (Ubicación del Observador)

• Selección del método o métodos (vectorial, de
  coordenadas o natural)

• Resolver el problema directo (derivando) o el
  indirecto (integrando) o ambos Hallar
  analíticamente la dependencia temporal de la
  posición, la velocidad y la aceleración y
  Dibujar las gráficas

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Vector desplazamiento. Vector velocidad
media. Rapidez media
19
y
t1
A
t2
B
x
20
Vector desplazamiento
El vector desplazamiento en el intervalo de
tiempo t1 , t2 esta dado por
Es importante conocer la trayectoria del móvil
para hallar el vector desplazamiento?
21
t1
A
B
t2
No es necesario conocer la trayectoria para
determinar el vector desplazamiento en el
intervalo de tiempo deseado, solo es necesario
conocer las posiciones en dichos instantes de
tiempo
22
Vector velocidad media
Se define el vector velocidad media en el
intervalo de tiempo t1 , t2 como
23
y
t1
A
t2
B
La velocidad media apunta en la misma dirección
del vector desplazamiento
x
24
Y(m)
t2
t1
Distancia total recorrida en el intervalo de
tiempo t1 , t2
x(m)
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Rapidez media
La rapidez media es igual a la distancia total
recorrida entre el tiempo total empleado

• La rapidez media no es un vector
• la rapidez media no es igual al modulo del
  vector velocidad media (para el mismo intervalo
  de tiempo)

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Velocidad instantanea. Rapidez instantánea
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Y(m)
t"2
t'2
t1
A
t2
B
x(m)
28
t2
Y(m)
t3
t1
A
El vector velocidad instantánea es tangente a la
trayectoria que describe la partícula
x(m)
29
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es la derivada del
vector posición respecto del tiempo
30
Esta expresión podemos expresarla en función de
sus componente rectangulares
31
Rapidez instantánea
32
Rapidez instantánea
La rapidez instantánea es igual al modulo de la
velocidad instantánea
Al modulo de la velocidad instantánea se le
conoce como rapidez instantánea
33
Vector aceleracion media
34
Y(m)
t2
t1
A
x(m)
35
Aceleración media
Se define la aceleración media como la rapidez de
cambio de la velocidad instantánea en un
determinado intervalo de tiempo
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(No Transcript)
37
aceleracion instantanea
38
La aceleración en este pequeño intervalo de
tiempo apunta hacia la concavidad de la
trayectoria
39
La aceleración instantánea es igual a la derivada
del vector velocidad instantánea respecto del
tiempo t
40
Es la aceleración normal , responsable del cambio
de dirección de la velocidad
Es la aceleración tangencial responsable del
cambio del modulo de la velocidad
41
Movimiento rectilíneo
42
Expresado en componentes rectangulares
43
Resumen
Problema directo
Si se conoce la posición de la partícula con el
tiempo r(t) podemos determinar su velocidad y
aceleración instantánea por simple derivación
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Problema inverso
Así mismo si se conoce la aceleración con el
tiempo es posible encontrar la posición y la
velocidad usando el camino inverso, es decir
integrando
Son los vectores posición y velocidad en el
instante to
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Ejemplo 1
Si el vector posición de una partícula esta dada
por
Hallar 1) el vector posición para t 0 y 2 s
2)El vector desplazamiento en el intervalo
0,2s 3) su velocidad media en el intervalo
0,2s su velocidad instantánea en t 0 y t2
s 5) su aceleración media en el intervalo
0,2s 6) su aceleración instantánea en t 0 y 2s
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Movimiento en una dimensión
47
Podemos aplicar lo discutido anteriormente al
caso de una partícula moviendose en una sola
dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x
48
x
Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se
reducen a
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Movimiento rectilíneo variado
Movimiento rectilíneo acelerado v y a igual signo
Movimiento rectilíneo retardado v y a signos
opuestos
50
discusion de graficas x(t) y v(t) versus el
tiempo t para el movimiento unidimensional
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Velocidad instantánea
Q
Q
Q
P
O
52
X(t)
Velocidad instantánea
Q
p
R
t
53
Aceleración instantánea
a 0
a gt 0
a lt 0
54
En toda gráfica v versus t el área bajo la curva
es igual al desplazamiento del móvil
55
Ejemplo 1
En la gráfica velocidad versus tiempo, haga un
análisis del tipo de movimiento e indique en que
tramos el movimiento es acelerado o desacelerado
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V(t)
8
16
2
4
12
t(s)
57
Movimiento rectilineo uniformemente acelerado
58
Diremos que un movimiento rectilíneo es uniforme
variado si la aceleración del móvil permanece
constante en todo momento. Supongamos que una
partícula parte de la posición xo en el instante
t00 , con una velocidad vo
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Problema inverso
t0
x
Como a cte. entonces dv/dta es fácil de integrar
Velocidad instantánea
60
Podemos ahora determinar la posición de la
partícula en cualquier instante de tiempo t
61
Hallaremos ahora una expresión para determinar la
velocidad media en el intervalo de tiempo 0, t
62
Y usando las ecuaciones anteriormente deducidas
63
Finalmente obtenemos
64
También se puede demostrar
Donde
Es el desplazamiento en el intervalo de tiempo 0
, t
65
Resumen
0 , t
t1 , t2
66
Movimiento Uniformemente Acelerado
67
Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU
a
V
t
V0
t
x
x0
t
68
caida libre
69
V 0
tiempo de subida
tiempo de bajada
v0
-v0
Haga click en la bolita verde
70
caida libre
71
v
v0
a
tv
tv/2
t
t
-g
-v0
x
H
t
tv
caida libre
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Problema 7
Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente
hacia arriba con una rapidez de 100 m/s,
determine a) El tiempo que permanece en el
aire. b) Su posición en el instante t 5 s. c)
La altura máxima alcanzada. d) Su desplazamiento
entre 5 y 15 s e) El tiempo que demora en cambiar
la velocidad de 60 m/s a -60m/s