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II ESCUELA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA MIGUEL DE
GUZMÁN En torno a la geometría de Miguel de
Guzmán.
Las competencias matemáticas en el informe PISA
2003 el caso de la geometría Luis Rico
24 de julio de 2006
2
The OCDE Programme for International Student
Assessment PISA 2003
El Programa Internacional de Evaluación de
Estudiantes (PISA) es un programa cooperativo,
de carácter cíclico, con un sistema internacional
de control y gestión desarrollado por la OCDE.
Desde 1997 la OCDE se propone estudiar el
rendimiento de los sistemas educativos mediante
nuevos indicadores de desarrollo y de bienestar.
El capital social en educación lo constituyen los
conocimientos, destrezas, competencias y otros
rasgos individuales de sus ciudadanos, que son
relevantes para el bienestar personal, social y
económico. La educación muestra el desarrollo de
una sociedad
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El programa PISA permite generar indicadores del
capital y de los logros en educación y se lleva
a cabo mediante una evaluación internacional.
Se propone establecer en qué medida los jóvenes
de 15 años al fin de la escolaridad obligatoria
están preparados para satisfacer los desafíos de
las sociedades de hoy.
La información procede de los resultados
obtenidos en pruebas estandarizadas de papel y
lápiz, que proporcionan los estudiantes de 15
años.
Las pruebas son comunes, siguen procedimientos de
aplicación comunes y se llevan a cabo por
evaluadores externos.
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La evaluación PISA permite obtener indicadores
sobre alfabetización de los escolares en
términos de los conocimientos y destrezas
necesarios para la vida adulta.

• Las evaluaciones se llevan a cabo cada tres años.
  
• Ofrecen a los responsables de la política
  educativa de los países
• participantes información relevante.
• Dan seguimiento a los resultados de los
  estudiantes a lo largo del tiempo.
• Evalúan las fortalezas y debilidades de sus
  propios sistemas.
• Establecen la relación con los resultados de
  otros países.

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La evaluación se orienta a valorar el rendimiento
acumulado de los sistemas educativos pone su
foco en la alfabetización o formación básica en
los dominios cognitivos de lectura, matemáticas y
ciencias.
La finalidad de la evaluación PISA/OCDE consiste
en establecer indicadores que expresen el
desarrollo de una sociedad al considerar el modo
en que los sistemas educativos preparan a los
estudiantes de 15 años para desempeñar un papel
como ciudadanos activos.
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Algunos datos de PISA 2003
Han participado 273. 566 alumnos de 42 países
Entre 5.000 y 10.000 alumnos por país de, al
menos, 150 centros diferentes
En España participaron 10.791 estudiantes, de un
total de 418.005 alumnos escolarizados de 15
años de edad.
Castilla y León, Cataluña y País Vasco
incrementaron su muestra, con el fin de hacer un
estudio diferenciado.
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Países participantes
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(No Transcript)
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Definición de las areas de conocimiento
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Cuatro puntos fundamentales del marco para
matemáticas
1. Dominio que se evalúa Alfabetización
Matemática de los estudiantes (no el currículum).
2. Componentes que establecen el dominio
Contenido, Contexto, Competencias.
3. Variables y Niveles de complejidad en los
instrumentos.
4. Estudio empírico análisis y escalamiento de
las competencias en seis niveles.
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I Definición del Dominio
El dominio sobre matemáticas que se estudia en el
proyecto PISA 2003 se conoce como Alfabetización
Matemática (Mathematical Literacy), también como
Competencia Matemática.
Este dominio se refiere a la capacidades de los
estudiantes para analizar, razonar y comunicar
eficazmente cuando enuncian, formulan y
resuelven problemas matemáticos en una variedad
de dominios y situaciones.
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Para el estudio OCDE/PISA
Alfabetización o Competencia Matemática es la
capacidad de un individuo para identificar y
entender el papel que las matemáticas tienen en
el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e
implicarse con las matemáticas en aquellos
momentos en que se presenten necesidades para su
vida individual como ciudadano constructivo,
comprometido y reflexivo.
Hay una apuesta considerable por entender las
matemáticas como un proceso que proporciona
respuestas a problemas. La concepción de las
matemáticas considera que éstas consisten en
tareas de encontrar (problemata), no en tareas de
probar (teoremata)
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En sus relaciones con el mundo real los
ciudadanos se enfrentan regularmente a
situaciones matemáticas cuando compran, viajan,
cocinan, gestionan sus finanzas y juzgan
cuestiones. En estas y muchas otras ocasiones
usan el razonamiento cuantitativo o espacial y
muestran su competencia matemática para
clarificar, formular y resolver problemas.
La competencia matemática se muestra siempre por
su ejercicio en contexto.
La competencia en matemáticas se considera parte
principal de la preparación educativa, puesto
que ideas y conceptos matemáticos son
herramientas para actuar sobre la realidad. Por
ello, la evaluación en matemáticas se centra
sobre estas competencias como un componente
esencial del programa PISA.
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El término alfabetización se ha elegido para
subrayar que el conocimiento matemático y las
destrezas, tal como están definidos en el
currículo tradicional de matemáticas, no
constituyen el foco principal de atención.
Por el contrario, el énfasis en el proyecto PISA
se pone en el conocimiento matemático puesto en
funcionamiento en una multitud de contextos
diferentes, por medios reflexivos, variados y
basados en la intuición personal.
Por supuesto, para que este uso sea posible y
viable, son necesarios una buena cantidad de
instrumentos matemáticos básicos y de destrezas
tales conocimientos y destrezas forman parte de
esta definición de alfabetización.
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Para ayudarnos a entender PISA vamos a considerar
el marco curricular que sustenta el estudio.

• El Marco Matemático toma posición y da respuesta
  a los
• interrogantes básicos de cualquier plan de
  formación
• Por qué enseñar matemáticas?
• Qué matemática enseñar?
• Cómo enseñar matemáticas?

La pregunta Por qué enseñamos matemáticas? hace
referencia al objetivo del estudio, a su
finalidad.
El estudio PISA sostiene que el fin prioritario
de la enseñanza de las matemáticas consiste en
desarrollar la competencia matemática de los
escolares, su alfabetización.
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El informe lo reitera en diversos momentos y de
diversos modos
El objetivo general del estudio PISA 2003
consiste en determinar cómo los estudiantes
pueden utilizar lo que han aprendido en
situaciones usuales de la vida cotidiana y no
sólo, ni principalmente, en conocer cuáles
contenidos del currículo han aprendido.
Alfabetización o competencia matemática se
refiere a las capacidades de los estudiantes para
analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando
enuncian, formulan y resuelven problemas
matemáticos en una variedad de dominios y
situaciones.
Un buen nivel en el desempeño de estas
capacidades muestra que un estudiante está
matemáticamente alfabetizado o letrado. Atreverse
a pensar con ideas matemáticas es la descripción
de un ciudadano matemáticamente ilustrado.
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PISA proporciona también respuesta a la cuestión
Qué matemáticas enseñar?
PISA destaca las ideas y conceptos matemáticos
como herramientas, susceptibles de una
pluralidad de significados, según el contexto de
uso y según su modo de representación
Los conocimientos y destrezas evaluados no
proceden del núcleo común de los currículos
nacionales, prioritariamente, sino de aquello
que los expertos juzgan esencial para la vida
adulta.
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Modelo funcional

• La consideración de las matemáticas
• como modo de hacer y la noción
• de alfabetización responden a un
• modelo funcional sobre aprendizaje
• de las matemáticas.
• Este modelo postula
• unas tareas,
• unas herramientas conceptuales,
• un sujeto.

Cuando el sujeto tratar de abordar las tareas
mediante las herramientas disponibles, moviliza
y pone de manifiesto su competencia en la
ejecución de los procesos correspondientes
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La cuestión Cómo enseñar matemáticas? se aborda
atendiendo a que las tareas propuestas se
fundamentan en los procesos de modelización y
resolución de problemas, presentados bajo el
epígrafe común de matematización.
El marco matemático del estudio PISA se sostiene
en la creencia de que aprender a matematizar
debe ser un objetivo básico para todos los
estudiantes.
Actividad matemática actividad de
matematización resolución de problemas
Esto se refiere a la actividad de los
matemáticos, que se puede caracterizar como
compuesta por tres fases distintas.
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La primera fase implica traducir problemas desde
el mundo real al Matemático, proceso que se
denomina Matematización Horizontal

• Hacer matemáticas horizontalmente incluye
  actividades como
• Identificar las matemáticas que pueden ser
  relevantes en un
• contexto general.
• Plantear interrogantes.
• Enunciar problemas.
• Representar un problema de un modo diferente.
• Comprender la relación entre el lenguaje natural,
  el lenguaje
• simbólico y el formal.
• Encontrar regularidades, relaciones y patrones.
• Reconocer isomorfismos con problemas ya
  conocidos.
• Traducir el problema a un modelo matemático.
• Utilizar herramientas y recursos adecuados.

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Una vez traducido el problema a una expresión
matemática el proceso puede continuar. El
estudiante puede plantearse cuestiones en las
que utiliza conceptos y destrezas matemáticas.
Esta segunda fase del proceso se denomina
Matematización Vertical.

• La matematización vertical incluye
• Usar diferentes representaciones.
• Usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y
• sus operaciones.
• Refinar y ajustar los modelos matemáticos
  combinar e
• integrar modelos.
• Argumentar.
• Generalizar.

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La última fase en la resolución de un problema
implica reflexionar sobre el proceso completo de
matematización y sus resultados. Los estudiantes
deben interpretar los resultados con actitud
crítica y validar el proceso completo.

• Algunos aspectos de este proceso de validación y
  reflexión son
• Entender la extensión y límites de los conceptos
• matemáticos
• Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y
  explicar y
• justificar los resultados.
• Comunicar el proceso y la solución.
• Criticar el modelo y sus límites.

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La estructura curricular del estudio PISA se
esquematiza así
Objetivos desarrollo de Competencias, dominio
de procesos cognitivos
Contenidos Conceptos y procedimientos
matemáticos en contexto (herramientas)
Evaluación Tareas que destacan el carácter
funcional de las matemáticas con diversos
niveles de complejidad
Metodología resolución de problemas y
procesos de modelización
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Objetivos
Competencias o dominio de procesos cognitivos de
los estudiantes
Los estudiantes, cuando resuelven problemas
matemáticos ponen en juego diversos tipos de
competencias, capacidades de análisis,
razonamiento y comunicación, que activan
procesos y conectan el mundo real, donde surgen
los problemas, con las matemáticas para resolver
la cuestión planteada.
Estas competencias o procesos establecen
distintos valores de la tercera dimensión del
modelo funcional, aquella que afecta a los modos
en que el sujeto se enfrenta a un problema. En
un caso el foco de atención está en los propios
procesos, mientras que en el otro parece
destacarse al sujeto que los pone en práctica
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Las competencias que establece un plan de
formación se constituyen en elementos
determinantes para establecer su calidad y
permiten llevar a cabo su evaluación.
La calidad de un programa de formación viene dada
por la relevancia de las competencias que se
propone, mientras que su eficacia responde al
modo en que se logran a medio y largo plazo.
El proyecto PISA enfatiza que la educación debe
centrarse en la adquisición por los alumnos de
15 años de unas competencias generales
determinadas, al término del periodo de la
educación obligatoria, competencias que tienen
por finalidad formar ciudadanos alfabetizados
matemáticamente.
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Las competencias elegidas por el proyecto PISA
son
Pensar y razonar
Argumentar
Comunicar
Modelizar
Plantear y resolver problemas
Representar
Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico
y las operaciones
Usar herramientas y recursos
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Las personas trabajan las matemáticas en
contextos en los que es necesario mostrar su
riqueza cognitiva, no sólo información y dominio
mecánico de herramientas. Cuando los sujetos
actúan en cada fase de la matematización,
muestran sus capacidades y habilidades
cognitivas.
Los usos de capacidades y habilidades muestran
que un sujeto es competente en matemáticas, son
expresión de su competencia matemática.
Las competencias o procesos dan concreción a la
competencia global o alfabetización matemática
inicialmente descrita.
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La evaluación del sistema educativo se centra así
en el estudiante, en su aprendizaje y en su
significado funcional, que se expresa mediante
capacidades mostradas sobre unas competencias
generales
Los objetivos de aprendizaje expresan de manera
concreta las habilidades que se necesitan para un
determinado tema y en un determinado momento.
Las competencias marcan metas a largo plazo, que
responden a ciclos formativos más amplios y
comprensivos.
Los objetivos contribuyen a la consecución de una
o varias competencias son expresión de las
prioridades formativas en un determinado momento.
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(No Transcript)
30
Geometry Standard NCTM
Instructional programs from prekindergarten
through grade 12 should enable all students
to 1. Analyze characteristics and properties of
two- and three- dimensional geometric shapes and
develop mathematical arguments about geometric
relationships.
PreK- 2 Expectations In prekindergarten through
grade 2 all students should ? recognize, name,
build, draw, compare, and sort two- and
three-dimensional shapes ? describe attributes
and parts of two- and three-dimensional shapes
? investigate and predict the results of putting
together and taking apart two- and
three-dimensional shapes.
31
Grades 35 Expectations In grades 35 all
students should identify, compare, and
analyze attributes of two- and three-
dimensional shapes and develop vocabulary to
describe the attributes classify two- and
three-dimensional shapes according to their
properties and develop definitions of classes of
shapes such as triangles and pyramids
investigate, describe, and reason about the
results of subdividing, combining, and
transforming shapes explore congruence and
similarity make and test conjectures about
geometric properties and relationships and
develop logical arguments to justify
conclusions.
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Grades 68 Expectations In grades 68 all
students should precisely describe, classify,
and understand relationships among types of
two- and three-dimensional objects using their
defining properties understand relationships
among the angles, side lengths, perimeters,
areas, and volumes of similar objects create
and critique inductive and deductive arguments
concerning geometric ideas and relationships,
such as congruence, similarity, and the
Pythagorean relationship.
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Grades 9-12 Expectations In grades 9-12 all
students should ? analyze properties and
determine attributes of two- and
three-dimensional objects ? explore
relationships (including congruence and
similarity) among classes of two- and
three-dimensional geometric objects, make and
test conjectures about them, and solve problems
involving them ? establish the validity of
geometric conjectures using deduction, prove
theorems, and critique arguments made by others
? use trigonometric relationships to determine
lengths and angle measures.
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2. Specify locations and describe spatial
relationships using coordinate geometry and
other representational systems
3. Apply transformations and use symmetry to
analyze mathematical situations
4. Use visualization, spatial reasoning, and
geometric modeling to solve problems
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Contenidos Matemáticos y Matemáticas Escolares
Las ideas, estructuras y conceptos matemáticos se
han inventado como herramientas para organizar
los fenómenos de los mundos natural, social y
mental.
Las escuelas organizan el currículo de
matemáticas mediante contenidos temáticos
aritmética, geometría, álgebra, etc, y sus
tópicos que reflejan ramas bien establecidas del
pensamiento matemático y facilitan el desarrollo
estructurado de un programa.
No obstante, los fenómenos del mundo real que
llevan a un tratamiento matemático no están
organizados lógicamente.
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La estrategia asumida consiste en definir el
rango del contenido que puede evaluarse haciendo
uso de una aproximación fenomenológica para
describir las ideas, estructuras y conceptos
matemáticos.
Esto significa describir el contenido en relación
con los fenómenos y los tipos de problemas de
los que surgieron, es decir, organizar los
contenidos atendiendo a grandes áreas temáticas
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Evaluación Instrumentos
El objetivo de la evaluación PISA consiste en
medir hasta qué punto los alumnos a los que se
les presentan problemas pueden activar sus
conocimientos y competencias matemáticas para
resolverlos con éxito.
El programa OCDE/PISA ha elegido preparar un
conjunto de ítems que evalúen diferentes partes
del proceso de matematización. Cada uno de estos
ítems, o grupo de ellos, propone una tarea
vinculada a un contexto y que puede tratarse
como un problema matemático.
La estrategia escogida para construir ítems que
contemplen el dominio general tiene en cuenta
las tres componentes que establecen el dominio y
las considera como variables o dimensiones.
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II Componentes que caracterizan el dominio
Para mejor describir las tareas que evalúan el
dominio se distinguen tres variables
1. El contenido matemático que se debe utilizar
para resolver el problema, que ya hemos
enunciado y ahora describimos.
2. La situación o contexto en que se localiza el
problema.
3. Las competencias que deben activarse para
conectar el mundo real, donde surge el problema,
con las matemáticas.
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1. Contenidos matemáticos Las ideas
fundamentales que satisfacen las condiciones de
respetar el desarrollo histórico, cubrir el
dominio y contribuir a la reflexión de las
líneas principales del currículo escolar son
Cantidad
Espacio y forma
Cambios y relaciones
Incertidumbre
Estos cuatro grandes campos de herramientas
matemáticas son los escogidos por el Proyecto
PISA para estudiar la competencia matemática de
los estudiantes al término de la educación
obligatoria.
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Cantidad.
La cantidad se refiere al reconocimiento,
procesamiento y comprensión de números, que se
presentan de varios modos.
Estas herramientas responden a las necesidades de
cuantificar, medir, ordenar, simbolizar y operar
como vías para entender y organizar el mundo.
Incluye la comprensión de tamaños relativos,
reconocimiento de patrones numéricos, uso de
números para representar cantidades y atributos
cuantificables de los objetos del mundo real.
El razonamiento cuantitativo incluye el sentido
numérico, la representación de números de varios
modos, la comprensión del significado de las
operaciones, cálculo mental y estimación.
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Espacio y forma
Espacio y forma hacen referencia a fenómenos y
relaciones geométricos y espaciales, vinculados
usualmente con la disciplina curricular de
geometría. Este dominio requiere observar
similitudes y diferencias, analizar las
componentes de las formas y reconocer formas en
diferentes representaciones y diferentes
dimensiones, así como entender las propiedades
de los objetos y sus posiciones relativas.
Las regularidades se encuentran en todas partes
en el habla, la música, los vídeos, el tráfico,
las construcciones y el arte. Las formas pueden
considerarse como regularidades casas,
edificios de oficinas, puentes, estrellas de
mar, copos de nieve, callejeros, hojas de
trébol, cristales y sombras.
Las regularidades geométricas pueden servir como
modelos relativamente simples de muchas clases de
hechos, y su estudio resulta posible y deseable
en todos los niveles.
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El estudio de las formas está estrechamente
vinculado al concepto de percepción espacial.
Esto comporta aprender a reconocer, explorar y
conquistar, para vivir, respirar y movernos con
mayor conocimiento en el espacio en que vivimos.
Para conseguirlo es preciso comprender las
propiedades de los objetos y sus posiciones
realtivas. Debemos ser conscientes de cómo vemos
las cosas y de por qué las vemos de ese modo.
Debemos aprender a orientarnos por el espacio y a
través de las construcciones y formas. Ello
significa entender la relación entre formas e
imágenes, o representaciones visuales, tales como
la relación entre una ciudad real y fotografías
y callejeros de la ciudad.
También presupone entender la representación en
dos dimensiones de los objetos tridimensionales,
la formación de las sombras y cómo interpretarlas,
qué es la perspectiva y cómo funciona.
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Cambios y relaciones
Cada fenómeno natural es una manifestación del
cambio el mundo en nuestro entorno muestra una
multitud de relaciones temporales y permanentes
entre fenómenos.
Algunos de los procesos de cambio pueden ser
descritos y modelados directamente mediante
funciones matemáticas lineales, exponenciales,
periódicas o logísticas, discretas o continuas.
Las relaciones matemáticas tienen usualmente la
forma de ecuaciones o de desigualdades, pero
también se presentan relaciones de naturaleza mas
general.
El pensamiento funcional, es decir, pensar en
términos de y acerca de relaciones, es una de
las metas disciplinares fundamental en la
enseñanza de las matemáticas.
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Incertidumbre.
Por incertidumbre se quieren entender dos tópicos
relacionados tratamiento de datos y azar. Estos
fenómenos son la materia de estudio de la
estadística y de la probabilidad, respectivamente.
Los conceptos y actividades que son importantes
en esta área son la recolección de datos, el
análisis de datos y sus representaciones, la
probabilidad y la inferencia.
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EXAMEN DE CIENCIAS Pregunta 1 EXAMEN DE
CIENCIAS M468Q01 En el colegio de Irene, su
profesora de ciencias les hace exámenes que se
puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de 60
puntos de sus primeros cuatro exámenes de
ciencias. En el quinto examen saca 80
puntos. Cuál es la media de las notas de Irene
en ciencias tras los cinco exámenes? Media
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2. Situaciones y Contextos que caracterizan las
tareas
Utilizar y hacer matemáticas en una variedad de
situaciones y contextos es aspecto importante de
la Alfabetización Matemática. Trabajar con
cuestiones que llevan por sí mismas a un
tratamiento matemático, a la elección de métodos
matemáticos y representaciones depende
frecuentemente de las situaciones en las cuales
se presentan los problemas.
La situación es aquella parte del mundo del
estudiante en la cual se sitúa la tarea.
Las situaciones permiten establecer la
localización de un problema en términos de los
fenómenos de los que surge
55
PISA considera cuatro tipos de situaciones

• Personales,
• Educativas y Ocupacionales,
• Públicas,
• Científicas.

La segunda variable se refiere a la situación y
toma cuatro valores, que se identifican en la
delimitación de tareas matemáticas y en la
construcción de ítems.
56
Las situaciones personales están relacionadas con
las actividades diarias de los alumnos. Se
refieren a la forma en que un problema
matemático afecta inmediatamente al individuo y
al modo en que el individuo percibe el contexto
del problema.
Las situaciones educativas, ocupacionales o
laborales las encuentra el alumno en el centro
escolar o en un entorno de trabajo. Se refieren
al modo en que el centro escolar o el lugar de
trabajo proponen al alumno una tarea que le
impone una actividad matemática para encontrar su
respuesta.
57
Las situaciones públicas se refieren a la
comunidad local u otra más amplia, con la cual
los estudiantes observen un aspecto determinado
de su entorno. Requieren que los alumnos activen
su comprensión, conocimiento y habilidades
matemáticas para evaluar los aspectos de una
situación externa con repercusiones importantes
en la vida pública.
Finalmente, las situaciones científicas son más
abstractas y pueden implicar la comprensión de
un proceso tecnológico, una interpretación
teórica o un problema específicamente matemático.
58
3. Competencias en las tareas
El proyecto PISA considera que para alcanzar el
logro en la resolución de problemas que se
presentan en las tareas de evaluación, los
estudiantes deben dominar un conjunto
de competencias matemáticas generales.
El concepto de competencia pone el acento en lo
que el alumno es capaz de hacer con sus
conocimientos y destrezas matemáticas, más que
en el dominio formal de dichos conceptos y
destrezas.
De este modo el proyecto PISA enfatiza que la
educación deberá centrarse en la adquisición de
competencias por parte del alumno. Se trata de
centrar la educación en el estudiante, en su
aprendizaje y en el significado funcional de
dicho proceso.
59
III Complejidad en las Competencias
Los ítems que se diseñan proponen tres clases de
tareas, que se diferencian por el grado de
complejidad que requieren en las competencias.
Primera clase Reproducción y procedimientos
rutinarios.
Segunda clase Conexiones e integración para
resolver problemas estandarizados.
Tercera clase Razonamiento, argumentación,
intuición y generalización para resolver
problemas originales.
60
Los indicadores para la complejidad de las tareas
en cada una de las categorías se resumen en la
siguiente tabla
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En este caso la competencia hace relación a la
complejidad de la tarea.
Se acepta la hipótesis de que los estudiantes que
alcancen a dar respuesta a tareas de alta
complejidad, muestran un alto nivel de
competencia matemática con las herramientas
utilizadas y en la situación considerada.
El requerimiento de procesos mas complejos,
creativos o estructurados delimita distintos
tipos de competencias en los estudiantes que, en
principio, se concretan en esas tres clases.
Alumnos más competentes llevarán a cabo procesos
de mayor complejidad alumnos menos competentes
sólo trabajarán procesos de complejidad menor.
En este caso la competencia de los estudiantes
se refiere a las capacidades individualmente
desarrolladas, que se ponen de manifiesto por el
tipo de tareas abordadas con éxito
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IV Resultados Empíricos
Cómo determinar entonces el nivel de competencia
matemático alcanzado por un estudiante concreto?
Y por un grupo de estudiantes? Y por los
estudiantes de un país?
La respuesta del Informe PISA es una respuesta
empírica. Establece los niveles de complejidad de
acuerdo con los resultados de la evaluación
realizada las tareas mas complejas tienen una
doble caracterización teórica y empírica.
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Los mejores alumnos muestran en su actividad
distintos niveles de dominio en la ejecución de
las tareas. De este modo se determinan
empíricamente seis niveles de competencia, que
admiten una descripción general y también una
descripción por cada uno de los campos de
contenido.
Cada nivel de competencia se caracteriza por lo
que saben hacer los alumnos, en grupos de tareas
de dificultad creciente. De este modo es posible
entender cada nivel en relación con la
descripción del tipo de competencia matemática
que el alumno necesita alcanzar.
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Esto se confirma con el escalamiento que se
produce en las respuestas de los estudiantes
alumnos que resuelven problemas de mayor
complejidad también responden a los problemas de
complejidad inferior.
Los datos empíricos muestran mayor riqueza de
niveles que el planteamiento teórico en tres
categorías. Los mejores alumnos muestran en su
actividad distintos niveles de dominio en la
ejecución de las tareas. De este modo se
determinan empíricamente seis niveles de
competencia, que admiten una descripción
general y también una descripción más detallada
por cada uno de los campos de contenido.
73
Indicadores de las competencias según los niveles
empíricos
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Tres nociones centrales en el Informe PISA
Concepción instrumental de las matemáticas
escolares, como modo de entender el hacer
matemáticas y la propia naturaleza del
conocimiento Matemático.
Noción de Competencia, con cuatro significados
diferentes

• La noción de competencia es central en el estudio
  PISA y desempeña
• diferentes funciones
• Expresa una finalidad prioritaria en la
  enseñanza de las matemáticas.
• Expresa un conjunto de procesos cognitivos que
  caracterizan un
• esquema pragmático de entender el hacer
  matemáticas.
• Concreta variables de tarea para los ítems en la
  evaluación destaca por los grados de
  complejidad.
• Marca niveles de dominio en las tareas de hacer
  matemáticas.

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Marco curricular del estudio.

• Atiende a las cuestiones básicas
• por qué enseñar matemáticas?
• qué matemáticas hay que aprender y enseñar?
• cómo enseñar y aprender matemáticas?
• cómo evaluar el aprendizaje ?

El marco matemático de PISA se sustenta en una
propuesta curricular, basada en un modo singular
de interpretar el conocimiento matemático y
sostenida por una noción amplia de competencia
Muchas gracias