Prsentation PowerPoint

1
Fuerzas Conservativas Energía Potencial
B
El trabajo finito realizado por un fuerza F que
actúa sobre una partícula P desde A-gtB
P
C1
F
C2
A
En general
Def.1 Fuerzas Conservativas
2
A partir de esta definición, se obtiene otra
equivalente
C1
B
C2
A
3
Mas caracteristicas de las Fuerzas
Conservativas Si el trabajo realizado en el
desplazamiento A-gtB es independiente de la
trayectoria-gt solo depende de los puntos inicial
y final de la misma.
B
D
A
C
4
Def. Energía Potencial Si F es una fuerza
conservativa, existe una función del punto Ep(r)
denominada energía potencial, tal que el trabajo
realizado por la fuerza en el desplazamiento
entre los puntos A y B sea igual a la diferencia
de dicha función entre los mismos.
Se puede escribir
5
O de otro modo
Acerca del operador gradiente
1. -Operador Gradiente es un operador
vectorial que actuando sobre una función escalar
f(r) proporciona un vector de acuerdo con
6
Otro operador vectorial de utilidad es el
Rotacional 2. -Operador Rotacional es un
operador vectorial que al actuar sobre una
función vectorial la transforma en otro vector de
acuerdo con la ley
7
Se puede comprobar
Por lo tanto, si se conoce la forma funcional de
la fuerza, se puede saber si es o no conservativa.
Ejemplo de Fuerzas Conservativas Toda fuerza
constante es conservativa. Aplicación Energía
potencial asociada al campo gravitatorio
terrestre.
8
Fuerza central y conservativa
1. Una fuerza es central si su dirección pasa
siempre por un punto fijo denominado centro de
fuerzas.
i) S.R. con centro en Centro de Fuerzas ii)
Movimiento en un plano XY-gt Fz0, (ur, u?).
r es la distancia al centro de fuerzas.
9
Teorema de las Fuerzas Vivas Conservación de la
Energía

• Cuando sobre una partícula actúan solo Fuerzas
  Conservativas
• WA-gtB,C Ek(B)-Ek(A) en general
• Ep(A)-Ep(B) para Fconserv.
• Luego Ek(B)Ep(B) Ek(A)Ep(A)
• Def Se define la energía mecánica de la
  partícula sometida a fuerzas conservativas como
  la suma de su energía cinética y su energía
  potencial EEkEp
• Esta magnitud se conserva E(A) E(B)
• Cuando todas las fuerzas que actúan sobre la
  partícula son conservativas, la energía total
  EEkEp de la partícula se conserva.

10

• Este resultado se mantiene aun cuando no todas
  las Fuerzas son Conservativas, pero las No
  Conservativas no realizan trabajo

Ejemplo Fuerzas de reacción normal.

• Si las Fuerzas No Conservativas realizan trabajo

Ejemplo Fuerzas de rozamiento cinético
11

• Teorema de la Conservación de la Energía
• Econst. en sistemas conservativas
• E EkEp

• Es una constante del movimiento-gt se determina a
  partir de las condiciones iniciales ro,vo
• Econst. en Sistemas en las que no todas las
  Fuerzas son Conservativas, pero WNC0
• E(B)-E(A)WNC en Sistemas No Conservativas