Taller de Base de Datos

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Taller de Base de Datos

• Reglas de Asociación a Múltiples Niveles
• Mining Generalized Association Rules. Srikant,
  Agrawal VLDV 1995.
• En muchas aplicaciones puede ser difícil
  encontrar asociaciones interesantes entre
  conjuntos de ítemes ya que pueden aparecer en una
  pequeña fracción de las transacciones.
• Por ejemplo
• IBMDesktopComputer,SonyBWPrinter
• puede ser poco frecuente pero
• Computer,Printer
• Puede ser muy frecuente

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Taller de Base de Datos

• Reglas de Asociación a Múltiples Niveles (cont.)
• A veces es interesante algo más general
• leche pan
• O algo más detallado
• lecheDescremada panIntegral
• O reglas a distintas granularidades
• Necesitamos modelar ítemes y conceptos
  relacionas a través de una jerarquía.

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Taller de Base de Datos

• Cómo modelamos una jerarquía de itemes?
• Una forma muy simple de hacerlo es a través de
  una taxonomía.
• Una taxonomía puede verse como un grafo
  dirigido acíclico donde sus nodos interiores
  representan conceptos y sus hojas ítemes.
• Llamamos ítemes (o conceptos) a los nodos de
  la taxonomía.

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Taller de Base de Datos

• Cómo modelamos una jerarquía de itemes?
• Un conjunto de taxonomías T se puede modelar
  como un grafo acíclico dirigido.
• Un arco de x a y representa x is-a y.
• Dado un nodo x en la taxonomía, x es una
  ancestro de x.

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Taller de Base de Datos

• Definición del Problema
• Dado un conjunto de taxonomías T y un conjunto
  de transacciones, donde cada transacción T ? D
  contiene nodos de T decimos que
• T soporta a un item x si x ? T o x es un
  ancestro de un item en T.
• T soporta un itemeset X si T soporta cada item en
  X.
• Una regla de asociación generalizada es una
  expresión de la forma
• X Y
• Donde
  y no existe ningún itemen Y que sea ancestro
  de algún item X.

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Soporte y Confianza de Reglas Generalizadas

• Sop(X Y) de transacciones en D que
  soportan X U Y.
• Conf(X Y) de transacciones que soportan
  X U Y sobre las transacciones que soportan X.

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Búsquedas de reglas de Asociación vs. Búsquedas
de Reglas Generalizadas

• 1.- Usando la definición de regla interesante
  definida para reglas de asociación de asociación
  común podemos generar reglas de asociación
  redundantes.
• Si evitamos redundancias, las asociaciones de
  todas las base de datos se pueden representar con
  un conjunto pequeño de reglas.
• 2.- Podemos aprovechar la taxonomía para podar
  item-set candidatos.

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Cuándo una regla generalizada es interesante?

• Supongamos que usamos la noción de regla
  interesante que definimos para reglas comunes.
• Supongamos que tenemos
• Leche Cereal
• con un 8 de soporte y un 70 de confianza.
• Si Leche es ancestro de Leche descremada, no es
  extraño que la regla
• LecheDescremada Cereal
• tenga 2 de soporte y un 70 de confianza

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Cuándo una regla generalizada es interesante?

• Por lo tanto, la regla
• LecheDescremada Cereal
• No aporta nuevo conocimiento si tenemos que
• Leche Cereal
• es interesante.
• Una definición adecuada del grado de interés
  de una regla generalizada debería excluir reglas
  cuyo grado de interés se infiere de otras reglas
  interesantes.

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Jerarquías de Reglas

• Para definir reglas generalizadas
  interesantes necesitamos definir una jerarquía de
  reglas.
• Un itemset Ž es un ancestro de un itemset Z
  si
• Si Z y Ž tienen el mismo número de ítemes y
• Ž se obtiene de Z reemplazando algunos ítemes z
  de Z con ancestros ž.
• Dada una regla X Y, sus ancestros son
  reglas de la forma

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Ejemplo Jerarquías de Reglas

• Si Z es Chaqueta, zapato un posible
  ancestro de Z es Ž Ropa, zapato.
• El itemset RopaExterior,camisa no tiene
  ancestros, por qué?
• La definición de ancestros excluye Ropaya
  que el soporte de este itemset no nos dice nada
  fundamental sobre el soporte de
  RopaExterior,camisa.

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Ejemplo Jerarquías de Reglas (cont.)

• Los antecesores de Chaqueta
  ZapatoComunson
• RopaExterior ZapatoComun
• RopaExterior Zapato
• Chaqueta Zapato

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Soporte Esperado

• Recordemos que Sop(X)Pr(X)
• Definamos el soporte esperado de un itemset Z
  dado que sabemos el soporte de un ancestro Ž.

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Soporte Esperado (cont.)
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Confianza Esperada
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Reglas R-Interesantes

• (Definición) Una regla X Y es R-interesante
  con respecto a un antecesor
  si
• el soporte de X Y es R veces el soporte
  esperado dado el soporte de y
• análogo para la confianza.
• Ejemplo si R1, entonces LecheDescremada
  Cereal es R-interesante con respecto a Leche
  Cereal

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Reglas R-Interesantes (cont.)

• (Definición). Dado un conjunto de reglas S y un
  interés mínimo R, X Y es R-interesante
  si.
• X Y no tiene ancestros o
• X Y es R-interesante con respecto a sus
  ancestros más cercanos entre sus ancestros
  R-interesantes.

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Planteamiento del Problema

• Dado un conjunto de transacciones D, un
  interés mínimo R ,minSop y minConf, encontrar
  todas las reglas R-interesantes.
• Si R0, todas las reglas son interesantes

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Estrategia Básica

• 1.- Encontrar todos los itemset frecuentes
  (soporte mayor que minSof)
• 2.- Generar reglas interesantes a partir de
  itemes frecuentes encontrados en 1.
• 3.- Podar las reglas que no son R-iteresantes de
  las reglas obtenidas en 2.

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Búsqueda de itemset Frecuentes a Múltiples Niveles

• Algoritmo Básico
• Aumentar cada transacción T ? D con los ítemes
  tal que x pertenece a T . Sea T el
  conjunto de transacciones aumentados .
• Ejecutar cualquier algoritmo para búsqueda de
  itemset frecuentes en T.
• Para evitar que aumente el costo de lectura de D
  , podemos aumentar cada transacción

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Algoritmo Básico
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Algoritmo Cumulate

• Es esencialmente el algoritmo básico más
  algunas optimizaciones como
• Optimización 1 Filtro de los ancestros agregados
  a las transacciones. Una transacción T se
  aumenta sólo con los ancestros de ítemes
  en T que aparecen en itemsets candidatos (Ck).
• Supongamos que chaqueta es hijo de RopaExterior
  que a su vez es hijo de Ropa. Además existe un
  único itemset candidato Ropa, Zapatos.
• En cada transacción que contenga Chaqueta
  reemplazamos Chaqueta por Ropa

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Algoritmo Cumulate

• Para aumentar una transacción T con ancestros
  tenemos que computar los ancestros de cada ítem.
  Cómo ?
• Optimización 2 Precomputar ancestros
• Computar los ancestros de cada ítem (Clausura
  transitiva T de la taxonomía T) y almacenarlos
  en alguna estructura de datos apropiada.
• Usar la relación computada anteriormente para
  aumentar cada transacción.

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Algoritmo Cumulate

• Optimización 3 Poda de itemset que contienen un
  ítem en su ancestro.
• El soporte de un itemset X que contiene x y es
  el mismo que el soporte de X-
• Si Lk-1 no contiene ningún itemset X con un ítem
  y su ancestro CkAprioGen(Lk-a) (Recordar este
  procedimiento de A priori) tampoco.

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Algoritmo Cumulate
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Algoritmo Cumulate
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(No Transcript)