Presentacin de PowerPoint

1
Tema 9. Opciones sobre el futuro del índice
IBEX-35
8.1 Introducción Opciones sobre futuros 9.2
Ejercicio práctico Opciones europeas sobre el
futuro del índice IBEX-35 el 07/03/03
2
8.1 Introducción Opciones sobre futuros

• En este caso el activo subyacente es un contrato
  de futuros.
• Lógicamente, el vencimiento del futuro debe ser
  igual o posterior al de la opción.

3

• Una opción de compra sobre un contrato de futuros
  da derecho a tomar una posición larga en un
  contrato de futuros.
• Una opción de venta sobre un contrato de futuros
  da el derecho a tomar una posición corta en un
  contrato de futuros.

4
Ejemplo

• Un inversor compra una opción de compra sobre un
  contrato de futuros sobre oro para julio.
• El tamaño del contrato es 100 onzas.
• El precio de ejercicio es 300 /onza.
• El inversor decide ejercer cuando el precio del
  futuro es 340 /onza.

5

• Cuando se ejerce la opción el inversor toma una
  posición larga en un contrato de futuros. Por
  tanto, deberá abrir una cuenta de garantía.
• Calculemos el beneficio obtenido si se decide
  liquidar el futuro inmediatamente después de
  ejercer la opción.

6

• En este caso el inversor ha tomado una posición
  larga en el contrato de futuros a un precio F1
  X 300 /onza.
• Liquida cuando el precio del futuro es F2 340
  /onza.
• Por tanto, tomará posiciones cortas en el mismo
  contrato, obteniendo F2 - F1 (340 - 300) x 100
  4000
• El inversor que emitió esta opción se habrá visto
  obligado a tomar una posición corta en el
  contrato de futuros.

7
Razones para negociar opciones sobre futuros

• El mercado de futuros es, en muchos casos, más
  líquido que el mercado del propio subyacente.
• Estos contratos no suponen normalmente la entrega
  de activo alguno, ya que los futuros suelen
  liquidarse antes del vencimiento.
• El futuro y la opción se negocian en el mismo
  mercado, lo cual facilita las operaciones de
  cobertura, arbitraje y especulación.

8

• Normalmente el vencimiento del futuro coincide
  con el de la opción.
• En este caso, si la opción es europea, su valor
  debe ser el mismo que en el caso de que fuese
  sobre el subyacente del futuro, ya que en el
  momento del vencimiento del futuro FT ST.

9

• Para opciones europeas sobre futuros, donde el
  vencimiento del futuro coincide con el de la
  opción, como es el caso de las opciones sobre el
  futuro del índice IBEX-35, sabemos que en
  general, si q es la tasa continua de rentabilidad
  por dividenos

• Podemos despejar

10

• Podemos calcular el límite mínimo para las primas
  de opciones de compra europeas sobre futuros

11

• Podemos calcular el límite mínimo para las primas
  de opciones de venta europeas sobre futuros

12

• Análogamente, la paridad put-call sería

13

• Análogamente, podemos obtener las fórmulas de
  Black-Scholes para opciones europeas sobre
  contratos de futuros realizando la sustitución

14

• Donde ? es la volatilidad del precio del futuro.

15

• Observemos que una ventaja adicional de las
  opciones sobre futuros, desde el punto de vista
  únicamente del cálculo de las primas mediante las
  fórmulas de Black-Scholes, es que no es necesario
  estimar los dividendos, ya que la tasa de
  rentabilidad continua por dividendos, q, no
  aparece en las fórmulas.

16
8.2 Ejercicio práctico Opciones europeas sobre
el futuro del IBEX-35

• A continuación se presenta una parte del fichero
  de contratación diaria que proporciona MEFF para
  el día 17/02/04.
• Estos ficheros contienen una línea para cada
  opción o futuro negociados a lo largo del día.

17
(No Transcript)
18

• Consideremos las opciones put y call negociadas a
  las 144502 y las 144529 respectivamente., ambas
  con vencimiento el 20 de febrero de 2004 y precio
  de ejercicio 8350.
• Observemos que ambas opciones han sido compradas,
  ya que el precio de cruce coincide con el ask.

19

• Vamos a calcular los límites mínimos para estas
  opciones.
• Como necesitamos una estimación del precio del
  subyacente en el momento en que se negoció cada
  opción, vamos a tomar como valor del subyacente
  el precio medio del bid y el ask del futuro con
  el mismo vencimiento negociado inmediatamente
  antes que la opción en cuestión.

20

• El último futuro con vencimiento 20 de febrero de
  2004 negociado inmediatamente antes que estas
  opciones es el de las 144554. Tomamos la media
  del bid y el ask de dicho futuro (82538254)/2
  8253,5
• El tipo de interés sin riesgo para operaciones a
  menos de 90 días utilizado por MEFF para el día
  17/02/04 es el 2,055.

21

• Por tanto, los datos son
• c 11, p 109, X 8350, F 8253.5, T 3/365

22

• Por tanto, se cumplen ampliamente los límites
  mínimos
• Observemos que como F 8253,5 lt X 8350, la call
  está out of the money y la put está in the money
• Veamos si se cumple la paridad put-call

23

• Hay una ligera diferencia entre ambos miembros de
  la igualdad.
• Sin embargo, es posible que los costes de
  transacción a los que tengamos que hacer frente
  para explotar esta oportunidad de arbitraje sean
  mayores que el beneficio que obtendríamos.

24

• Vamos a valorar la opción put negociada a las
  144529 por el método de Black-Scholes.
• Para ello, necesitamos una estimación de la
  volatilidad del subyacente ?.
• Como estimación de ? vamos a utilizar la
  volatilidad implícita en el precio de ejercicio
  de la opción put negociada a las 103234, que es
  idéntica a la opción que pretendemos valorar
  (tiene el mismo precio de ejercicio, el mismo
  vencimiento y es también put).

25

• La volatilidad implícita en el precio de mercado
  de dicha opción puede ser calculada de forma
  sencilla mediante cualquier programa.
• El valor obtenido mediante el programa DerivaGem
  es
• ? 15,41
• Ahora podemos utilizar esta estimación para
  valorar la opción cruzada a las 144529.

26

• Los datos necesarios para valorar esta opción
  son
• X 8350
• F 8253,5
• T 3/365
• r 0,02055
• ? 0,1541

27

• El precio teórico que obtenemos para esta opción,
  utilizando las fórmulas anteriores es
• c 109,6607
• que es un precio razonable, ya que está muy
  próximo al real, si bien ligeramente por encima
  del ask.