Sin ttulo de diapositiva

1
RESPUESTA TEMPORAL
Analizaremos en este capítulo - Rapidez. Tiempo
en alcanzar el régimen permanente. -
Amortiguamiento. Más o menos oscilaciones antes
del régimen permanente. - Sistemas de 1º y 2º
orden.
2
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
Función de Transferencia F(s) Y(s)/U(s)
1/(1?s)
(1/?)/ (s(1/?)) a/(sa)
Restricciones - polo s -a -1/
????????????????positiva (sistema estable) -
ceros no hay - ganancia estática F(0)1
(no hay error seguimiento en r.p.)
3
RESPUESTA A UN ESCALON
-t/ ?
Y(s) (1/s).a/(sa) 1/s - 1/(sa)
y(t) 1 - e
r.p. y( )1 E ( ) 0
o
o
o
o
u
s
1
y
99.3
95
Tiempo de establecimiento al 5
63.2
-t / ?
s
t
0.95 1 - e
t ?.Ln0.05 3 ?
?
3?
5?
s
-t/ ?
F(s) K.a/(sa)
y(t) K.( 1 - e )
K
r.p. y( )K E ( ) 1-K
o
o
o
o
s
y
99.3
95
63.2
t
?
3?
5?
4
RESPUESTA A UNA RAMPA LINEAL
2
2
Y(s) (1/s ).a/(sa) 1/s - (1/a)/s
(1/a)/(sa)
-t/ ?
y(t) t - ? ? e
-t/ ?
2
y(t) vt - v? v? e
U(s) (v/s )
u(t) vt.u (t)
0
uvt
v?
?
y
t
5
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
2
?
n
?? Amortiguamiento
F(s)
2
2
s 2????s ?
n
n
??? Pulsación propia no amortiguada
n
Restricciones - ??,??????son coeficientes
positivos (sistema estable) - ceros no hay
- ganancia estática F(0)1 (no hay error
seguimiento en r.p.)
n
6
SITUACION DE POLOS Y RESPUESTA TEMPORAL
2

_
s -? ??? ?????????- 1
Polos
n
n
Si ??gt 1 polos reales y negativos
Si 0lt ??lt 1 polos complejos conjugados con
parte real negativa
??0.5
??0
y
??0
x
x
a
??0.5
b
?
?? arcsen ?
n
??2
y( )1
o
o
??1
1
x
x
x
??2
??1
??2
x
x
??0.5
??0
t
7
SISTEMA SOBREAMORTIGUADO
(??gt 1)
2

s -? ??? ?????????- 1 -a b -a (lento)
Polos
n
n
1
2
a .a ?
n
1
2
2
-
s -? ??? ?????????- 1 -a - b -a
(rápido)
n
n
2
2
2
?
?
n
1
n
1
Y(s)


2
2
s
s
s 2????s ?
(s a??)
(s a??)
n
n
1
2
a /(a - a )
-a /(a - a )
1
2
2
1
1
2
1

s
(s a??)
(s a??)
1
2
a
a
-a t
-a t
2
1
1
2
y(t) 1 - .e
.e
(a - a )
(a - a )
2
1
2
1
8
SISTEMA DE AMORTIGUAMIENTO CRITICO
(?? 1)
s -????? -a
Polos
n
2
2
?
a
n
1
1
Y(s)


2
2
s
s
(s ???)
(s a?)
n

-1
1
-a

2
s
(s a?)
(s a?)
-a t
-a t
y(t) 1 - a.t.e - e
9
TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO AL 5
-a t
si a ltlt a
(??gtgt 1)
1
y(t) 1 - e
1
2
-a t
t 3/a
1
s
0.95 1 - e
s
1
-a t
-a t
?? 1
y(t) 1 - a.t.e - e
-a t
-a t
s
s
0.95 1 - a.t .e - e
t 4.74/a
s
s
10
SISTEMA SUBAMORTIGUADO
(0lt??lt 1)
2
2

s -? ??? ?????????- 1 -a b.j
Polos
b?????????- 1
a ? ??
n
n
n
n
2
-
s -? ??? ?????????- 1 -a - b.j
n
n
Respuesta a un escalón
2
?
n
1
Y(s)

s
(s a?- b.j?)
(s a b.j)

R
1
R

s
(s a - b.j?)
(s a b.j?)
2
2
?
?
n
1
-j(??)
n
R
.e
?
j.(?????)
(- a b.j?).2bj
2cos ?
???.e .2bj
n
2
1
-a.t
y(t) 1 - .e .cos(b.t - ?)
cos ?
11
TIEMPO DE PICO Y SOBREPASO
y
t ?/b
Tiempo de pico
p
3
-?tg?
M
M e
Sobrepaso
p
M
p
1.05
p
1
1º pico
t ,
Sobrepaso M
0.95
p
p
2
M
p
2
t ,
2º pico 2.
Sobrepaso -M
t
p
p
s
t
t
3
0
t
2t
3t
p
a
p
p
t ,
3º pico 3.
Sobrepaso M
p
p
Ejemplo
?? 0.4
1º pico
t ,
y 1 0.254 1.254
p
2
t ,
2º pico 2.
y 1 - 0.254 0.935
p
3
t ,
3º pico 3.
y 1 0.254 1.016
p
12
RAPIDEZ
?
Pulsación propia no amortiguada
n
? b ? .cos ?
Pulsación propia
d
n
t ((?/2) ?)/(? .cos ?)
Tiempo de alcance
a
n
t ?/b
Tiempo de pico
p
Tiempo de establecimiento al 5 t (y(t )
0.95)
s
s
- no expresiones analíticas
- hay discontinuidades
13
PARAMETROS DE RESPUESTA A UN ESCALON DE UN
SISTEMA DE 2º ORDEN SUBAMORTIGUADO
? ? /? ?(rad)????????? t ? t
? t
n
n
n
a
p
p
d
n
s
0.2 0.980 0.201 52.7 1.81 3.21
13.7
0.25 0.968 0.253 44.4 1.88 3.24
10.8
0.3 0.954 0.305 37.2 1.97 3.29
10.1
0.35 0.937 0.358 30.9 2.06 3.35
7.88
0.4 0.917 0.412 25.4 2.16 3.43
7.61
0.45 0.893 0.467 20.5 2.28 3.52
5.25
0.5 0.866 0.524 16.3 2.42 3.63
5.29
0.55 0.835 0.582 12.6 2.58 3.76
5.29
0.6 0.800 0.644 9.5 2.77 3.93
5.23
0.65 0.760 0.708 6.8 3.00 4.13
5.03
0.7 0.714 0.775 4.6 3.29 4.40
2.90
0.75 0.661 0.848 2.8 3.66 4.75
3.12
0.8 0.600 0.927 1.5 4.16 5.24
3.38
0.85 0.527 1.016 0.6 4.91 5.96
3.68
0.9 0.436 1.120 0.2 6.17 7.21
4.01
0.95 0.312 1.253 0.0 9.04 10.06
4.37
14
ESPECIFICACION DE RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS
EN GENERAL
- Buscar los polos dominantes de 2º orden (resto
de polos tienen módulo suficientemente grande o
bien polos y ceros compensan sus efectos)
- Diseños típicos
?? 0.5 a 0.7
M ?? 15 a 5
p
? ?? 30º a 45º
15
?? arcsen ?
Polo lejano con efecto despreciable
x
Polos dominantes
?
Sistema 2º orden
x
0
x
Polo y cero compensan sus efectos
Polos dominantes
x
Sistema 2º orden
x
o
0
x
16
EFECTO DE CEROS Y POLOS ADICIONALES
2
?
s-z
1
n
Y(s)
Cero adicional
2
-z
2
s
s 2????s ?
n
n
-a.t
1
-abj-z
j?
-j(??)
y(t) 1 A .e .cos(b.t ?)
A.e .e .
-z
cos ?
Si z gtgt ? el efecto del cero no es importante
n
2
?
-p
1
n
Y(s)
Polo adicional
2
2
s
s - p
s 2????s ?
n
n
2
-?
-a.t
-p.t
n
y(t) 1 A .e .cos(b.t ?) R.e
R
2
2
p - 2????p ?
n
n
1
-p
j?
-j(??)
A.e .e .
Si p gtgt ? el efecto del polo no es importante
n
cos ?
-abj-p
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Los ceros incrementan el sobrepaso y los polos lo
disminuyen
Los ceros adelantan el tiempo de pico y los polos
los retrasan
Regla general Puede despreciarse el efecto de un
cero o polo adicional si - Su módulo es 5
veces mayor que el de los polos de 2º orden (
) - Su constante de tiempo es 10 veces menor que
la de los polos de 2º orden (1/a).
?
n