Daylength

1
Daylength

• For sunrise and sunset, ? 90? , so
• cos? sinf sind cosf cosd cost becomes
• cost -tanf tand
• Daylength 2 cos-1(-tanf tand)
• What is the daylength at Fairbanks, Alaska (65?
  N, 148? W) at the
• winter solstice?
• Daylength 2 cos-1(-tan(65?) tan(-23.5?))
• 2 cos-1(-tan(65?) tan(-23.5?))
• 42.4? / (15?hr-1) 2hr 49min
• Sunrise t -21.2? Sunset t 21.2?
• ? (T 12)15? (? - ??)
  F / 4 - D
• (T 12)15? t - (? - ??) - F / 4 D
• Sunrise (T 12)15? -21.2? -(-148135) 0
  0
• (T 12)15? -8.2? T 1127am

2
Azimuth Angle
A 180 º sin-1 (cos d sin t /sin ?) Example 1
Find the azimuth angle at sunrise in Fairbanks
at the winter solstice. A 180 º sin-1 (cos d
sin t) A 180 º sin-1 (cos (-23.5 º) sin (-21.2
º)) A 180 º (-19. 4 º ) 160.6 º Example 2
Find the azimuth angle at t -120? in Fairbanks
at the summer solstice. A 180 º sin-1 (cos d
sin t) A 180 º sin-1 (cos (23.5 º) sin (-120
º)) A 180 º sin-1 (-0.79) A 180 º (-52 º
) 128 º ???? No. sin-1 (-0.79) has 2
values. A 180 º (-128 º ) 52 º
3
A 180 º sin-1 (cos d sin t) At the equinox,
cos d 1 At sunset, sin t 1 A 180 º 90 d
270 º
A 180 º sin-1 (cos d sin t) At the equinox,
cos d 1 At sunrise, sin t -1 A 180 º -90
º 90 º
For d 0, i.e. March 20-Sept. 22, sunrise A º and sunset A 270 º in the Northern Hem. For
d 90 º
and sunset A 4
Shortcut for determining Noon Zenith Angle cos?
sinf sind cosf cosd cost At noon, cost
1, so cos? sinf sind cosf cosd 3 Trig.
Identities cos(xy) cosxcosy sinxsiny sin(-y)
-siny cos(-y) cosy These yield cos(x-y)
cosxcosy sinxsiny Therefore, cos? cos(f-d) or
? f-d Denver for Feb. 1 ? 40 º (-17
º ) 57 º Buenos Aires for Feb. 13 ? -35 º
(-13 º ) 22 º Fairbanks for Dec. 21 ? 65 º
(-23.5 º ) 88.5 º