Sin ttulo de diapositiva

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Respuesta en frecuencia de amplificadores
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• Conceptos básicos
• Representación de funciones de transferencia.
  Diagramas de Bode.
• Respuesta en baja frecuencia
• Respuesta en alta frecuencia
• Modelo de alta frecuencia del transistor bipolar
• Modelo de alta frecuencia del transistor de
  efecto campo

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Amplificador de Banda Ancha
Vout(Aout,w)
Vin(Ain,w)
Amplificador A (jw)
A (jw)dB
(dB 20 log Vout/Vin)

• A(jw) es la función de transferencia del
  amplificador
• Modulo?A(jw)Aout/Ain
• Fase? ?(w) ?out - ?in (desfase entre vout y vin)

Baja Media Alta wL wH
w
A(jw) función compleja que depende de la f.
(Notación A(jw)?A(s))
w se convierte en un parámetro de diseño !
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Amplificador de Banda Ancha Respuesta general de
un amplificador.
Caída debida a los efectos capacitivos internos
del transistor
Caída debida a los condensadores de acoplo y
desacoplo
w

• wL y wH son las frecuencias a las cuales la A(jw)
  cae 3 dB respecto del máximo (Vout 0.7 Vin).
• BW wH wL
• Figura de mérito de un amplificador cte A . BW
  (A ?, ?BW)

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OTROS AMPLIFICADORES Acoplamiento
directo Amplificador sintonizado
A (jw)dB
A (jw)dB
wH
w
w
No usan C acoplo?wL0
Usual en CIs Amplificador paso banda (radio,
TV)
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• Ya visto cómo calcular la ganancia a frecuencias
  medias
• Ignorando las capacidades internas del
  transistor.
• Tratando los condensadores de acoplo y desacoplo
  como cortocircuitos.
• Válido para frecuencias medias (predicen ganancia
  constante).
• Equivalente en baja frecuencia. Hay que incluir
  el efecto de los condensadores de acoplo y
  desacoplo (ya no se sustituyen por
  cortocircuitos!!). Los condensadores internos son
  circuitos abiertos.
• Equivalente en alta frecuencia. Hay que utilizar
  el circuito equivalente en alta frecuencia. (como
  es alta frecuencia los condensadores de acoplo y
  desacoplo se pueden sustituir por cortocircuitos)

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Función de transferencia general cociente de
polinomios en la variable s jw Donde a y b son
reales y m n, siendo n el orden de la red. Si
factorizamos obtenemos
am es cte
Donde z1,.zm son los ceros y p1,.....pn son los
polos de la función Ambos suelen ser reales. En
caso de ser complejos (resonancias) aparecen en
pares conjugados.
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En general A(s) AmFL(s)FH(s)

x
x

• FL(s) tiende a 1 a alta frecuencia FH(s) tiende a
  1 a baja frecuencia
• Para w ltwH ?A (s) AmFL(s) (C internos en
  abierto)
• Para w gtwL ?A (s) AmFH(s) (C acoplo en corto)
• Para wLltw ltwH ? A (s) Am (f medias Am cte)

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• La función FL(s) se determinará teniendo en
  cuenta los condensadores de acoplo y desacoplo
  pero dejando en c.a. los internos del transistor.
• La función FH(s) se calculará teniendo en cuenta
  el equivalente en alta frecuencia de los
  transistores y suponiendo que los condensadores
  de acoplo y desacoplo son cc.
• La ganancia a frecuencias medias Am se calcula
  dejando los condensadores de acoplo en cc y los
  internos del transistor en c.a (como en el tema
  1).

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• Representando Av (s) frente a w obtenemos la
  respuesta en frecuencia de un sistema. Av (s)
  tiene módulo y fase.
• El módulo da idea de la relación entre amplitudes
  de la onda de salida y la de entrada.
• La fase da idea del desfase entre la onda de
  salida y la de entrada.
• Ptos especiales
• Valor en continua. Límite cuando w tiende a 0
• Valor a alta frecuencia. Límite cuando w tiende a
  8

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Es una estimación de la curva de respuesta en
frecuencia, relacionando la ganancia en dB con la
frecuencia. No es una representación exacta sino
una aproximación asintótica.
A(s) se puede factorizar de dos maneras
equivalentes
La ganancia en dB será
A(s)dB se puede expresar como suma de funciones
elementales
12
30
A(s)dB
20
10
0
-10
-20
-30
-40
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• Representación de Funciones Elementales en un
  diagrama de Bode
• Función cte 20logK
• Función 20 log (jw)
• Cero en el origen
• (20 log (jw)0 si w1)

dB
w
dB
20 dB/década
1 w
14
dB

• Función 20 log (1/jw)
• Polo en el origen
• (-20log(jw)0 si w1)

-20 dB/década
1 w

• Función 20 log 1/(1jw/p)
• Diagrama de Bode en un polo
• 20 log 1/(1jw/p)-20log 1jw/p
• Dos asíntotas
• wltltp ? -20log10
• wgtgtp ? -20logjw/p (recta de pte -20dB/dec que
  pasa por p)

dB
p w
-20 dB/década
15
dB
Función 20 log1jw/z) Diagrama de Bode en un
cero Dos asíntotas wltltz ? 20log10 wgtgtz
?20logjw/z (recta de pte 20dB/dec que pasa por
z)
20 dB/década
z w
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• Cómo se representan las curvas de respuesta
  frecuencial en amplitud?
• Se pasa la ecuación a la forma estándar y
  representaremos el valor en dB.
• Añadimos la curva de todos los ceros y polos del
  origen a la representación original.
• Añadimos las contribuciones de cada cero y polo,
  comenzando desde las frecuencias más bajas a las
  más altas. Cada cero o polo sube o baja 20 dB/dec
  la curva existente.
• Si existen k ceros o polos en un punto añaden 20K
  dB/dec en ese punto

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EJEMPLO GRÁFICO Representar el diagrama de Bode
de Sustituimos sjw y factorizamos en polos y
ceros La constante K 133,3 o 42,5 dB
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Representación de K jw En dB queda 20 log
(kjw)20 log(k) 20 log(jw) 42,520
log(jw) Sumarle 42,5 a la recta que tiene 20
dB/dec y que pasaba por el punto (1,0)
dB
42.5
1 w
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El siguiente punto está en w 20 y se trata de
un cero (20 dB) El siguiente está en w 30,
polo (-20 dB) En w 400 otro polo (-20 dB) En w
104 otro polo (-20 dB) En w 105 otro polo
(-20 dB)
A(jw)dB
-20 dB/dec
20 dB/dec
-40 dB/dec
40 dB/dec
20 dB/dec
42.5
20log(133.3)
1 20 30 400 104 105 w
20
10
AdB
Fase
FILTRO PASO BAJO
0
Módulo
R 1kW C 1,6mF
-10
-20
-30
Fase
-40
-50
-20 dB/déc
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• Para calcular la respuesta en baja frecuencia
  (A(s)AmFL(s)) se toma el modelo equivalente del
  transistor a frecuencias medias.
• Se incluyen los efectos de los condensadores
  externos del circuito (los de acoplo y desacoplo)
• Buscar la frecuencia de wL, donde Vout/Vin 0.7
• (A (s) AmFL(s) ha caído -3dB)

Complicado!

• En primera aproximación wL se estima como

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• Criterio del polo dominante.
• Si la frecuencia del polo mayor está separada del
  polo ó cero más cercano al menos un factor 4
  entonces
• wL wp siendo wp la frecuencia del polo dominante
• Ejemplo
• p1100
• p225
• c110
• El valor exacto es 105 rad/s (igualando
  Vout/Vin0.7)
• El valor aplicando el criterio del polo dominante
  es 100

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• Para calcular la respuesta en alta frecuencia se
  toma el modelo del transistor en alta frecuencia
• No se incluyen los efectos de los condensadores
  externos del circuito (C de acoplo y desacoplo en
  cc)
• Buscar la frecuencia de -3 dB (wH), donde
  vout/vin 0.7
• (A (s) AmFH(s) ha caído -3dB)

• En primera aproximación wL se estima como

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• Criterio del polo dominante.
• Si la frecuencia del polo menor está separada del
  polo ó cero más cercano al menos 2 octavas
  (factor 4) entonces
• wH wp siendo wp la frecuencia del polo dominante
• Ejemplo
• p1104
• p24.104
• c1105
• El valor exacto es 9537 rad/s (igualando
  Vout/Vin0.7)
• El valor aplicando el criterio del polo dominante
  104

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• Aproximación de las constantes de tiempo.
• Es una aproximación que permite estimar las
  frecuencias de corte inferior y superior de un
  amplificador
• Se usa cuando no se pueden obtener fácilmente los
  polos y ceros del circuito (dificil factorizar) o
  no se puede aplicar Miller (lo veremos en el
  apartado de alta frecuencia).
• Es más exacto cuando existe un polo dominante.
• En la práctica es el método más usado

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• Constantes de tiempo en cortocircuito.
• Para estimar wL (frecuencia de corte inferior) en
  un circuito con N condensadores
• Donde Ri es la resistencia vista por Ci
  cortocircuitando los demás condensadores.

Cálculo Ri Condensadores internos en c.a.
Condensadores acoplo en corto excepto Ci Se
coloca Vtest en lugar de Ci Se anulan las
fuentes independientes (pero se incluye Rg)
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• Constantes de tiempo en circuito abierto.
• Para estimar wH (frecuencia de corte superior) en
  un circuito con M condensadores
• Donde Rj es la resistencia vista por Cj poniendo
  en abierto los demás condensadores

Cálculo Rj Condensadores acoplo en corto
Condensadores internos en abierto excepto Cj
Se coloca Vtest en lugar de Cj Se anulan
las fuentes independientes (pero se incluye Rg)
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La capacidad de un amplificador de procesar
señales de baja frecuencia se ve limitada por los
condensadores de acoplo y desacoplo, cuya
impedancia 1/jwC deja de ser 0 a frecuencias
bajas. EJEMPLO Veamos el efecto que Tienen los
condensadores Cs, Cc1 y Cc2 sobre la ganancia
29
El circuito equivalente en pequeña señal a baja
frecuencia es
30
vo/vi
El condensador Cs introduce un polo y un cero
z p w
31
Este condensador afecta a la ganancia global del
amplificador vo/vi
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34

• Entran en juego las capacidades internas de los
  dispositivos
• MODELOS EQUIVALENTE DE ALTA FRECUENCIA
• a) Transistor Bipolar
• Aparecen nuevos elementos
• rb resistencia de acceso a la base. Es
  despreciable frente a hie a frecuencias
  bajas-medias, pero se suele incluir en alta
  frecuencia.
• Cbc es la capacidad asociada a la unión
  base-colector.
• Cbe es la capacidad asociada a la unión
  base-emisor.
• r0 suele despreciarse

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• b) Transistor de Efecto Campo
• Aparecen nuevos elementos
• Cgs es la capacidad asociada a la unión
  puerta-fuente.
• Cgd es la capacidad asociada a la unión
  puerta-drenador
• Cds y r0 suelen despreciarse
• Las capacidades complican el análisis e
  interpretación del circuito en pequeña señal.

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La conexión entre mallas de entrada y de salida
vía un condensador dificulta enormemente el
análisis de circuito en alta frecuencia. El
Teorema de Miller nos permite eliminar esa
conexión
Siendo Am la ganancia de Miller, cuyo valor
aproximado coincide con el valor de la ganancia a
frecuencias medias VoAmVx
Entrada I(Vx-Vo)Y Y(Vx-AmVx) YVx(1-Am)
Salida I (Vx-Vo)Y Y(Vo/Am-Vo) YVo(1/Am-1)
- YVo(1-1/Am)
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Aplicamos Miller al amplificador en configuración
de emisor común

• Malla entrada CEQ Cp\\ Cm (1-Am)
• Malla de salida Cm queda multiplicado por
  (1-1/Am)1
• (Si Am es grande)

38
Analizamos la ganancia de corriente como función
de la frecuencia. Lo haremos con salida en
cortocircuito
i3
i2
i1
39
(No Transcript)
40
wb es la frecuencia de corte de b La frecuencia
de ganancia unidad wt es la frecuencia para la
que b 1
H (jw)dB
wb wt
Depende del punto de trabajo a través de gm
41
(No Transcript)
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• MODELO EQUIVALENTE EN ALTA FRECUENCIA
• Se desactivan las fuentes de continua
• Se cortocircuitan los condensadores externos
• Se sustituye el transistor por su modelo
  equivalente de alta frecuencia

Zss ZLL
43
(No Transcript)
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Cada condensador añade un polo a alta
frecuencia El polo menor (el dominante) es el que
va con Cgd El producto ganancia x ancho
de banda Invariante con RL!!! El
amplificador en base común es similar al de
puerta común si se desprecia la resistencia de
acceso a la base
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Si despreciamos rb se trata del mismo circuito
que el anterior.
46
Se aplica el Tª de Miller