Presentacin de PowerPoint

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XI Escuela Latinoamericana de Verano en
Investigacion de Operaciones
Optimización dinámica no-lineal de decisiones de
transporte en cadenas de distribución con
sistemas con revisión periódica de inventarios
(R,S)
UNIVERSIDAD DEL VALLEEscuela de Ingenieria
Industrial y EstadisticaGrupo de Investigacion
en Cadenas de Abastecimiento
Juan Jose Bravo B.bravojj_at_pino.univalle.edu.co
Villa de Leyva, Julio 2005
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Fase II una vez establecidas las politicas de
inventarios, y flota de camiones, se programaran
los despachos diarios con herramientas
multi-criterio.
Cada flecha de estas se considera una Ruta e
implica la Selección del tipo y flota vehicular
optima
Sistema de inventarios (R,s) en CD
Sistema de inventarios (R,S,s) en BF
Plantas de Manufactura
Centros de Distribución (CD)
Bodegas Finales (BF)
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Situación de un Centro de Distribución (CD) y un
Producto
cuánto inventario hay? cuánto producto
adicional va a llegar?
cuánto inventario quedó para la siguiente semana?
Lun Mar Mier Jue Vier Sab Dom
Inventario cíclico
Producto solicitado a las Plantas para la semana 1
Inventario de seguridad calculado para iniciar la
Semana 2
Semana 1 (Inicio del Modelo)
Inventario disponible inicial
Inventario Disponible inventario cíclico
inventario de seguridad
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Situación de un Centro de Distribución (CD) y un
Producto
Este inventario de seguridad se calculó teniendo
en cuenta la demanda del CD en la Semana 2 (Flujo
de productos hacia las bodegas finales) y la
demora ó el tiempo de transporte del producto
solicitado a las plantas en la Semana 2.
Lun Mar Mier Jue Vier Sab Dom
Semana 1
Lun Mar Mier Jue Vier Sab Dom
Producto solicitado a las plantas para la semana 2
Inventario cíclico Final
Semana 2
Inventario de seguridad calculado para iniciar la
Semana 3
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Situación de una Bodega Final (BF) y un Producto
Sistema de inventarios (R,S,s) Se revisa el
inventario cada R unidades de tiempo (en este
caso 1 semana), y en el momento de la revisión se
solicita un pedido al CD igual a la resta entre
el Inventario Máximo Permisible S y el
inventario disponible, considerando un Inventario
de Seguridad s.
Lun Mar Mier Jue Vier Sab Dom
Nivel máximo S para la semana 1
Inventario cíclico
Producto solicitado al CD para la semana 1
Semana 1 (Inicio del Modelo)
Inventario de seguridad calculado para iniciar la
Semana 2
Inventario disponible inicial
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Situación de una Bodega Final (BF) y un Producto
El nivel máximo S se calculó teniendo en cuenta
la demanda de la Semana 2 y su desviación
estándar así como la desviación estándar del
tiempo de reaprovisionamiento del producto desde
el CD.
Nivel máximo S semana1
Semana 1
Lun Mar Mier Jue Vier Sab Dom
Producto solicitado al CD para la semana 2
Nivel máximo S para la semana 2
Inventario cíclico Final
Semana 2
Inventario de seguridad calculado para iniciar la
Semana 3
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K1
i 1
Búsqueda de economías de escala
Inserción de la Binaria Gkim de selección del
tipo de vehículo
Se desea planear con un solo tipo de vehículo por
ruta
Considere las Plantas con el subindice j, los
CD con el subíndice k, las BF con el subindice
i, y los tipos de camiones con el subindice m.
Sea LTkim la matriz de tiempos de
reabastecimiento por la ruta k?i con el tipo de
vehículo m.
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En esta y las demas rutas existen m
posibilidades de transporte, pero se desea
escoger una de esas opciones por ruta para
facilitar la planificacion de los recursos de
distribucion.
Camion tipo 1 Lead Time 1 Capacidad 1 Valor
flete 1 Camion tipo 2 Lead Time 2 Capacidad
2 Valor flete 2 Camion tipo 3 Lead Time 3
Capacidad 3 Valor flete 3 Camion tipo
m Lead Time m Capacidad m Valor flete m
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Caso de estudio 1 Planta, 1 CD, 3 BF, 3
Productos, 4 alternativas de transporte, y 12
semanas
262 parámetros, 624 variables, 39 de ellas
binarias, 750 restricciones, 111 de ellas no
lineales.
PROBLEMA DE OPTIMIZACION NO-LINEAL Función
Objetivo de Minimización Costos de Transporte
desde la planta j hasta el CD k Costos de
Transporte desde el CD k hasta la BF i Costos
de Inventarios de Seguridad de p en k Costos
de Inventarios de Seguridad de p en i Costos
de inventarios cíclicos de p en k Costos de
inventarios cíclicos de p en i
Restricciones Capacidad de los Centros de
Distribución k Capacidad de las bodegas finales
i Capacidad de producción en j Flujos de
productos y camiones Balance en CD Balance en BF
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PARAMETROS H Costo de oportunidad
20 DEMipt Demanda promedio diaria del
producto p en la bodega i en la semana t
cajas DESDEMipt Desviación Estándar de la
demanda del producto p en la bodega i en
la semana t cajas COSTOp Costo unitario del
producto p /caja CAPm Capacidad del
vehículo tipo m cajas COSTkim Costo del
flete en la ruta k?i con el tipo de vehículo m
/vehículo-ruta LTkim Tiempo de envío desde
k hasta i con el tipo de vehículo m
días COSTjk Costo del flete en la ruta j?k
/kg LTjk Tiempo de envío desde j hasta k
días CAPKk Capacidad del centro de
distribución k cajas CAPi Capacidad de la
bodega i cajas CAPjp Capacidad máxima de
producción del producto p en la planta j
cajas FAC Factor de seguridad igual a
1,64 R Periodo de revisión del inventario 1
semana ó 7 días FPESOp Factor de peso del
producto p Kg/caja
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VARIABLES Xjkpt Cantidad de cajas a
fabricar del producto p y a enviar desde
la planta j hasta en CD k en la semana
t Ykipt Cantidad de cajas del producto
p a enviar desde el CD k hasta la BM
i en la semana t Hkpt Nivel de
inventario cíclico de p en el CD k al final
de la semana t Hipt Nivel de inventario
cíclico de p en la BF i al final de la semana
t Sipt Nivel máximo de inventario del
producto p en la BF i en la semana t ISipt
Inventario de seguridad del producto p en
la BF i en la semana t ISkpt Inventario
de seguridad del producto p en el CD k en la
semana t NVEHkitm Numero de vehículos tipo
m a contratar para la ruta k?i en la semana
t Gkim Binaria de asignación del vehículo
tipo m a la ruta k?i, 1, se asigna 0,
no se asigna Rjkpt Binaria de
configuración
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Restricciones para centros de distribucion k
Capacidad
Balance
(1)
(5)
(6)
(2)
(3)
(4)
Restricciones para bodegas finales i
Capacidad
Balance
(13)
(7)
(14)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
13
Capacidad de producción en la planta j
(15)
Flujos de productos y camiones
(16)
((17)
(18)
(19)
(20)
FUNCION OBJETIVO
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Implementación realizada en MOZART
Lenguaje de programación OZ Empleo del paradigma
de Programación por Restricciones
Lenguaje desarrollado en la decada de los 90, de
estructura sencilla, que soporta, entre otros, el
paradigma de la programacion por restricciones
(concurrent constraint programming) y que ha
ayudado a la solucion rapida de problemas
altamente combinatorios.
Porque OZ?
Software libre soportado en el lenguaje OZ,
disponible desde 1999. www.mozart-oz.org
Porque MOZART?
El metodo conjunto de propagacion y distribucion
para busqueda de soluciones en Mozart ha
demostrado ser completo (no se pierden
soluciones) Van Roy y Haridi, 2003. Para leer
sobre la posible incompletud de solvers como el
CPLEX consultar
Arnold Neumaier and Oleg Shcherbina. Safe bounds
in linear and mixed-integer linear programming.
Math. Program., 99(2)283296, 2004.
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Referencias

• Rueda, C., Diaz, J.F., Becerra, A., y Gutierrez,
  G. La programacion por restricciones como
  alternativa de solucion al reto computacional de
  los problemas combinatorios.
• Universidad del Valle. Documento interno, 2003.
• Neumaier, A. y Shcherbina, O. Safe bounds in
  linear and mixed-integer linear programming.
  Math. Program., 99(2)283296, 2004.
• Bravo, J.J. y Bravo,J.F. Modelo matematico
  dinamico de distribucion de productos a nivel
  nacional con decisiones de localizacion, sistema
  de inventarios multi-eslabones y decisiones de
  cross-docking. Tesis Laureada de Maestria,
  Universidad del Valle, 2003.
• Hurley, W.J., y Petersen, E.R. Nonlinear tariffs
  and freight network equilibrium. Transportation
  Science. Vol. 28, No. 3, Agosto 1994.
• Liu, J., Li, Ch y Chan, Ch. Mixed truck delivery
  systems with both hub-and-spoke and direct
  shipment. Transportation Research Part E No. 39
  325339. 2003.
• Alp, O., Erkip, N. y Güllü, R. Outsourcing
  Logistics Designing Transportation Contracts
  Between a Manufacturer and a Transporter.
  Transportation Science. Vol. 37, No. 1, February
  2003 pp. 2339.
• Sethi, S., Yan, H. y Zhang, H. Inventory Models
  With Fixed Costs, Forecast Updates, And Two
  Delivery Modes. Operations Research. Vol. 51, No.
  2, MarchApril 2003, pp. 321328.
• Van Roy, P y Haridi, S. Concepts, Techniques,
  and Models of Computer Programming. E-book. Junio
  5, 2003.

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Agradecimientos al Grupo de Investigacion
AVISPAImplementacion en Mozart
Juan Francisco Diaz, Univesidad del
Vallejdiaz_at_eisc.univalle.edu.co Jairo Ernesto
Maldonado, Universidad del Vallejaermago_at_univall
e.edu.co
Grupo de Investigacion en Ambientes Visuales de
Programacion Aplicativa.
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Preguntas?