Presentacin de PowerPoint

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A G E N D A

• Árboles Extendidos de Costo Mínimo
• Algoritmo de Kruskal
• Algoritmo Prim

Tomadas del curso Algorithms and Data Structure A
and B, por Dr. Teofilo González, Computer Science
Department UCSB
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Árboles Extendidos de Costo Mínimo

• Árbol extendido Sea G ( V, E ) un gráfo conexo
  no-dirigido. Un subgráfo T ( V, E ) de G,
  donde E?E, es una árbol extendido si y sólo sí T
  es un árbol.
• Árbol extendido de Costo Mínimo Sea G ( V, E )
  un gráfo conexo no-dirigido y w E ? R. Un
  subgráfo T ( V, E ) de G es un Árbol Extendido
  de Costo Mínimo si T es una árbol extendido y
  ?i, j ? E w(i,j) es el mínimo.
• El Algoritmo de Kruskal es un método Greedy que
  adiciona las aristas de menor costo siempre y
  cuando no genere un ciclo.

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Algoritmo de Kruskal
n ? V T ? NULL E ? Conjunto de Aristas de
G while E ? ? T ? n 1 do e ?
Deletemin( E ) Agregar e a T si e no crea un
ciclo endwhile if ( T n 1) T es el
Árbol Extendido de Costo Mínimo else El gráfo
no es conexo y no tiene Árbol Extendido
Vn Em O(m log m(n-1) log m)O(m log
m)O(m log n)
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E J E M P L O
( d, e )
( b, e )
( c, e )
( b, c )
( c, d )
( a, b )
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Algoritmo de Prim
n ? V // Cantidad de vértices T ? NULL //
Conjunto de aristas seleccionadas TV ? a //
Conjunto de vértices en el árbol E ? Conjunto de
Aristas de G while ( E ? ? ) ( T ? n
1) do Sea (u, v) la arista de mínimo costo
tal que u ? TV y v ? TV if (no existe) break
E E (u, v) Adicionar (u, v) a T
Adicionar v a TV If ( T n 1) T es el
Árbol Extendido de Costo Mínimo else El gráfo
no es conexo y no tiene Árbol Extendido
Vn Em O(m log m)O(m log n)
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E J E M P L O
( a, b )( a, e )?( a, b ) ( a, e )( b, c )( b, e
)?( b, e ) ( a, e )( b, c )( e, c )( e, d )?( e,
d ) ( a, e )( b, c )( e, c )( d, c )?(c,e)