Prsentation Powerpoint

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Mathématique 068-314
Les relations
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1. Définition

• Les variations sont des relations entre deux
  variables.

• Il existe alors une dépendance d'une variable
  par
• rapport à lautre variable.

• Cest pourquoi on parle de

variable INDÉPENDANTE x variable
DÉPENDANTE y
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Exemple
Lorsque tu occupes un emploi durant l'été, ton
salaire est calculé en fonction des heures
que tu as travaillées.
Ainsi, le salaire dépend du nombre d'heures
travaillées.
x variable indépendante nombre d'heures
travaillées y variable dépendante salaire
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2. Modes de représentation

• MOTS

C'est la façon la plus couramment utilisée. Dans
un problème écrit, on utilise ce mode. Tu dois
alors décrire la relation entre les variables.
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• RÈGLE OU ÉQUATION

Comme il peut être fastidieux de travailler
avec des mots dans une démarche mathématique, on
peut généraliser le problème en l'écrivant sous
forme de règle ou d'équation. Pour ce faire, on
utilise des variables (indépendantes et
dépendantes) et des constantes.
Exemple déquation y 2x 1
où x et y sont les variables en relation
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• TABLE DE VALEURS

Exemple
OU
Par convention, on écrit la variable indépendante
à gauche (ou en haut) et la variable dépendante à
droite (ou en bas).
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• GRAPHIQUE

Une fois qu'on a construit une table de
valeurs, on peut prendre les couples trouvés
et les placer dans un plan cartésien. On
obtiendra alors une courbe qui représente la
relation décrite.
y
x
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3. Les types de variations

• Les situations de variations nulles

• Les situations de variations directes

• Les situations de variations partielles

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ATTENTION
ATTENTION
ATTENTION
Dans cette partie, porte une
attention particulière aux caractéristiques de
chaque type de variations. En effet, celles-ci
te permettront de les différencier et ainsi
reconnaître les variations quand tu les
rencontres.
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Les variations nulles
Forme générale de léquation
y constante
Exemple y 2
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• Caractéristiques importantes

• Le graphique montre une droite parallèle à
  laxe des x.

• Dans une table de valeurs, la valeur de la
  variable dépendante
• demeure constante.

• La variation de la variable dépendante est
  toujours nulle.

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Graphique
y
x
Table de valeurs
Règle y 3
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Les variations directes
Forme générale de léquation
y constante . x
Où la constante représente le rapport des
variations
Exemple y 2x
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• Caractéristiques importantes

• Dans le graphique, la droite oblique passe
  toujours
• à lorigine (0, 0). (On peut aussi le voir
  dans la table de valeurs)

• Dans une table de valeurs, les valeurs des
  variables sont
• proportionnelles.

• Le rapport des variations qui se correspondent
  est constant.

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Proportionnalité des variables
Quand x double
y double
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Rapport des variations
3
5
3
5
3
5
3
5
Rapport des variations 3/5 0,6 constante
Règle y 0,6x
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Les variations partielles
Forme générale de léquation
y constante . x constante
où constante représente le rapport des variations
et constante représente la valeur initiale
(valeur de y quand x0)
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• Caractéristiques importantes

• Le graphique est représenté par une droite
• oblique ne passant pas par lorigine.

• Les valeurs des variables ne sont pas
  proportionnelles.

• Le rapport des variations est constant.

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Graphique
y
x
Table de valeurs
Règle y 2x 10
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Exercices
Denis travaille à la commission dans un
magasin de meubles. Il reçoit un salaire de base
de 200 par semaine, plus 10 par meuble vendu.
On considère la relation entre son salaire
hebdomadaire et le nombre de meubles quil a
vendus.
1-
a) Identifie les 2 variables (indépendante et
dépendante).

• Construis une table de valeurs pour 0, 10, 20, 50
  et 100 meubles vendus.

c) Trouve la règle.
d) Sil a vendu 23 meubles, quel sera son
salaire?
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Variable indépendante Nombre de meubles vendus
Variable dépendante Salaire hebdomadaire ()
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Salaire hebdomadaire de Denis en fonction
du nombre de meubles vendus
23
Règle
y 10x 200
24
Salaire
430
25
3. Éloïse fabrique des lampes de façon
artisanale et les vend à un distributeur qui
soccupe de leur mise en marché. Le distributeur
lui donne 80 par lampe. On sintéresse à la
relation entre le nombre de lampes vendus et le
revenu généré par les lampes.
a) Construit une table de valeurs représentant
cette situation.
b) Trouve la règle représentant cette situation.
c) Trace le graphique illustrant cette situation.
d) Combien devra-t-elle vendre de lampe pour
générer un profit de 1360?
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Salaire dÉloïse en fonction du nombre de
lampes vendues
27
Règle
y 80x
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Salaire dÉloïse en fonction du nombre de
lampes vendues
Salaire ()

1400

1000

600

200

5
15
0
Nombre de lampes vendues
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Elle devra vendre 17 lampes.
30
Fin !