Analyse de variance avec covariables ANCOVA

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Analyse de varianceavec covariables(ANCOVA)
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ANCOVA But

• Permet de vérifier des différences entre 2 ou
  plusieurs groupes en extrayant linfluence dune
  covariable sur la VD
• Covariable variable qui est corrélée à la VD et
  qui peut obstruer limpact de la VI sur la VD
• Permet daugmenter la puissance dune ANOVA
  simple/ factorielle/ à mesures répétées en
  réduisant le de variance non expliqué (i.e., la
  SS erreur)

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ANCOVA Situation 1 Simple réduction derreur
(i.e., de la variabilité non expliquée par la VI)
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ANCOVA Situation 2 Réduction derreur et
ajustement des moyennes
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ANCOVA Situations dusage

• Au moins une VI catégorielle à 2 niveaux ou plus
• Sujets assignés aléatoirement à un groupe
• Une covariable (souvent continue)

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• !!! Attention à propos de la relation CV-VI
  (selon Tabachnik et Fidell, 2001)
• Postulat pour le devis expérimental Indépendance
  de la covariable et de la VI (e.g., traitement)
  covariable doit être mesurée AVANT le traitement
• Postulat pour le devis non-expérimental
  Indépendance de la covariable et de la VI nest
  pas nécessaire MAIS la VI ne doit pas être la
  cause de la covariable

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ANCOVA Postulats

• Fidélité de la mesure de la covariable
• Normalité de la distribution de la VD
  inter-groupes
• Homogénéité des variances inter-groupes
• de la VD (Test de Levene)
• !! Si n sont égaux, ANCOVA est robuste

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ANCOVA Postulats

• Normalité de la distribution de la VD pour les
  sujets dun groupe ayant le même score sur la
  covariable
• !! ANCOVA est robuste à non normalité de la VD si
  les scores de la covariable se distribuent
  normalement

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ANCOVA Postulats (suite)

• Linéarité de la régression de la VD sur la
  covariable à chaque niveau de la VI
• Homoscédasticité
• Homogénéité de la variance de la VD aux
  différents niveaux de la covariable

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ANCOVA Postulats (suite)

• Homogénéité des pentes de régression à chaque
  niveau de la VI

!! Se vérifie par la non significativité de
linteraction entre la VI et la covariable
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ANCOVA Analyse alternative si postulats ne sont
pas rencontrés

• Si hétérogénéité des pentes (i.e., interaction
  significative entre la VI et la covariable)
• ou
• Si nonlinéarité de la relation entre Covariable
  et VD
• Catégorisation de la covariable en groupes et
  calcul dune ANOVA factorielle
• In

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Calcul de lANCOVA simple (dans le contexte du
modèle linéaire générale-GLM) Example Une
covariable continue et une VI avec k 3 niveaux
(2 groupes traitement et 1 groupe contrôle)
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LANCOVA - Pourquoi et comment ça
fonctionne Similarité entre la régression
linéaire et lanalyse de variance gt Le modèle
linéaire générale (GLM)
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• Modèle mathématique complet de lANCOVA simple
• Y m c t ct e
• SC régression (c,t, ct) SC erreur (
  résiduelle)
• SC régression (c,t, ct)
• SC c ( attribuable à la covariable)
• SC t ( attribuable au traitement)
• SC ct ( attribuable à linteraction entre la
  covariable
• et le traitement)

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• PAS DINTERACTION ENTRE
• COVARIABLE ET VI
• Homogénéité des pentes est vérifiée
• ?
• Calcul de lANCOVA

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Étape 1 Modèle complet corrigé

• Modèle complet corrigé de lANCOVA simple
• Y m c t e
• SC régression c,t SC erreur ( résiduelle)
• SC régression c,t
• SC c ( attribuable à la covariable)
• SC t ( attribuable au traitement)
• SC erreur ( résiduelle) ? erreur utilisé pour
  les
• tests F finales de chaque effet (c et
  t) !!!

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Étape 2 Plusieurs modèles réduits

• Modèle incluant la covariable seulement
• Y m c e
• ? Nouvelle SC régression c utilisée pour
• le calcul final de SC traitement !!!
• Modèle incluant le traitement seulement
• Y m t e
• ? Nouvelle SC régression t utilisée pour
• le calcul final de SC covariable !!!

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Étape 3 Sommaire finale et tests F de lANCOVA
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Si Fc et Ft sont significatifs

• La VI a un effet malgré leffet de la covariable
• Ensuite Le calcul des moyennes ajustées (fait
  par SPSS)
• Yj m bc c bt ( b1 D1 b2 D2 bj Dj )
• ? Si plus de 2 moyennes Faire des comparaisons
  post-hoc ( contrastes) sur les moyennes
  ajustées

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Quelques comparaisons sur moyennes ajustées
disponibles dans SPSS (dans sous-menu
contrasts)

• Exemple pour une VI avec 3 niveaux
• Difference
• G1 vs. G2 (G1 G2) vs. G3
• Helmert
• G1 vs. (G2 G3) G2 vs. G3
• Simple
• (G2 vs. G1 G3 vs. G1) ou (G1 vs. G3 G2 vs. G3)
• Repeated
• G1 vs. G2 G2 vs. G3
• Polynomial
• Tendance linéaire et quadratique (pour VI
  quantitative)