Classification et mesure de performances

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Classification et mesure de performances

• Florin Aftalion
• Professeur à lESSEC

2. Les indices des hedge funds et leurs problèmes
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(No Transcript)
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Avez-vous joué à la roulette russe ?

• Avant de mavoir consulté vous avez accepté de
  jouer à la roulette russe pour 1 million deuro.
• Et vous avez gagné
• Estimez-vous avoir bien fait de jouer ?
• Le résultat valait-il la chandelle ?
• Allez-vous encore jouer à ce jeu ?

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Qui sommes-nous ?

• Florin Aftalion, professeur à lESSEC
• Patrice Poncet, professeur à lUniversité de
  Paris I et à lESSEC
• Auteurs douvrages de finance et en particulier
  de
• Les techniques de mesure de performance,
  Economica, 2003
• Consultants en gestion de portefeuilles

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Taille du marché des hedge funds

• Difficile à mesurer car les hedge funds ne sont
  pas contrôlés par un organisme unique
• Leur nombre serait passé (dans le monde) de 1.400
  en 1988 à plus de 6.000 en 2002.
• Les capitaux gérés seraient passés de 42 à 500
  milliards de USD.
• Le total de leurs actifs seraient de lordre de
  1.000 milliards de dollars, en forte croissance
  ces dernières années
• Environ 80 des HF sont inférieurs à 100
  million 50 sont inférieurs à 25 millions.

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Quelques diffuseurs dindices
Source Harry Kat

• Les fabricants dindices ne proposent pas le
  même nombre dindices !

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Paradoxe des indices

• Un indice contenant peu de fonds risque dêtre
  biaisé (échantillon trop petit non
  représentatif)
• Un indice contenant de nombreux fonds risque
  dêtre hétérogène il est sujet à un autre biais
  (non représentativité ou  glissement  de fonds)

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Corrélations moyennes entre rentabilité des fonds
individuels à lintérieur des indices (1994-2001)
Source Harry M. Kat
Source Brooks et Kat
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Quelques statistiques dindices de même
définition (Fonds de fonds)
Source Brooks et Kat
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Corrélations avec des indices de marché
(arbitrage sur convertibles)
Source Brooks et Kat
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Corrélations intra catégorielles(Equity Market
Neutral)
Source Brooks et Kat
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Caractéristiques dun indice Convertible
arbitrage (CSFB/ Tremont))
AC(1) PAC(1) 0,566 AC(2)0,426
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Caractéristiques dun indice Fixed Income
Arbitrage (CSFB/ Tremont)
AC(1)PAC(1) 0,396
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Caractéristiques dun indice HF Index CSFB/
Tremont
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Evolution de quelques indices
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Existe-t-il de  vrais  indices ?

• Exemple de lindice  event driven  idéal
• Et le levier financier ?
• Existe-t-il des composantes principales des
  indices ?

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Classifications et mesures de performances

• Patrice Poncet
• Professeur à la Sorbonne et à lESSEC

2. Hedge Funds Individuels
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Classification et mesures de performance des
Hedge Funds

• Les mesures classiques de performance ne
  sappliquent pas souvent aux HF.
• La théorie  moderne  du portefeuille
  (espérance-variance) est trop simple (quid de
  lattitude des investisseurs et gérants face à
  lasymétrie et la leptokurtose et quid de
  lauto-corrélation des rentabilités?)

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A. Problèmes de données (1)

• Pas de vérification indépendante des données, en
  général
• Les bases de données couvrent en général des
  univers de HF différents
• 3 biais importants
• - Biais du survivant sur-estimation des
  rentabilités annuelles moyennes de 2 à 4 selon
  les auteurs (jusquà 6-8!)

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Problèmes de données (2)

• - Biais de sélection (dans les 2 sens! Très bien
  le fonds est fermé Très mal, le fonds est
  liquidé)
• Biais de  self-declaring, self-delisting 
• Evaluation difficile des actifs illiquides ou peu
  fréquemment échangés source, entre autres
  problèmes, dauto-corrélation (cf dernière
  section)

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Problèmes de données (3)

• Bases de données commencent vers 1994
  échantillon très limité p.r. aux fonds
  classiques de plus, marchés haussiers des années
  1990 et graves crises subséquentesmanque de
  recul et de connaissance quant au processus de
  génération des rentabilités des HF en outre, les
  HF ont une durée de vie moyenne courte (3,5 ans).

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B. HF à même stratégie affichée se comportent
différemment

• Problèmes tuilage, information incomplète,
  réglementations diverses, voire contradictoires,
  changements drastique de stratégie,
• Chaque stratégie est  proprietary  par essence
  (e.g. convertible bond arbitrage)

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Corrél. Moyenne entre HF individuels
1994-2001 Source H. M. Kat (2003).
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C. Des risques sous-estimés

• Pureté et cohérence dans le temps du style adopté
• Effet taille (plus de la moitié des HF gèrent
  moins de 25 M)
• Effet de levier (plus de 70 des fonds sont
   leveraged )
• Concentration des actifs en un petit nombre de
  lignes
• Liquidité des actifs
• Auto-corrélation des rentabilités biaise vers le
  bas la volatilité (cf dernière section)

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Auto-corrélation des rentabilités H. M. Kat
(2003).

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D. Distributions non Normales

• Asymétrie à gauche
• Leptokurtose queues de distribution trop
  épaisses, pointe trop fine, pas assez de
  rentabilités intermédiaires
• Le risque ne peut pas être mesuré par la seule
  volatilité (écart-type)

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Source H. M. Kat (2003).
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E. Ratio de Sharpe distribution asymétrique (1)

• Insuffisance du paradigme E-V si asymétrie et si
  les investisseurs préfèrent une asymétrie à
  droite
• Si le marché valorise celle-ci, on peut améliorer
  le RS (meilleure espérance et/ou plus faible
  écart-type) en acceptant une asymétrie à gauche
  (i.e. en vendant lasymétrie à droite)

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Ratio de Sharpe distribution asymétrique (2)

• On peut facilement maximiser le RS en adoptant
  des stratégies vendeuses doptions ou
  équivalentes, quen général les investisseurs
  veulent éviter (hausse limitée, baisse
  catastrophique quoique de faible probabilité)
• E.g., la vente de calls et de puts judicieux sur
  un portefeuille actions permet dobtenir un RS
  amélioré de 18 sans aucune compétence.
• LTCM!!
• Chicago Art Institute (perte de 43M) et Integral
  Investment Management!!
• Attention aux  tracking records  trop courts!

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Ratio de Sharpe corrélation sérielle (1)

• Formules différentes pour RS selon que les
  rentabilités sont i.i.d. ou non
• Etude de Lo (2002) comparaison mutual funds/
  hedge funds différences significatives quant à
  la corrélation sérielle

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Ratio de Sharpe corrélation sérielle (2)

• Lo (2002)  10 mutual funds, 12 hedge funds
• Pour les mutual funds 
• - Les ratios de Sharpe (RS) mensuels
  sétablissent entre 0,14 et 0,32. Ils sont
  statistiquement différents de 0 pour lintervalle
  de confiance de 95.
• - Corrélation sérielle faible différence
  entre les RS annuels (distributions iid) et
  annuels corrigés (distributions non iid) faible,
  et classement des 10 fonds peu différent selon
  les deux critères.

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Ratio de Sharpe corrélation sérielle (3)

• Pour les HF
• - Les RS mensuels sont sensiblement plus élevés
  que précédemment (de 0,56 à 1,62).
• - Cependant, corrélation sérielle des
  rentabilités également beaucoup plus forte 
  différence marquée entre les RS annuels standards
  et ajustés. Classement des 12 HF très différent
  selon les 2 critères.
• - En général, la corrélation sérielle étant
  positive (10 fois sur 12), lestimateur robuste
  de RS est plus faible que RS. En cas de
  corrélation négative (deux fois), cest le
  contraire. La différence entre les deux RS
  annualisés peut être très importante (jusquà 65
  dans le cas des Mortgage-backed securities).

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F. Correction des bêtas et alphas issus du
MEDAF-CAPM

• Si les distributions ne sont pas gaussiennes et
  si les investisseurs valorisent lasymétrie à
  droite, le portefeuille de marché M nest pas E-V
  efficient!!
• Or, le MEDAF-CAPM repose entièrement sur cette
  E-V efficience!
• Les bêtas (donc les alphas) qui en sont issus
  sont incorrects on peut avoir un alpha gt0 ou lt0
  sans aucune capacité de gestion gt0 ou lt0 !!
• Leland (1999) donne une formule de correction qui
  donne des a nuls si non capacité de gestion.

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G. Corrélation Sérielle (1)

• Problèmes supplémentaires fréquente
  auto-corrélation positive des rentabilités
  mensuelles.
• Causes répertoriées
• - inefficience du marché (douteux)
• - rentabilités espérées non constantes dans le
  temps
• - levier non constant dans le temps
• - rémunération du gérant (high water mark) ?
  dépendance sérielle des rentabilités nettes

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Corrélation Sérielle (2)

• Simulation suggère que ces causes sont
  insuffisantes pour expliquer lampleur du
  phénomène
• Nouvelle clef lilliquidité de certains actifs
  (coûts dinformation et transaction
  asynchronisme des transactions Getmansky, Lo,
  Makarov, w.p. March 2003)
• Mécanisme rentabilités déclarées plus lisses que
  les vraies (inobservées) extrapolations
  linéaires (par le HF ou ses brokers/dealers),
  lissage de performance volontaire ou non
  (d autant plus facile que les actifs sont
  illiquides)
• ? corrélation sérielle, biais à la baisse de la
  volatilité, donc à la hausse du RS, biais à la
  baisse du bêta, corrélation avec rentabilité des
  indices de marché retardés.

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Corrélation Sérielle (3)

• Tests et simulations indiquent en fait quune
  bonne mesure de lilliquidité des actifs dun HF
  est un indice de corrélation sérielle (dordre k)
  ou de lissage.
• Les HF qui ont les actifs les moins liquides
   lissent  plus leurs rentabilités reportées
  (e.g. Fixed income directional, Convertible (long
  only), non-directional relative value, fund of
  funds)
• Comme considérables différences entre HF
  appartenant à 1 même catégorie, peut-être faut-il
  les discriminer par  tranches dilliquidité ?

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H. Conclusions

• Rôle crucial de linformation complète et propre
  (LogicInvest,)
• Progrès réalisés correction des bêtas et
  alphas, analyse de style, modèles multi-facteurs
  (endogènes ou exogènes), simulations, analyse en
  3 ou 4 dimensions espérance-variance-asymétrie-(
  kurtosis)
• Peu ou pas de persistance des performances et
  difficultés des mesures  HF picking  semble
  très difficile. Solution à trouver dans la
  comparaison à des indices ( tracking errors )?