La mesure

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La mesure
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Plan

• Définition
• Types

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La mesure

• Définition

La démonstration de lexistence dun
homomorphisme entre une structure relationnelle
empirique et une structure relationnelle numérique
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La mesure
Structure relationnelle numérique ltN, Ogt
Structure relationnelle empirique ltM, Rgt
?
Homomorphisme
M objets R relations
N nombres O opérations
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Structure relationnel empiriqueExemple de
grandeur
c
b c a  Si on place les craies b et c une
par-dessus lautre, alors le résultat sera plus
long que la craie a 
a
b
c
M (craie a, craie b, craie c) O (
concaténation ,  plus long que )
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Structure relationnel numérique Exemple de
grandeur
N (x, y, z) O (   addition , gt  plus
grand que )
(7, 5, 3)
yzgtx 53gt7
N (x, y, z) O (   addition , gt  plus
grand que )
(9, 4, 2)
yzgtx 42gt9
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Homomorphisme
Faire correspondre des objets à des nombres Faire
correspondre des relations à des opérateurs
Postulats
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Homomorphisme
Faire correspondre des objets à des nombres Faire
correspondre des relations à des opérateurs
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Échelles de mesure
La liberté que je dispose pour construire mon
échelle (homomorphisme) déterminera le type
déchelle de mesure.
Moins jai de liberté dans le choix, plus
léchelle de mesure sera puissante
Paramétrique
Non paramétrique
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Échelle de mesure ordinale
a
b
c
Définition Utilise les nombres pour ordonner les
objets
Postulat de nonlinéarité
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Échelle de mesure ordinaleExemple
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Échelle de mesure dintervalles
Définition Utilise les nombres pour ordonner les
objets et la distance entre chacun des attributs
est constante.
Postulat de linéarité f(x)mxb
Exemple conversion des degrés Celsius (x) en
degrés Fahrenheit (y) y9/5x32 Intervalle de
5ºC x15 et x210 Ou x120 et x225
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Échelle de mesure dintervalles
Exemple conversion des degrés Celsius (x) en
degrés Fahrenheit (y) y9/5x32
Intervalle de 5ºC x15 et x210 (x2-x110-55)
gt y141 et y250 (y2-y150-419)
Ou x120 et x225 (x2-x125-205) gt y168 et
y277 (y2-y177-689)
Attention Le double de lintervalle des ºC ? le
double de lintervalle des ºF
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Échelle de mesure de rapport
Définition Utilise les nombres pour ordonner les
objets et la distance entre chacun des attributs
est constante et le zéro est signifiant.
Postulat de linéarité f(x)mx
Exemple la distance parcourue (y) en fonction du
temps (x) y100x Si je roule 2 fois plus
longtemps, je vais parcourir une distance 2 fois
plus grande.