Prsentation PowerPoint

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II.4 Principe dArchimède

• Principe tout corps plongé dans un fluide en
  équilibre est soumis à une poussée

• verticale, de bas en haut

• égale au poids du fluide déplacé

• appliquée au centre de gravité du fluide déplacé

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II.4 Principe dArchimède

• Cas dun corps immergé

Un corps de volume V et de masse volumique r2 est
plongé dans un fluide de masse volumique r1
Poids du corps
Poussée dArchimède
Si r2 gt r1 le corps chute
Si r2 r1 le corps est à léquilibre
Si r2 lt r1 le corps remonte vers la surface
libre
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II.4 Principe dArchimède
Ceci peut être retrouvé à laide du principe de
lhydrostatique au sein du fluide
cest-à-dire que
Il y a donc bien une poussée exercée du bas vers
le haut
qui correspond à la résultante des forces de
pression agissant sur le corps
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II.4 Principe dArchimède

• Cas dun corps flottant

Soit un corps flottant de masse m et de volume
immergé Vim dans un fluide de masse volumique rf
Poids du corps
Poussée dArchimède
Si le corps flottant, il y a équilibre,
cest-à-dire que
Remarque la poussée dArchimède représente la
résultante des forces de pression sexerçant sur
le corps
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II.4 Principe dArchimède

• Cas dun solide immergé dans un fluide stratifié

Soit un corps de volume immergé Vim dans un
fluide composé de deux liquides non miscibles de
masse volumique r1 volumique r2
Selon le principe de lhydrostatique, nous devons
raisonner selon des isobares au sein dun même
fluide
Linterface définit une isobare telle quun
volume V1 soit immergé dans le fluide 1 et quun
volume V2 soit immergé dans le fluide 2 avec
La poussée dArchimède vaut
Le corps est à léquilibre si
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II.4 Principe dArchimède

• Cas dun corps non homogène

Un bateau peut être considéré comme un corps non
homogène puisque constitué dune quille et dune
coque. La quille a pour objectif dabaisser le
centre de gravité G du bateau au dessous du
centre de gravité C du volume deau déplacé
Sans quille, les mâts et les voiles mettraient le
centre de gravité G du bateau au dessus du centre
C du volume deau déplacé.
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II.4 Principe dArchimède

• Cas dun corps non homogène

Sans quille, les mâts et les voiles mettraient le
centre de gravité G du bateau au dessus du centre
C du volume deau déplacé.
Dès que le bateau tangue, ces deux forces forment
un couple et le bateau chavire
Condition de stabilité le centre de poussée C
doit être au-dessus du centre de gravité G.
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II.4 Principe dArchimède
La poussée dArchimède compense donc
partiellement ou totalement le poids. En
dautres termes, un poids mesuré autrement que
dans le vide, est toujours un poids apparent
Conséquence la chute dun corps dépend du
fluide dans lequel il est immergé
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II.4 Principe dArchimède
Chute libre dune boule daluminium de masse
volumique ral2700 kg.m-3
La chute libre dépend de la masse volumique du
fluide indépendamment des forces de frottements
Le poids apparent est donné par
Principe fondamental de la dynamique
doù
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II.4 Principe dArchimède
Pour un volume de 10-4 m-3, pour une chute de 10
m
Soit
Nous obtenons alors
T14,01 s pour lair et T17,65 s pour leau
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II.4 Principe dArchimède

• Expérience (de poussée) de Galilée

• principe à la base du thermomètre de Galilée
  tenant compte également de la variation de la
  masse volumique avec la température

Détermination des masses volumiques

• Mesure du poids FP

• Mesure du poids apparent FP

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II.4 Principe dArchimède

• Expérience (de poussée) de Galilée

donc
doù
Ceci ne fonctionne que si r gt rfluide
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II.4 Principe dArchimède

• cas des aréomètres (densimètre)

(? aéromètre appareils de mesure de la densité
des gaz)
Un aréomètre (densimètre) est constitué dun
flotteur de volume V surmonté dune tige de
sec-tion constante S. Le flotteur est lesté à son
extrémité inférieure pour abaisser son centre de
gravité afin que lappareil flotte de façon
stable et verticalement. La masse totale de
laréomètre est M.
A léquilibre
masse volumique
doù
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II.4 Principe dArchimède
Sachant que la densité est définie par
nous avons
Le résultat est bien adimensionnel puisque
La graduation peut être réalisée directement en
fonction de la densité
Utilisations
alcoomètre la densité de la  liqueur  dépend
du degré dalcool
Pèse-acide la densité de la solution dacide
sulfurique dépend de la charge de laccumulateur
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II.5 Action dun liquide sur une paroi
1. Sur le fond horizontal dun récipient
Principe fondamental de lhydrostatique entre A
et B
Remarque la résultante F des forces exercées
par le liquide et lair ambiant sur le fond du
récipient est donnée par
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II.5 Action dun liquide sur une paroi
1. Sur le fond horizontal dun récipient
En raison du principe de continuité de Pascal, la
force résultante

• ne dépend que de la hauteur h du liquide et de
  la surface S du fond

• est indépendante du volume de liquide

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II.5 Action dun liquide sur une paroi

• le  crève-tonneau  de Pascal 

De faibles quantités deau peuvent produire des
effets considérables
Le fait de remplir deau le long tube, soit un
volume
relativement faible, provoque des fuites entre
les douelles du tonneau car la force de pression
FP agissant sur chacune douelle de largeur l10
cm exercée par la pression
est donnée par
ce qui équivaut à une force quexercerait une
tonne sur chaque douelle
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II.5 Action dun liquide sur une paroi
2. Sur les parois latérales
La pression augmente avec la profondeur
Les forces de pression sont normales à la surface
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II.5 Action dun liquide sur une paroi

• exemple dune force sur une paroi verticale 

Elément de surface sur cette paroi
Force exercée sur cet élément de surface
Principe fondamental de lhydrostatique
La répartition de pression est donnée par
Ainsi
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II.5 Action dun liquide sur une paroi

• exemple dune force sur une paroi verticale 

Résultante des forces de pression sur lélément
de surface dSL.dz

• de lextérieur sur la paroi

De lintérieur sur la paroi

• La résultante des forces sur dS est

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II.5 Action dun liquide sur une paroi

• exemple dune force sur une paroi verticale 

A partir de lélément de surface dS, nous pouvons
connaître la force totale exercée sur toute la
surface S
Pour cela, il suffit de sommer la contribution de
chaque élément de force dF sur toute la hauteur
du récipient
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Récapitulatif

• Principe fondamental de lhydrostatique

Entre deux points dun liquide homogène
(rconstante)

• Théorème de Pascal

Les fluides incompressibles transmettent les
pressions qui leur sont appliquées

• Théorème dArchimède

A léquilibre
où
Conditions de stabilité C au dessus de G
Poids apparent dun corps
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Récapitulatif

• Force exercée par un fluide sur une paroi

• sur le fond

• sur la paroi latérale répartition linéaire de
  pression