Prsentation PowerPoint

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TPE
La déviation de la lumière par un corps massif
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PROBLEMATIQUE On observe une étoile située près
du soleil, on note 2 fois sa position oh, des
jumelles ?
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On constate, une fois que la Terre a effectuée
une demi- révolution autour du Soleil, que
létoile ne parait pas à la même position que
lors de la première observation.
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On remarque aussi des galaxies qui se voient en
quadruple.
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• Question 
• Comment se fait-il que létoile nest pas à la
  même position lors des deux observations, ou que
  lon observe quatre fois la même galaxie ?
• Hypothèse 
• On peut supposer que la lumière est déviée par la
  présence du Soleil ou dun autre astre.

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Vérification expérimentale

• Protocole
• Pour représenter la déviation de la lumière, on
  peut ramener lunivers en quatre dimensions à
  seulement deux. Pour cela on pourra le
  représenter à laide dune nappe tendue sur un
  plan en deux dimensions.
• Les photons peuvent être assimilés à des billes
  se déplaçant sur cette nappe.
• Un corps massif pourra être représenté par un
  ballon.

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2. Matériel Le montage que nous vous proposons
est une nappe tendue à laide de fixations aux
quatre coins et un ballon au centre. Les photons
seront des billes de plomb.
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Résultats
On constate que la bille est effectivement déviée
par la déformation due à la masse du ballon lors
de son passage à proximité. Elle subit une
déviation dautant plus importante quelle passe
près du ballon et que celui-ci est lourd. (vidéo
en document annexe)
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Interprétation Les billes matérialisant les
photons ont été déviées par la masse du ballon
déformant la nappe. Les photons se comportent
comme les billes car il sagit dun phénomène
mécanique. La présence d'une masse déforme la
géométrie de l'espace-temps les rayons lumineux
répondent à cette déformation en se courbant
d'autant plus qu'ils passent près de cette masse.
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(No Transcript)
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Rappelons la célèbre formule d'Einstein que l'on
trouve dans tous les livres de Relativité
Générale. L'angle de déviation est donné en
fonction de la masse MSol du Soleil et de son
rayon RSol par ?4GMsol/(c2Rsol)1.75" en se
rappelant que la valeur de la constante de Newton
est G6.67 10-11 (en unités MKS) et que la
vitesse de la lumière est c3 108m/s. (le
rapport est un nombre sans dimension, dès lors
l'angle est obtenu en radians, avec 1
radian2105").

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Démonstration mathématique
Nous savons quun champ de gravitation courbe
toute droite qui lui est perpendiculaire en une
parabole déquation y-K/(2u2) ? x2 où K est
lintensité du champ et u, la vitesse dun
mobile dont on néglige la masse ou lénergie et
qui est supposé représenter la progression dune
trajectoire rectiligne.
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Puisquil sagit ici de la lumière, uc, on a
donc y-K/(2c2) ? x2 Cette courbe est une
parabole. La dérivée de cette courbe en x est,
compte tenu de sa petitesse, confondue avec
langle ? que fait la courbe avec laxe des
abscisses. Ici, il sagit de la dérivée de ykx²
qui est y2kx. On a donc ?-K/c² ? x
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?-K/c² ? x Lintensité du champ au niveau du
rayon lumineux étant voisine de sa valeur à la
surface du corps céleste, soit KGM/R² Il
sensuit approximativement ?-GM/(c²R²) ? x Avec
G constante de gravitation universelle M la masse
du corps massif et R son rayon.
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Mais, tandis que lors de létablissement de
léquation de la parabole, nous supposions que le
champ était uniforme au niveau de la droite
(direction parallèle à laxe des ordonnées),
dans le cas présent il est radial. Un calcul
plus précis, basé sur lanalyse infinitésimale,
montrerait quil y a sensiblement équivalence des
deux champs à condition dadmettre que léquation
du premier sétend seulement entre les points
dabscisses x0 et x2R.
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?-GM/(c²R²) ? x Il en résulte quà partir x2R
le rayon lumineux reprend un tracé rectiligne, en
adoptant la direction dangle ? de la tangente à
la parabole en ce point, soit ?-GM /(c²R²) ?
2R -2GM /(c²R).
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Selon le principe déquivalence de la masse et de
lénergie, un photon est assimilable à une masse
qui est attirée par le corps céleste. Dans ces
conditions les photons sidentifient à des
projectiles lancés avec une vitesse égale à c.
Léquation de la trajectoire du photon est
y-GM/(2c2R) ? x2.
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Le rayon lumineux subit donc une seconde
déviation identique à la première et sajoute à
elle. Langle de la déviation totale dun rayon
lumineux qui vient tangenter le corps céleste est
alors 2?-4GM /(c²R).
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Cette relation a été vérifiée en 1919 par la
Société royale dastronomie de Londres lors de
deux expéditions organisées au nord du Brésil et
dans le golfe de Guinée pour observer une éclipse
de Soleil qui rendait bien visible les étoiles
avoisinantes.
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Conclusion Daprès la théorie dEinstein, les
photons sont déviés par la présence dune masse
importante. Mais un autre effet perturbe les
photons dans leur course leffet Shapiro qui
est le retard relativiste de l'instant d'arrivée
d'un photon après son passage dans le champ du
Soleil (soit environ 250ms de retard dans le cas
d'un photon rasant le Soleil entre Mercure et la
Terre).
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L'angle de déviation de la lumière par le champ
du Soleil est utilisé de façon routinière dans
les données HIPARCOS, non seulement pour des
photons ayant rasé le bord solaire mais aussi
pour ceux en provenance de la sphère complète.