Geometrie v pred

1
Geometriev predškolní výchove

• 30. 11. 2011

2
Jaké jsou geometrické zkušenosti detí pred
vstupem do školy?

• Test geometrických kompetencí
• 1 010 detí.
• Kompetence detí vytvárející predpoklady pro
  budování geometrických pojmu ve škole
• zda žáci znají z bežného vyjadrování termín
  kratší pro porovnání délek rovných predmetu
• zda žáci intuitivne chápou úsecku jako nejkratší
  spojnici dvou bodu
• jak jsou žáci schopni porovnat objem
• zda si žáci z používání slov trojúhelník a
  ctverec vytvorili správnou predstavu o
  odpovídajících geometrických útvarech
• zda jsou žáci schopni orientovat se v obrázku
  pomocí slova doprava

3
Jaké jsou geometrické zkušenosti detí pred
vstupem do školy?

• Geometrie jako komunikace
• Jak se projevuje proces abstrakce (jeden
  z typických rysu matematiky) v detských kresbách?
  
• Jaká je úroven a prostredky aktivní komunikace
  prostrednictvím obrázku
• Experimenty
• Aktivní komunikace (Nakresli hrnek, kone, slona)
• Pasivní komunikace (Co vidíš na obrázku, ).
• Východisko proces ucení je procesem kultivace
  žákových predstav.
• V. Vokolek vývoj mysli od videní k myšlení, od
  obrazu k abstraktnímu pojmu opakuje každé díte.
  Nemá vrozený rozum, jak myslí racionalista
  Descartes, ale vrozenou predstavivost má.
  Nezacíná psát, ale cmárá obrázky. Od nich pak
  teprve abstrahuje zkrácené písmo rozumu. Ale
  ješte dlouho potom maluje k nemu obrázky.

4
Rozpoznávání geometrických tvaru

• Slova oznacující geometrické tvary (trojúhelník,
  ctverec, kruh) soucást bežného vyjadrování.
• Méne casté - obdélník.
• Vybarvi ctverce na obrázku.
• 68 správných rešení
• Nejcasnejší chyby
• trojúhelník (témer 15 detí)
• ctverce i obdélníky (jazyk, vizuální odlišení)

5
Rozpoznávání geometrických tvaru

• Vybarvi cervene trojúhelník, který je na obrázku
  vpravo nahore. Vybarvi modre trojúhelník, který
  je vlevo dole.
• 72 správných rešení
• Chyby
• deti nerozlišují pravou a levou ruku
• jiný tvar (to znamená nekterý ze ctvercu)
• oba horní trojúhelníky

6
Jaké jsou geometrické zkušenosti detí pred
vstupem do školy?

• Relativní merení
• Porovnávání délek
• Správnost 99 - 95

7
Objem

• Porovnávání objemu tekutiny v lahvích ruzného
  prumeru
• (obrázek mel navodit predstavu, že jde o láhve s
  kruhovým prurezem)
• Ve které lahvi je více limonády? Vyznac ji
  barevne.

8
Objem

• Porovnávání objemu tekutiny v lahvích ruzného
  prumeru
• (obrázek mel navodit predstavu, že jde o láhve s
  kruhovým prurezem)
• Ve které lahvi je více limonády? Vyznac ji
  barevne.
• 73 správných rešení

9
Objem

• Na kterou stavbu potrebuješ méne kostek? Vyznac
  ji barevne.

10
Objem

• Na kterou stavbu potrebuješ méne kostek? Vyznac
  ji barevne.
• Obrázek prostorové situace prináší vetšine žáku
  srozumitelné informace
• 65 správných rešení

11
Objem

• Máš postavit podle obrázku domy z kostek. Vyznac
  dum, na který budeš potrebovat více kostek.
• Individuální rozhovory
• 72 správných rešení

12
Objem

• dve tretiny správných rešení zduvodneny pocítáním
  krychlí 5 a 6 krychlí, 2 3 a 3 3, 2 2 1
  a 3 3.
• Ležící (stavba) je menší, ale potrebuji více
  kostek.

13
Objem

• Predstava cinnosti Zdá se mi, že by to bylo
  vyšší, kdybychom to postavili do výšky. Aby to
  bylo vyšší, chtel jsem to prestavet na vež.

14
Objem

• Správný výsledek, ale asi chybí porozumení
• Protože tam je 12 a tam je 5.
• Potrebuji ješte víc, protože to leží a bude se
  stavet do výšky.
• Protože tohle je plošný.
• Tohle je tlustší.
• Víc kostek, protože je menší.

15
Objem

• Chybná rešení
• Je to dlouhý a malý.
• Já bych udelal komín. Na ten je treba víc
  kostek.
• Protože to je podle kostek. Tady jsou postavené
  na sobe.
• Když to leží, je to mín než, když to stojí.
• ... jsou na nem patra.
• Je vetší, protože jsou naskládané na sobe a
  tyhle jsou položené.

16
Obsah

• Nakresli, jak bys mohl rozdelit cokoládu na dve
  stejné poloviny.

17
Obsah

• Pocítání dílku
• Muže to být 2 a 2, 3 a 3, 4 a 4.
• Rozdelila jsem na 3 a 3.
• Je tu 12 dílku, 6 6 12.

18
Reprodukce obrázku

• Nakresli stejný obrázek
• Jsou deti schopné vnímat relativne složite
  strukturovaný obrázek a reprodukovat jej.
• 65 detí nakreslilo obrázek, který lze považovat
  za správný
• Rozdíly
• reditel školy
  zlodej

19
Reprodukce obrázku

• Nakresli stejný obrázek
• Jsou deti schopné vnímat relativne složite
  strukturovaný obrázek a reprodukovat jej.
• 65 detí nakreslilo obrázek, který lze považovat
  za správný
• Rozdíly
• smutný pán
  hodná paní

20
Kdo/co je na obrázku?

• Reditel. Tvárí se zamyšlene.
• Pan reditel školy. Je prísný.
• Cyklista, který chce vyhrát závod.
• Vytahuje se a myslí si, že má všechno na svete.
• Neco nechce a musí to udelat. Zlobí se.
• Je navztekaný, myslí si To jsem to zas
  pokazil.
• Je zlý. Chce udelat neco zlého, nekoho
  nenávidí.
• Rozzlobený pán, auto mu prejelo prst, musel do
  nemocnice.
• Diví se.

21
Kdo/co je na obrázku?

• Smutný pán. Maminka na nej zapomnela, nemá co
  jíst.
• Hodná paní. Má rada deti a manžela, je
  spokojená. Je prodavacka.
• Takhle se dívá tátuv kamarád. Oni se hádají,
  pracují spolu.
• Paní, nekdo jí ublížil a ona je tak naštvaná, že
  chce blinkat.
• Pán je veselej, i smutnej. Je to paní.
• Asi se zlobí, na maminku nebo na psa. Rídí
  auto.
• Na ocích je videt, že je zlej. Vypadá jako
  tatínek.
• Uraženej.
• Trošku ho neco trápí.

22
Soumernost

• Dokresli obrázek
• Vyvolá polovina figurky u žáku ideu
  soumernosti?

23
Soumernost

• Základní predstava o soumernosti (co je nalevo,
  je i napravo) je u našich predškoláku výrazne
  rozvinuta.
• Na obrázcích mužeme pozorovat škálu odchylek od
  takrka dokonalé symetrie pres drobné odchylky až
  k výrazné asymetrii.

24
Animace
25
Úroven schematizace obrázku

• 28 detí považovalo svislou úsecku nejen za osu
  soumernosti, ale i za obrázek tela panáka
• 60 detí znázornovala telo dvema rovnobežnými
  úseckami ci ohranicenou oblastí

26
Porovnání
27
Porovnání
28
Interpretace obrázku

• Co vidíš na obrázku?
• Obrázek byl odkrýván postupne
• všechny deti rozpoznaly ptáky a oblaka
• Je tam dum. Vidím kour, musí tam být i dum.
• cáp, kacenka, labut.

29
Zobrazení predmetu z ruzných pohledu - deštníky

• Nakresli deštník, jak ho vidíš zepredu a shora.
• Jaká cást žáku rozumí popsané orientaci
  v prostoru a dokáže zobrazit ve dvou pohledech
  deštník?
• Pochopení úkolu
• "Jak zepredu?"
• "Nevím, jak je to zepredu?"
• "Když nekdo jde a já se dívám s nebe."
• Výsledky prekvapive dobré - 42 detí správne
  pohledy na deštník, s urcitou mírou tolerance
  výstižné obrázky.

30
Deštníky

• rada detí kreslila predmet z hlediska jeho
  funkce, z pohledu toho co o deštníku ví, než jak
  deštník vidí
• tendence ke znázornení ve tvaru schématu nebo
  technického výkresu

31
Deštníky

• 32 detí kreslilo dva témer stejné obrázky
• Zcela stejné obrázky kreslilo 18 detí
• "Vím, jak to vypadá, ale nevím, jak to
  nakreslit."
• "Nejde to. To jsme nedelali."
• "Kruh zaklopený dolu. To je težké."
• "Je tam jeden rozdíl."
• "Shora a zepredu stejné, jen je to duté."
• "To je težké. My ho dáváme do koupelny takhle."
• 8 detí kreslilo jen jeden obrázek

32
Hrnek

• Nakresli hrnek, jak ho vidíš ze strany, zdola,
  shora.

33
Geometrie založená na zkušenosti detí

• Predškolní vek
• díte rozeznává ruzné geometrické tvary (znacky v
  materské škole) v prírode, ve spolecnosti i na
  obrázcích
• ilustrace - abstraktní, symbolický charakter
• "konstrukcní" úlohy (mozaiky, stavebnice,...)

34
Geometrie založená na zkušenosti detí

• Konstrukce vytvárení neceho nového (pri daných
  výchozích podmínkách), jsou duležitými rysy nejen
  geometrických, ale i obecne tvurcích cinností.
• Vyloucit "geometrické" zkušenosti detí -
  prerušení prirozeného vývoje dítete ve sfére
  rozvíjení jeho predstavivosti a tvorivosti, tedy
  v oblastech, které by soucasná škola nemela
  zanedbávat.

35
Principy geometrie získané

• rozborem zkušeností detí
• studiem historického vývoje geometrie
• metod získávání výsledku v matematice a jejího
  jazyka
• studiem vývoje predstavivosti a tvorivosti
• v souvislosti s vývojem zájmu a možností dítete
• v souvislosti s požadavky praxe

36
Principy

• delení prostoru
• vyplnování prostoru
• konstrukcní princip
• pohyb v prostoru

37
Princip delení prostoru

• postýlka, pokoj, krabicka, skrín, dum, trída,
  škola, ...delení trojrozmerného prostoru
• rovinné útvary arch papíru mužeme rozdelit na
  dve cásti, vlajka je delena na pruhy a klín,
  hrište je rozdeleno lajnami, obrázek cárami, mapa
  hranicemi území atp.

38
Princip delení prostoru

• Ve školní geometrii
• uzavrená lomená cára, která sama sebe neprotíná,
  je hranicí mnohoúhelníka
• prímka delí rovinu na dve cásti (poloroviny), bod
  delí prímku na dve cásti (poloprímky)
• dve poloprímky se spolecným pocátkem delí rovinu
  na dva úhly
• kružnice delí rovinu rovnež na dve cásti
• dve ruznobežné prímky delí rovinu na ctyri úhly,
  dve k sobe kolmé prímky delí rovinu na ctyri
  shodné pravé úhly

39
Princip vyplnování prostoru

• Souvisí s delením prostoru, napr. obdélník s
  rozmery 2cm a 4 cm mužeme rozdelit na 12 ctvercu,
  které vyplní celý obdélník propedeutika merení
  délky, obsahu a objemu
• V praxi skládání kostek stavebnice do krabice,
  kostky cukru vyplnují krabici, voda vyplnuje vázu
  atp.
• Je na nem založeno i merení, tak jak je známe z
  každodenní praxe.

40
Princip vyplnování prostoru

• Vybarvování geometrické tvary

41
Princip vyplnování prostoru

• Sestavováním dlaždic a ruzných tvaru z mozaiky a
  stavebnic
• Kolik tvaru je možné sestavit?

42
Konstrukcní princip

• Praktické úlohy urcení cesty z místa A do místa
  B, mnohé problémy odborné (urcení optimální
  organizace), mnohé detské hry (piškvorky) a mnohé
  matematické úlohy (konstrukce trojúhelníka).
• Príklady
• Postavte stavbu ze 2, 3, 4 kostek detské
  stavebnice.
• Postavte stavbu ze 2, 3, 4 shodných krychlí,
• Skládejte obrazec z 5 shodných ctvercu,
  rovnostranných trojúhelníku, ..
• Skládejte vetrníky z trojúhelníku.

43
Pohyb v prostoru

• Pri rešení úloh žáci manipulují s predmety v
  prostoru.
• Predstava o prímém pohybu a zkušenost s ním je v
  našich podmínkách u normálního dítete ve veku
  šesti let dobre rozvinuta.
• Hledáme napr. cesty na plánu.
• Rovnež zkušenost, že veci prímo pred námi vidíme,
  ale nevidíme "za roh" je bežná.

44
Pohyb v prostoru

• Úlohy
• Nakreslete do bodové síte nekolik trojúhelníku.
• Vhodným seznámením s ruznými pohledy na kvádr
  muže být "obkreslování krabicky".

45
Dlaždice ilustrace principu
46
1. (Ne)usporádání na celý papír


47
(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
(No Transcript)
50
2. Vytvárení rámecku
51
(No Transcript)
52
(No Transcript)
53
(No Transcript)
54
3. Vytvárení obrázku
55
(No Transcript)
56
(No Transcript)
57
Zkušenosti detí
58
Kruh, krychle, kvádr, válec
59
Krychle
60
Co se má v predškolní výchove ucit?