ARCHIMEDES

1
ARCHIMEDES GÉNIUS STAROVEKU
Ing. Vratislav Zíka zikav_at_igtt.cz
2
(No Transcript)
3
Filosofická škola Jónská - Miletská
Thales z Miletu (6. stol. pr.n.l.)
První významný recký prírodní filosof a
matematik. Za puvod všeho považoval vodu. Zeme je
kulatá plochá deska, která pluje na vode.
Zemetresení vysvetloval prudkými pohyby této
desky. Predpovedel zatmení Slunce v Babylóne r.
585 pr.n.l. Zmeril výšku egyptských pyramid z
délky jejich stínu. Zabýval se geometrií a
objevil nekolik poucek. Anaximandros (asi
610-546 pr.n.l.) Za pralátku považoval aperion, z
nehož vše vzniká a po uplynutí periody zase
zaniká. Existující usporádání sveta se vyvinulo z
boje protikladu. Tvrdil, že Zeme se volne vznáší
uprostred vesmíru a nepotrebuje podporu. Stabilní
rovnováhu zachovává proto, že je od všech bodu
obvodu vesmíru stejne vzdálená. Anaximénes
(zemrel v olympiáde 528/25) Byl žákem
Anaximandrovým. Za pralátku považoval vzduch.
Jeho zredováním a zhuštováním vznikají ostatní
látky. Slunce, Mesíc a planety se vznášejí ve
vzduchu, jehož odpor zakrivuje jejich dráhy, a
zpusobuje, že se pohybují kruhovite. Hvezdy jsou
vsazeny do krištálové klenby, která se i s nimi
otocí denne kolem Zeme.
4
Pythagorejci
Pythagoras ze Samu 570-496 pr.n.l. Byl žákem
Thaleta. Založil kolem r.530 v Krotónu
filosofickou školu, která byla zároven spolkem
náboženským i politickou organizací (usilovali o
nadvládu aristokracie). Hlavní prostredek k
ocištení duše spatrovali v pestování matematiky,
astronomie, medicíny, hudby i vlastní filosofie.
Verili, že základní podstatou všeho je císlo
(kvantita). Císla vládnou nejen mírám a váhám,
ale rídí i všechny jevy probíhající v prírode.
Objevili jednoduché matematické vztahy ve
fyzikálních, zejména akustických jevech (pevné
intervaly hud. stupnice, závislost výšky tónu na
délce a napetí strun atd.) Rozhodující význam ve
strukture sveta hrají protiklady a jejich
spojováním vzniká rád. Bez protikladu a proporcí
není možná harmonie. Verili, že kosmická telesa
pri svém kruhovém pohybu vydávají harmonický zvuk
tzv. Hudbu sfér. Tato škola zanikla ve 4.
století pr.n.l. Pythagorejci poznali, že Zeme má
tvar koule, otácí se kolem své osy a zbavili Zemi
výsadního postavení ve stredu vesmíru.
Mezi nejvýznamnejší žáky této školy patrí
Filoláos, Timaios a Archytás.
Archytás cca 400 pr.n.l. 365 pr.n.l. Jako
politik stál dlouho v cele rodného Tarentu, 7x
byl jeho stratégem a nikdy nebyl poražen.
Do Pythagorejské nauky zasvetil i Platóna. V
etice a ctnosti spatroval cíl života. Zabýval se
matematikou mechanikou a astronomií.
5
Materialistictí filosofové.
Anaxagoras (497-428 pr.n.l.) okolo roku 460
prišel do Athén a šíril tam svoji filosofii. Byl
prítelem Perikleovým a Euripidovým. Krátce pred
zacátkem peloponnéské války byl zatcen pro
bezbožnost, protože prohlašoval, že Slunce je
rozžhavený kámen o neco vetší než Peloponnés.
Musel proto opustit Athény.
Leukkipos (5. stol. pr.n.l.), žák Parmeniduv a
Zenonuv, formuloval základní zásady atomizmu.
Demokritos z Abdér (460-370 pr.n.l.) Propracoval
atomistickou teorii jejíž základy položil už
Leukippos. Byl všestranným vedcem a filosofem.
Atomy jsou podle nej smysly nepostižitelná
telíska, dále nedelitelná a vyplnují ve velkém
množství prostor. Atomy se spojují a rozpojují ve
vecném pohybu. Svet vznikl vlastní nutností. Deje
povstávají jen na základe geometrických a
mechanických vlastností atomu, jiné vnejší
podnety nepotrebují. První stanovil objem kužele,
jehlanu a válce.
6
Platonova ACADEMIA - Ahtény
Aristoteles z Stageiry
Platon
Sokrates
384-322 pr.n.l
Platónská telesa
Pocet sten 6 12 20 8
4
7
Museion v Alexandrii
Nejvýznamnejší vedecké centrum helénského období
Aristarchos ze Samu (310-250 pr.n.l.) První a do
16. století jediný významný zastánce
heliocentrického názoru. O jeho díle se
dovídáme z Archimedových spisu.
Euklides žil za vlády prvního Ptolemaia
(306-283). Postavil matematiku na prísne
axiomatický základ. Jeho hlavní dílo 13-ti dílné
Základy (rec. Stoicheia , lat. Elementa)
shrnovalo Planimetrii (6 knih), Aritmetiku a
nauku o císlech a jejich pomerech (4) a
Stereometrii (3). Vynikalo prehledností, presností
a uváženým výberem materiálu. Bylo velkým
vzorem všem budoucím vedcum (vcetne Archimeda).
Zároven s biblí je to nevydávanejší dílo na svete.
Eratosthenes z Kyrhény (275- 196 pr.n.l.)
Významný astronom a matematik, prítel Archiméda,
knihovník v Alexandrii. Do astronomie zavedl
merení casu (pro stanovení zemepisné délky) a
první stanovil reálnou velikost Zeme. V
matematice mj. metodu hledání prvocísel tzv.
Eratosthenovo síto.
Hipparchos (190-125 pr.n.l.) Narodil se v
Bithynii, pozoroval na Rhodu a v Alexandrii.
Zmeril polohy a jasnosti 1022 hvezd a vytvoril
jejich katalog. Položil základy sférické
trigonometrie.
8
Archimedes ze Syrakus (287- 212 pr.n.l.)
Syn astronoma a matematika Feidia. (Podle Cicera
byl Archimedes clovekem nízkého puvodu
(humilis homoculus), žil chude i když byl
vzdálene spríznen se Syrakuským vládcem Hieronem
II. Jeho biografii napsal jakýsi Herakleides
nedochovala se však. Podle pozdejších pramenu
(Titus Livius) užíval Archimedes svých znalostí v
praxi, zejména ke zlepšení ekonomiky a obrany
rodného mesta.
9
Archimedovo dílo
O rovnováze ploch, kniha 1. (Peri
isorrpión) Kvadratura paraboly. (Tetragónismos
parabolés) O rovnováze ploch, kniha 2. (Peri
isorrpión) O metode. (Efodos) O kouli a válci,
kniha 1. a 2. (Peri sfairás kai kylindrú) O
spirálách. O konoidech a sféroidech. (Peri
kónoeideón kaj sfairoeideón) O plovoucích
telesech, kniha 1. a 2. (Peritón
ochúmenón) Merení kruhu. (Kyklú metrésis) O
pocítání písku. (Psammít) Predpoklady
(Lemmata) Ztracená díla O pákách (definice
težište zminovaná v knize Kvadratura
paraboly) O rovnováze. (zde také zkoumal problém
težište) O váze. (Peri zygón) Kniha opor.
10
O rovnováze ploch
Kniha 1 obsahuje 15 vet, kniha 2 jen 10 Jsou zde
vyloženy principy teoretické mechaniky
axiomaticky - tak jako v Eukleidových
Základech. Poprvé definuje pojem Težište a
zavádí jej i do geometrie. Hlavní úlohou je
nalézt težište rovnobežníku, trojúhelníku a
lichobežníku. Dokazuje, že težište trojúhelníku
musí ležet na prímce spojující vrchol se stredem
protejší strany. Celá druhá kniha se zabývala
stanovením težište parabolické úsece. Vpisováním
trojúhelníku do parabolické úsece (tzv.
Exhaustacní metodou), dokazuje, že težište
parabolické úsece leží blíže k vrcholu A než
težište vpisovaného útvaru, avšak vzdálenost
techto težišt lze ucinit menší, než je libovolná
daná velicina. K tomu stací jen zvetšovat pocet
stran útvaru. Nakonec dokazuje, že pro težište v
bode G platí vztah AGGO 32 Pro výpocet
plochy paraboly dokáže Archimedes
secíst nekonecnou geometrickou radu
11
Kvadratura paraboly
W1 . r1 W2 . r2
Archimedes využívá nekdy k výpoctum ploch i
objemu princip páky. Napr. na obrázku (vpravo )
je možno dokázat, že rozrežeme-li kužel, kouli a
válec rezem kolmým k GF v bode P, budou plocha
kruhu (s polomerem PQ) z kužele a plocha kruhu
(s polomerem PR) z koule po umístení do bodu G
vyvažovat presne plochu kruhu (s polomerem PS) z
válce umístenou v bode P (bude-li podpora páky v
bode E). Podobne je možno vyvážit plochu
trojúhelníka plochou paraboly (viz dole).
VkužVkouVvál123
12
O kouli a válci, Kniha I.

• 1) Plocha povrchu koule je rovna ctyrnásobku
  plochy jejího nejvetšího kruhu.
• Plocha kulového vrchlíku se rovná ploše kruhu,
  jehož polomer se rovná vzdálenosti vrcholu
  vrchlíku od jeho kruhového okraje.
• Objem válce opsaného kolem koule a majícího výšku
  rovnou jejímu prumeru se rovná 3/2 objemu koule.
• Povrch tohoto válce i vcetne podstav se rovnež
  rovná 3/2 povrchu koule, jíž je opsán.
• Posledních dvou objevu si Archimedes tak
  vážil, že si prál aby byly zobrazeny na jeho
  náhrobku.

13
O kouli a válci, Kniha 2

• Obsahuje šest úloh a tri vety
• Sestrojit kouli se stejným objemem jako má daný
  kužel nebo válec.
• Rozdelit kouli rovinou tak, aby objemy nebo
  plochy povrchu obou vrchlíku byly v daném pomeru.
• Jsou-li dány dva vrchlíky dvou koulí, má se najít
  tretí, podobný jednomu z nich a shodný plochou i
  objemem s druhým.
• Od dané koule se má oddelit vrchlík, jehož objem
  by byl v daném pomeru ke kuželi s touž základnou
  a výškou.
• 4. veta požaduje rozdelení dané koule tak, aby
  objemy vrchlíku byly v daném pomeru.
• (na obr. jsou zobrazeny také rezy kuželu,
  jejichž objem je shodný se zkoumanými vrchlíky).

Oznacíme-li výšku vetšího vrchlíku DXx, polomer
koule r a daný pomer m/n, kde mgtn, lze úlohu
napsat v podobe rovnice x3b2cax2 Rešení
Archimedes nachází jako x-ovou souradnici
prusecíku paraboly 2by/3x2 a hyperboly (a-x).y3.
b.c/2 Archimedes také našel podmínky
rešitelnosti této úlohy.
14
Polopravidelné mnohosteny
Pappovou zásluhou se uchovalo svedectví o
Archimedove objevu polopravidelných mnohostenu,
tj. takových vypuklých mnohostenu, jejichž
všechny steny jsou pravidelné mnohoúhelníky více
než jednoho druhu, ale všechny úhly sten jsou
vzájemne shodné nebo jsou symetrické podle stredu
mnohostenu. Archimedes našel 13 takových teles
ohranicených 8, 14, 26, 32, 38, 62 nebo 92
stenami ve tvaru trojúhelníku, ctvercu,
petiúhelníku, šestiúhelníku,osmiúhelníku nebo
12-ti úhelníku. Archimedes je získal z peti
Platónských teles. Sedm Archimedových teles
vzniklo rovinným odseknutím vrcholu, ctyri
odseknutím hran a dva se získají složitým
zpusobem.
15
O spirálách
Archimedes podává kinematickou definici
spirály Je to cára opisovaná bodem rovnomerne
se pohybujícím po prímce, zatímco tato prímka se
rovnomerne otácí v rovine kolem jednoho svého
nehybného bodu.
Rektifikace kružnice (její délka) Délka
subtangenty OR je rovna délce kruhového oblouku PS

• Archimedes vypocítal plochu závitu spirály.
• Plocha závitu spirály je rovna tretine
  plochy opsaného kruhu.
• K tomu úcelu vypocítal soucet druhých mocnin
  prirozených císel
• 12223242n2 n(n1)(2n1)/6
• 2) Vypocítal délku spirály.

Kvadratura kruhu (jeho plocha) Oznacíme-li
polomer kružnice opsané 1. závitu spirály OPr,
pak subtangenta OT má stejnou délku jako kružnice
a pravoúhlý trojúhelník POT má plochu stejnou
jako kružnice.
V soucasném matematickém zápisu je délka spirály
)
16
O konoidech a sféroidech
Archimedes toto dílo uvádí dopisem
Dositheovi. Definuje telesa, uvádí 32
matematických vet. Úvodních 18 vet je o scítání
rad a nekterých vlastnostech kuželosecek a
uvažovaných teles. V ostatních se studují
príslušné prímé a kosé úsece. (Konoidem nazýval
pravoúhlý kužel)
Prodloužený sféroid (Elipsoid)
Pravoúhlý konoid (Paraboloid)
Tupoúhlý konoid (Hyperboloid)
17
Archimedes odmítá chybný názor Aristoteluv, že
lehcí telesa smerují nahoru a težší dolu.
Souhlasí s Demokritem, že všechna smerují ke
stredu Zeme. Na tento názor navazuje v 17.
století Galileo Galilej.
O plovoucích telesech

• Archimedes ve dvou knihách zakládá hydrostatiku.
• I. kniha
• Na zacátku dokazuje, že povrch libovolné klidné
  tekutiny je cástí kulové plochy, jejíž stred je
  ve stredu Zeme.
• - dokazuje vetu o chování teles ponorených do
  kapaliny a vážících stejne, méne a více než
  kapalina stejného objemu.
• formuluje Archimeduv zákon.
• II. Kniha (zde predpokládá, že síly tíže pusobící
  na kapalinu i teleso jsou rovnobežné).
• Je skoro celá venována studiu podmínek, za jakých
  je plovoucí vrchlík rotacního paraboloidu v
  rovnováze v ruzných prípadech hustot telesa a
  kapaliny, tvaru a výšky vrchlíku.
• Uvažuje dva prípady
• 1- základna vrchlíku je zcela ponorená do
  kapaliny
• 2- základna vrchlíku je zcela nad hladinou
  kapaliny
• Dokazuje, že v obou prípadech se po odklonení
  vrchlíku o libovolný úhel od svislé osy - vrchlík
  vrátí do rovnovážné polohy.
• Tyto poznatky prispely k zlepšení stability lodí.

Archimedes v tomto díle neodhaluje metody, jimiž
vypocítal težište ponorených teles a podmínky
jejich rovnováhy
18
Falešná královská koruna
Král Syrakus Hieron II si nechal zhotovit zlatou
korunu. Když byla hotova, doslechl se král, že
zlatník nepoužil všechno zlato, ale cást ho
nahradil stríbrem stejné váhy. Hieron požádal
Archimeda, aby bez poškození koruny proveril jeho
podezrení. Archimeda napadlo rešení, když vlezl
do vany plné vody, a voda se prelila pres
okraj. Archimedes zavedl nový, duležitý
fyzikální pojem Merný objem Hustotu.
Hustota je hmotnost telesa delená
jeho objemem.
2. metoda
Výpocet objemu 1 kg zlata (Au) , stríbra (Ag) a
slitiny (70 Au 30 Ag) Hustota Au19,3 g/cm3
VAu1000/19,351,8 cm3 Hustota Ag10,6 g/cm3
VAg1000/10,694,3 cm3
Objem slitiny700/19,3300/10,
664,6 cm3
Na vzduchu vyvážil korunu zlatem
1. metoda
Do nádoby naplnené po okraj vodou vložil tolik
zlata, kolik vážila králova koruna. Pak zlato
vyjmul a ponoril do nádoby královu korunu. Voda
znovu pretekla a to znamená, že má koruna menší
hustotu - a je tedy falešná.
po ponorení do vody bude slitina lehcí než cisté
zlato-protože má vetší objem a tedy menší
hustotu než zlato.
19
Archimeduv zákon

• Teleso ponorené do kapaliny je
• mokré
• nadlehcováno silou, která se rovná tíze kapaliny
  telesem vytlacené

Je dobré znát Archimeduv zákon a tvurcím zpusobem
ho uplatnovat v praxi presto se ale nauc plavat
! Vodnanský
Skoumal
Nekterá telesa jsou nadlehcována
.
. jiná ne !
20
O metode
Archimedova práce urcená pouze Eratosthenovi, v
níž vysvetluje jak došel ke svým objevum. Znovu
zde odvozuje plochu parbol. úsece, rozširuje
svuj objev o válci opsaném kouli i na rotacní
elipsoid. Veta platí ve stejném znení ! Pocítá
objemy úsecí vytatých na rotacních telesech
paraboloidu, kouli, elipsoidu, a dvoudílném
hyperboloidu rovinou kolmou k ose. Také vypocte
objemy válce odtatého rovinou a dvou válcu
stejného prumeru jejichž osy se protínají. Toto
dílo bylo objeveno v r. 1906
21
Recké císlovky
22
O pocítání písku (Psammit) (o poctu zrn která by
vyplnila vesmír)
Gelon
Aby Archimedes dokázal královu synovi Gelonovi,
že lze vytvorit libovolne velké císlo, spocítá
kolik zrnek písku by zaplnilo vesmír . Za základ
císelné soustavy zavádí oktádu, která se rovná
miriáde miriád, tj. 108. Císla do 108 pokládá za
první císla. Císlo 108 za jednotku druhých
císel a tak až do císla (108)108-1. Všechna tato
císla tvorila první periodu, za ní následovala
další jejíž jednotkou bylo císlo (108)108 atd.
Tímto zpusobem vyjadruje napr. císlo, které má v
našem obvyklém zápisu jednicku a 80 000 biliónu
nul. Archimedovy predpoklady (zámerne užívá
horních odhadu) Dnes


Zeme má obvod
300 000 stadií 55000 km
( 40 000 km) Polomer Slunce je
30x vetší než polomer Zeme
(109x) Vzdálenost Zeme-Slunce
je 5 miliard stadií 925 000 000 km ( 150
000 000) Prumer sféry stálic (hvezd) je 1 000 000
x vetší než vzdálenost Zeme Slunce
(
odpovídá cca 1 sv. roku ) Do zrnka máku se
vejde miriáda (10 000) zrnek písku Na šírku palce
se vejde 40 zrn máku Výsledek pocet zrn písku
ve vesmíru bude menší než 1063.
Z
23
Archimedes - astronom
Ani jedna z astronomických prací Archimeda se
nedochovala. Podle Tita Livia byly však
vynikající. V Psammitu Archimedes popisuje svuj
speciální prístroj k merení prumeru Slunce a
prídavné zarízení pro merení rozmeru zornice.
Tímto zpusobem získal horní odhad prumeru Slunce
1/656 kruhu a dolní 1/800. Svými mereními
potvrdil výsledek Aristarcha a soucasne odmítl
výsledek svého otce Feidia (1/1080) veliciny
získané Archimedem ciní v našem oznacení 0
3256 a 0 27 0 (soucasná merení 0 32
5 a 0 31 5 - podle rocního období). Cicero
také uvádí, že vojevudce Marcellus si po
vyrabování Syrakus nechal Archimedovo
planetárium, pohánené vodou a zobrazující pohyb
hvezdné oblohy vcetne planet.
24
Merení kruhu
Zachoval se jen zlomek skládající se ze trí vet.
1) Archimedes dokazuje, že plocha kruhu se rovná
ploše trojúhelníka s výškou rovnou polomeru a se
základnou rovnou obvodu.
2) Pomer plochy kruhu a ctverce jeho prumeru je
približne 1114
3) Obvod kruhu je trikrát vetší než jeho prumer a
rozdíl obvodu kružnice a trojnásobku prumeru je
menší než 1/7 a vetší než 10/71.
25
Merení kruhu (výpocet obvodu kružnice)
Pro snadnejší pochopení Archimedova postupu
použijeme soucasné matematické symboliky. Vyšel
z šestiúhelníka opsaného kružnici a vepsaného
kružnici. Oznacíme-li a ... obvod opsaného n-
úhelníka, bobvod vepsaného n- úhelníka Pak
platí
Poc. stran Obvod vepsaného Obvod opsaného
n b(n) a(n)
6 3 3,464101615
12 3,105828541 3,215390309
24 3,132628613 3,159659942
48 3,139350203 3,146086215
96 3,141031951 3,1427146
192 3,141452472 3,14187305
384 3,141557608 3,141662747
768 3,141583892 3,141610177
1536 3,141590463 3,141597034
3072 3,141592106 3,141593749
6144 3,141592517 3,141592927
12288 3,141592619 3,141592722
24576 3,141592645 3,141592671
49152 3,141592651 3,141592658
98304 3,141592653 3,141592655
196608 3,141592653 3,141592654
393216 3,141592654 3,141592654
Z pravidelného 96-ti úhelníka Archimedes získal
Francois Viéte (1540-1603), použil k výpoctu
393216-ti úhelník a vypocetl p na deset
míst (viz tabulku). Ludolf van Ceulen (1539-1610)
Archimedovou metodou (cca r. 1596) vypocetl 35
desetinných míst a p bylo po nem nazváno
Ludolfovo císlo.
26
Predpoklady (Lemmata)
Arbelos (Knejp)
Salinon (solnicka)
27
Stádo býku boha Helia
Ve stádu boha slunce byli býci bílí (W), cerní
(B), žlutí (Y) a strakatí (D) a také krávy (w, b,
y, d).
W(1/21/3)BY w(1/31/4)(Bb) B(1/41/5
)DY b(1/41/5)(Dd) D(1/61/7)WY
d(1/51/6)(Yy)
y(1/61/7)(Ww)
Nejmenším rešením této soustavy je W10 366
482.k w 7 206 360.k B 7 460 514.k
b 4 893 246.k Y 4 149 387.k
y 5 439 213.k D 7 358 060.k
d 3 515 820.k kde k1,2,3 je
celé císlo Celkem 50 389 082.k kusu dobytka

• Dále musí být ješte splneny dve podmínky
• Bílí a cerní býci se smísí a seskupí se do
  ctverce
• Žlutí a strakatí býci se smísí, a vytvorí
  trojúhelník
• ( v predu je jeden býk a každé následující
  rade je o jednoho býka více).
• WB n2 WB17 826 996.k 2.2.3.11.4657.k
• 2) YDm(m1)/2 YD11 507 447.k

Po úpravách získáme tzv. Pellovu
rovnici u2-4729494v21 kde u1099319867328297349
79866232821433543901088049 v
50549485234315033074477819735540408986340 Nejmenš
ím rešením celého problému jsou císla mající více
než 200000 cifer. Viz. http//www.mcs.drexel.edu/
crorres/Archimedes/Cattle/computer2/computer_outpu
t.html
28
Palimsest
Kolem roku 1000 byl opis Archimedova díla O
metode (Efodos) použit jako pergamen k zapsání
biblického textu. Roku 1906 jej objevil v
Istambulském kostele dánský lingvista J.L.Heiberg
a podrobne jej prozkoumal. Cást textu precetl a
opsal. Pak se rukopis za války Reku s Turky
ztratil, a objevil se až v roce 1929 v rukou
jedné francouzké rodiny. 1998 byl vydražen (2M)
a majitel jej zapujcil k prozkoumání do
Waltersova muzea umení v Baltimoru
(Maryland). Byl také zkoumán na Rochesterské
univerzite v New Yorku.
29
Obnova Palimpsestu
30
Stomachion
Dr. Netz ze Stafordu po prozkoumání Palimpsestu
nalezl v nem i Archimedovo dílo Stomachion, které
bylo již známé, avšak nevzbudilo žádnou
pozornost. Dr. Netz se domnívá, že Archimedes
v tomto díle zjištuje pocet konfigurací, kterými
lze ze 14 dílku hlavolamu sestavit ctverec. Jedná
se tak o první kombinatorické dílo v dejinách
matematiky. Stomachion byl velice rozšíren jsou
to první známé puzzle v dejinách.
O tomto hlavolamu referuje Magnus Ausonius (310
395 n.l.) a nazývá jej Archimedova krabicka. V
listopadu 2003 nalézá Bill Cutler na pocítaci
všech 536 možností jak sestavit ctverec ze všech
14 dílku. Pritom jsou už vyloucena rešení
vznikající rotacemi a zrcadlením.
31
Archimeduv šroub
32
Obrana Syrakus druhá Punská válka 216-212 pr.
n. l.
Témer 3 roky odolávali Syrakusané útokum Rímanu
díky válecným strojum které postavil Archimedes.
Marcellus zahájil útok z 60 lodí i ze souše.
Když Archimedes spustil své stroje, Rímany
zachvátil strach a zmatek . Na pozemní vojsko
zacaly létat strely všeho druhu a obrovské
kamenné bloky velikou rychlostí. Proti lodím se
vysunuly berany a silou obrovského tlaku je
potápely do hlubin, nebo železnými chapadly
zvedaly lode do výšky a rozbíjely je o
skály. Archimedes prý také zapaloval rímské lode
na dálku parabolickými zrdcadly.
Claudius Marcellus
Hieron II
Hanibal
33
Archimedova smrt 212 pr.n.l.
Když Marcelus zvítezil nad Syrakusany, chtel aby
byl Archimedes zajat aby pomohl Rímanum stavet
také tak skvelé válecné stroje.
Rímský voják vešel do jednoho domu, uvidel
zamyšleného starce, který si zrovna neco rýsoval
na zemi. Když voják vstoupil na jeho obrazec,
rekl mu starec mírne Noli tangere circulos meos
! (Neruš mé kruhy !), ale voják se rozhneval a
zabil jej. Jméno vojáka se nezachovalo, ale
starec se jmenoval Archimedes.
34
Archimeduv náhrobek
V roce 75 (137 let po smrti Archimeda) se Cicero
(když byl kvestorem Sicilie) rozhodl, že v
Syrakusách vyhledá hrob Archimeda a podarilo se
mu to. Na Achimedove pomníku byl vytesán válec,
ve kterém byla umístena koule.
35
Využití Archimedových vynálezu

• Archimeduv šnek
• preprava látek kapalných i práškových
• - lodní šroub ( pohon lodí a ponorek)
• - šnekový prevod
• Statika nauka o rovnováze (momentová veta)
• Hydrostatika stavba a stabilita lodí a
  podvodních stroju) (Archimeduv zákon, težište)
• Archimedovy váhy - urcování hustoty
• Archimedova spirála
• -vacky prevádející otácivý pohyb na prímocarý.
• gramofonová deska,
• CD disk - dráha vypalovacího laseru
• obrábení kruhových desek
• hodinové pero, pero u rucicek prístroju

36
Archimedes nejvetší matematik antiky a snad i
všech dob
( Newton Jestli jsem videl dál než ostatní,
bylo to tím, že jsem stál na
ramenech obru zajisté mel na mysli
predevším Archimeda)
Archimedes vyrešil mnoho nejobtížnejších
matematických problému (1800 let nebyl nikdo
schopen podobné problémy rešit ! ) - výpocty
ploch omezených krivkami, povrchy i objemy
rotacních teles - vytvoril podmínky pro vznik
integrálního a diferenciálního poctu. -
vytvoril základy mechaniky (statika,
hydrostatika, stavba stroju). - fyzikální
problémy zacal rešit matematickými metodami
(páka, težište) . Jeho odkaz rozvinuli a
predali Evrope arabští matematici. Po prekladu
jeho del do latiny a jejich rozšírení nastal
rychlý rozvoj matematiky, astronomie a fyziky.
Významní matematici a fyzici novoveku se
inspirovali a ucili z Archimedových prací ( napr.
Galileo, Kepler, Cavalieri, Guldin, Fermat,
Pascal, Euler, Bernoulli-ové, Gauss, Leibnitz,
Newton atd.)
K.F. Gauss (1777-1855)
I. Newton (1642-1727)
Archimedes (287-212 pr.n.l.)
37
Knihy o Archimedovi
38
(No Transcript)
39
Použité informacní zdroje

• Radunská Cesty za poznáním
• Egmont Colerus Od Pythagory k
  Hilbertovi
• Petr Beckmann Historie císla p
• Kolektiv Slovník antické
  kultury
• Kolektiv Encyklopedie
  antiky
• D.I. Struik Dejiny
  matematiky
• J. Mrázek Matematika a její
  tvurci
• Š. Znám a kol. Pohlad do dejín
  matematiky
• A.P. Juškevic Dejiny matematiky ve
  stredoveku
• A. Kolman Dejiny matematiky
  ve staroveku
• A. Rényi Dialogy o
  matematice
• I. Depman, J. Folta Svet císel
• L. Hogben Matematika pro
  každého
• S. Kowal Matematika pro
  volné chvíle
• Plutarchos Životopisy
  slavných Reku a Rímanu
• http//www.math.tamu.edu/don.allen/history/archim
  ed/archimed.html
• http//mathworld.wolfram.com/
• http//www.mcs.drexel.edu/crorres/Archimedes/cont
  ents.html

40
Dekuji za pozornost !
Snímek kráteru Archimedes z výšky 140 km (Apollo
15)