Perspective

1
Perspective Imaging Transformation

• Prof.Dr. Aniati Murni (R 1202)
• Dina Chahyati, M.Kom, (R 1226)
• Fakultas Ilmu Komputer
• Universitas Indonesia

2
Perspective Imaging Transformation
y Y
x X
Bidang Citra
(X,Y,Z)
z
Z
Pusat Lensa
(x,y)
X
Z -
x
3
Camera coordinate system (x,y,z) danWorld
coordinate system (X,Y,Z)

• Bila kedua sistem sumbu (camera dan world)
  dihimpitkan, maka obyek (pada ruang world) dan
  bayangan (pada bidang citra) akan membentuk
  segitiga sama dan sebangun, sehingga
• x/ X/(Z - )
• dan
• x X/( - Z) y Y/( - Z) z Z/(
  - Z)

4
Transformasi Geometrik
y
X X Tx Y Y Ty
Translasi
x
Skala
X Sx.X Y Sy.Y
Rotasi
X X cos(a) Y X sin(a)
a
5
Homogeneous Coordinate System

• Diperlukan suatu representasi yang seragam
  (homogeneous representation)
• Untuk memungkinkan dilakukannya transformasi
  komposit secara efisien
• Untuk menyimpan faktor normalisasi koordinat
  akibat transformasi yang dilakukan berturut-turut
• Matrix Transformasi
• Translasi Skala Rotasi
• 1 0 0 Tx Sx 0 0 0 1 0 0
  0
• 0 1 0 Ty 0 Sy 0 0 0 cos sin
  0
• 0 0 1 Tz 0 0 Sz 0 0 -sin cos
  0
• 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
  0 1

6
Perspective Transformation

• Matrix transformasi perspektif
• 1 0 0 0
• 0 1 0 0
• 0 0 1 0
• 0 0 -1/ 1
• Tanda minus artinya gambar obyek terbalik,
  adalah jarak pusat lensa, dan 1/ merupakan
  faktor skala.
• Koordinat obyek pada camera system dapat
  diturunkan dari koordinat obyek pada world system
  dengan menggunakan transformasi perspektif.

7
Cartesian dan Homogeneous coordinat system

• Koordinat obyek pada world system dalam bentuk
  sistem koordinat Cartesian (Wc) dan homogeneous
  coordinate system (Wh)
• X kX
• Wc Y Wh kY
• Z kZ
• k
• k adalah non-zero constant, biasanya diambil k
  1.
• Koordinat obyek pada camera system adalah Cc dan
  Ch masing-masing untuk sistem koordinat Cartesian
  dan homogeneous coordinate system (next slide)

8
World to Image transformation

• Perhitungan koordinat homogeneous sistem kamera
• 1 0 0 0 kX kX
• Ch 0 1 0 0 kY kY
• 0 0 1 0 kZ kZ
• 0 0 -1/ 1 k -(kZ/
  )k
• Koordinat Cartesian Cc (x,y,z) diperoleh dengan
  membagi koordinat Ch (xh,yh,zh) dengan faktor
  koordinat ke empat, dalam hal ini yaitu
• -(kZ/ )k

9
Camera Basic Mathematical Model

• Koordinat Cartesian camera system
• x kX/(-(kZ/ )k) X/( - Z)
• Cc y kY/(-(kZ/ )k) Y/( - Z)
• z kZ/(-(kZ/ )k) Z/( -
  Z)
• Hubungan antara (x,y,z) dan (X,Y,Z) diatas
  disebut sebagai Camera Basic Mathematical Model

10
Image to World Transformation

• Suatu titik obyek (Xo,Yo,0) terletak di bidang
  citra, dengan camera system dan world system
  berhimpit dan bidang citra terletak pada Z 0,
  maka koordinat homogeneous dari obyek tersebut
  pada world system adalah
• 1 0 0 0 kXo
  kXo
• Wh 0 1 0 0 kYo kYo
• 0 0 1 0 0 0
• 0 0 1/ 1 k k
• Titik (Xo,Yo) merupakan titik proyeksi seluruh
  titik-titik 3-D yang terletak pada garis yang
  melalui (Xo,Yo,0) dan (0,0, ).

11
Image to World Transformation

• Persamaan garis yang melalui titik (Xo,Yo,0) dan
  (0,0, ) adalah (lihat penurunan dari rumus
  segitiga sebangun yang menghasilkan hubungan
  antara camera dan world system)
• X Xo/ .( - Z)
• Y Yo/ .( - Z)
• Dengan demikian kita tidak dapat menentukan titik
  3-D hanya dari proyeksi titik tersebut pada
  bidang citra tanpa diketahuinya koordinat Z pada
  ruang 3-D tersebut (lihat slide berikut)

12
Perspective Imaging Transformation
y Y
x X
Bidang Citra
(X,Y,Z)
z
Z
Pusat Lensa
(x,y)
X
Z -
x
13
Image to World Transformation

• Ambil suatu titik pada citra (Xo,Yo,z) dimana z
  adalah variabel bebas yang menyatakan kedalaman
  atau jarak
• Maka
• kXo kXo
• Ch kYo Wh kYo
• kz kz
• k kz/ k
• Titik 3-D nya adalah
• X Xo/( z)
• Y Yo/( z)
• Z z/( z)

14
Distorsi Geometrik

• Distorsi geometrik merupakan distorsi spatial
• Sumber sensor (internal), platform (external)
  dan gerakan bumi
• Koreksi bila distorsi bersifat sederhana
  centering (translasi), size (skala), skew
  (rotasi). Lihat matriks transformasi (lihat next
  slide).
• Koreksi bila distorsi bersifat kompleks image
  registration/rectification, misal dengan bilinear
  transformation dan least square method (contoh
  pada slide-slide berikut)
• X aX bY cXY d
• Y eX f Y gXY h

15
Koreksi Geometrik Transformasi 2D
1 0 0 Tx 0 1 0 Ty 0 0 1 Tz 0 0 0 1
Centering
Size
Sx 0 0 0 0 Sy 0 0 0 0 Sz 0 0 0 0
1
1 0 0 0 0 cosA sinA 0 0 sinA
cosA 0 0 0 0 1
Skew
16
Koreksi Geometrik Image Registration
Registered
GCP
17
Koreksi Geometrik Image Registration

• Diperlukan pasangan-pasangan titik-titik yang
  berkoresponden antara kedua citra (disebut ground
  control points GCPs)
• Image registration dengan bilinear transformation
  dan least square method
• X aX bY cXY d
• Y eX f Y gXY h
• Jumlah pasangan persamaan diatas adalah
  sebanyak
• ground control points yang digunakan
• Salah satu citra dijadikan acuan (koordinat
  piksel (X,Y)), maka koordinat piksel citra yang
  diregistrasi (X,Y) dapat dihitung dari
  persamaan diatas dengan menyelesaikan koefisien
  a, b, c, dan d.

18
Distorsi Radiometrik

• Muncul dalam bentuk distribusi intensitas yang
  tidak tepat
• Sumber kamera (internal) dalam bentuk shading
  effect, atmosfer (external) dalam bentuk besarnya
  intensitas yang tidak sama walaupun untuk obyek
  yang kategorinya sama, akibat adanya kabut,
  posisi matahari atau substansi atmosfir lainnya
• Koreksi dengan teknik filtering

19
Distorsi Radiometrik dan Geometrik
Citra daerah Lombok distorsi/gangguan dalam
bentuk skew (geometrik external - rotasi
) dan adanya
striping (radiometrik internal low pass
filter)
20
Frekwensi tinggi dan rendah pada citra
Frekwensi rendah
Frekwensi tinggi
21
Distorsi RadiometrikDistorsi bersifat frekwensi
rendah
Citra foto tangkai daun (MSU, 1990) distorsi
radiometrik blurring filtering dengan high pass
filter
22
Distorsi RadiometrikDistorsi bersifat frekwensi
tinggi
Citra satelit MSS distorsi radiometrik striping
filtering dengan low pass filter
23
Fungsi Impulse

• Fungsi Impulse
• Fungsi Delta Dirac pada domain kontinue dan
  Fungsi Delta Kronecker pada domain diskrit d(x)
  yang mempunyai nilai 1 pada suatu x dan mempunyai
  nilai 0 pada x lainnya.
• Fungsi Delta

d(x)
1
x
24
Impulse Response

• Impulse Response
• Menurut teori filtering, pada sistem yang ideal,
  sinyal yang masuk (impulse) sama dengan sinyal
  yang keluar (impulse response). Hal tersebut
  dapat digambarkan dengan transfer function dalam
  bentuk fungsi Delta Dirac.
• Sistem yang ideal

proses konvolusi
f(x) d(x) f(x)d(x)
25
POINT SPREAD FUNCTION (PSF)(FUNGSI SEBARAN
TITIK)

• Sistem yang tidak ideal
• Pada sistem yang tidak ideal, sinyal yang masuk
  mengalami degradasi atau penurunan kwalitas.
• Blurring

proses konvolusi
f(x) g(x) f(x)g(x)
an impulse is a point of light
g(x) blurs the point
(optical phenomenon
yang disebut point spread function - PSF) g(x)
juga disebut sebagai impulse response
function
26
Fourier Transform (akan dipelajari)

• Fourier Transform
• Akan dipelajari secara khusus pada topik Image
  Transform
• Mengubah representasi citra dari domain spasial
  ke domain frekwensi
• Sebaliknya Inverse Fourier Transform akan
  mengubah representasi citra dari domain frekwensi
  ke domain spasial
• Memudahkan proses konvolusi dari bentuk integral
  menjadi bentuk perkalian biasa

27
Transformasi Fourier dariCitra Blur dan Citra
Sharp