Sin ttulo de diapositiva

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POLÍGONOS
ABRAHAM GARCIA ROCA
agarciar_at_correo.ulima.edu.pe
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POLÍGONOS
Es la figura que esta formado por segmento de
recta unido por sus extremos dos a dos.
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ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
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CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
POR SU FORMA
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POR SU NÚMERO DE LADOS
Triángulo 3 lados Cuadrilátero 4
lados Pentágono 5 lados
Hexágono 6 lados Heptágono 7 lados
Octógono 8 lados
Eneágono 9 lados Decágono
10 lados Endecágono 11 lados
Dodecágono 12 lados
Pentadecágono15 lados Icoságono
20 lados
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PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
PRIMERA PROPIEDAD Numéricamente Lados, vértices,
ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos
centrales son iguales.

• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales

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SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo
ND (n-3) (5-3) 2 diagonales
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TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar
en un polígono
Ejemplo
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CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo
N?s. ( n 2 ) 5 - 2 3 triángulos
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QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono
S?i 180(n-2)
Donde (n-2) es número de triángulos
Ejemplo
S?i 180º x número de triángulos 180º(5-2)
540º
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SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de
un polígono es 360º
S?e 360
Ejemplo
? ? ? ? ? 360º
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SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices
opuestos se obtiene (n-1) triángulos
Ejemplo
N?s. ( n 1 ) 5 - 1 4 triángulos
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OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los
vértices se obtiene n triángulos
Ejemplo
N?s. n 5 6 triángulos
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NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde V vértices
consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula.
Ejemplo
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PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES
Medida de un ángulo exterior de un polígono
regular o polígono equiángulo.
Medida de un ángulo interior de un polígono
regular o polígono equiángulo.
Medida de un ángulo central de un polígono
regular.
Suma de las medidas de los ángulos centrales.
S?c 360
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(No Transcript)
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Problema Nº 01
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980. Calcule
el total de diagonales de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Del enunciado
S?e S?i 1980
Luego, reemplazando por las propiedades
360
1980
180( n - 2 )
Resolviendo
n 11 lados
Número de diagonales
ND 44
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Problema Nº 02
Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno
es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
RESOLUCIÓN
Polígono es regular
Del enunciado
m?i 8(m?e )
Reemplazando por las propiedades
Resolviendo
n 18 lados
Luego polígono es regular se denomina
Polígono de 18 lados
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Problema Nº 03
Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales
es mayor que su número de lados en 75.
RESOLUCIÓN
Del enunciado
ND n 75
Reemplazando la propiedad
n 75
n2 - 5n - 150 0
Resolviendo
n 15 lados
Luego, el número total de diagonales
ND 90
20
Problema Nº 04
En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12
entonces el número de vértices del polígono es
RESOLUCIÓN
Polígono es regular
Del enunciado
Polígono original n lados
Polígono modificado (n1) lados
Reemplazando por la propiedad
Resolviendo
n 5 lados
Número de lados Número de vértices
NV 5 vértices
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Problema Nº 05
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de
vértices. Calcule la medida de un ángulo central
de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Polígono es regular
Del enunciado
ND 3n
Reemplazando por la propiedad
Resolviendo
3n
n 9 lados
Luego, la medida de un ángulo central
m?c 40