Distribucin del ingreso: instrumentos para la medicin

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Distribución del ingreso instrumentos para la
medición

• Marisa Bucheli

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DEBEMOS SER CUIDADOSOS PARA COMPARAR DATOS

• Es fácil poder disponer de una medida de la
  distribución del ingreso, por ejemplo el índice
  de Gini.
• Varios investigadores y organismos
  internacionales calculan medidas
• El cálculo de una medida requiere tomar varias
  decisiones
• Esto nos obliga a ser cuidadosos cuando queremos
  hacer comparaciones (no suele ser conveniente
  utilizar datos construidos por distintas
  personas)

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Indice de Gini. Uruguay, 1986-2000
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TEMAS

• Primeras decisiones
• el indicador del ingreso
• el tamaño del hogar
• la unidad de análisis
• Representaciones gráficas
• Medidas
• índice de Gini
• índices de entropía

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PRIMERAS DECISIONES

• A. EL INDICADOR DEL INGRESO

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A. EL INDICADOR1. LOS RUBROS DE INGRESO

• Para hacer comparaciones, tenemos que tomar en
  cuenta los cambios que ha tenido la ECH
• Por ejemplo, en el año 2001 el INE mejoró el
  relevamiento de los beneficios sociales
• Esta mejora tiene un impacto negativo sobre la
  concentración

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Indice de Gini. Uruguay, 1986-2002 Distribución
del ingreso per cápita entre personas. Con y sin
beneficios sociales
Fuente en base a ECH
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POR LO TANTO

• Tenemos que definir si queremos estudiar los
  ingresos del trabajo, los del hogar, etc.
• En cualquiera de los casos, tendremos que definir
  los rubros que utilizaremos.
• En Uruguay tenemos dos rubros con los que a veces
  se toman decisiones diferentes transferencias en
  especie valor locativo

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Indice de Gini. Uruguay, 1986-2001Distribución
del ingreso per cápita entre personas, con y sin
valor locativo
Fuente en base a ECH
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A. EL INDICADOR2. LOS ERRORES DE DECLARACIÓN

• Las encuestas de hogares sufren de problemas de
  declaración
• Sub-declaración de los ingresos financieros
• Errores de declaración de los ingresos variables,
  típicos del trabajo independiente
• Errores en el cálculo del ingreso del productor
  independiente (debe calcularse como resta de los
  ingresos por ventas e insumos)
• Dificultad de separar ingresos del capital y del
  trabajo en la declaración del trabajador
  independiente

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CÓMO LIDIAR CON LOS ERRORES?

• Para su publicación, CEPAL compara los datos de
  la ECH y de las cuentas nacionales y corrige por
  posibles errores de declaración.
• Para el caso uruguayo, en base a esta metodología
  realizó ajustes de ingresos hasta el año 1992. A
  partir de esa fecha, no ha realizado más
  correcciones.
• En general, los trabajos uruguayos utilizan los
  datos de la ECH sin correcciones por error de
  declaración.

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A. EL INDICADOR3. EL PERÍODO DE REFERENCIA

• En EUA, una encuesta equivalente a la ECH releva
  ingreso del mes anterior e ingreso de los 12
  meses anteriores. Si tomamos la información
  relevada en un mes, qué nos interesa? el
  ingreso mensual o anual?
• La ECH tiene una muestra mensual. Pregunta el
  ingreso del mes anterior. Para los ingresos con
  referencia anual (en la pregunta), la base de
  datos reporta un doceavo de dicho ingreso
• En síntesis, tenemos el ingreso mensual. Pero en
  general, trabajamos con el conjunto de datos
  relevados a lo largo del año

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A. EL INDICADOR4. LA DEFLACTACIÓN

• Cuando juntamos información de varios meses,
  precisamos deflactar
• En efecto, si un hogar declara un ingreso de
  1000 en enero, y ese año la inflación es 20, su
  bienestar no es idéntico (es mayor) al de un
  hogar que declara recibir 1000 en diciembre.
• Habitualmente deflactamos por el Indice de
  Precios al Consumo (IPC).
• Tenemos que usar el valor del índice del mes
  anterior al que figura en la ECH, porque la ECH
  releva los ingresos del mes anterior.

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EL INGRESO REAL

• Supongamos que una canasta vale 500. Si tengo
  1000, puedo comprar 1000/5002 canastas.
• Si al mes siguiente hay 20 de inflación, la
  canasta vale 500x1.20600.
• Con 1000 puedo comprar 1000/6001.67 canastas.
• El IPC nos proporciona una serie que toma valor
  100 en un período base, y en el tiempo varía con
  la inflación.
• Podemos entonces calcular el ingreso real (a
  precios del período base).

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INGRESO REAL A PRECIOS DEL MES 1
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PRIMERAS DECISIONES

• B. TAMAÑO Y COMPOSICIÓN DEL HOGAR

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B. EL TAMAÑO Y LA COMPOSICIÓN DEL HOGAR

• Si un hogar tiene un ingreso superior al de otro
  hogar, pero tiene que solventar a un mayor número
  de personas, su bienestar puede ser menor.
• Cuando comparamos los ingresos de los hogares, no
  tomamos en cuenta que los hogares difieren en
  tamaño y, por lo tanto, en necesidades
• Es habitual entonces comparar el ingreso per
  cápita de los hogares
• Pero el ingreso per cápita también tiene
  limitaciones

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LIMITACIONES DEL INGRESO PER CÁPITA

• Las necesidades de dos hogares del mismo tamaño
  pueden diferir cuando su composición es
  diferente. Por ejemplo, no son las mismas las de
  una pareja de activos de 30 años de edad, que las
  de una pareja de inactivos de 70 años de edad,
  que las de una madre de 35 años que vive con su
  hijo de 10.
• Cuando las personas conviven, pueden realizar
  economías de escala en el gasto. O sea, el costo
  (marginal) de una persona más en el hogar cae a
  medida que el tamaño del hogar crece. En
  particular, se menciona que los hogares grandes
  tienen economías de escala en el consumo de
  bienes durables.
• Por esa razón, en muchos países se ha adoptado el
  criterio de ajustar el ingreso del hogar mediante
  una escala de equivalencia. Con estas escalas se
  busca ajustar el ingreso de hogares con diferente
  tamaño y características demográficas para
  volverlos comparables. Este ingreso se denomina
  ingreso equivalente.

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EL INGRESO EQUIVALENTE

• Aun cuando existe un acuerdo básico en torno a la
  conveniencia de corregir el ingreso contemplando
  las economías de escala en el gasto, no es clara
  cuál es la mejor forma de realizar estos ajustes.
  
• Esto es, si bien existen varias propuestas
  metodológicas para estimar escalas de
  equivalencia, todas ellas tienen debilidades. Por
  eso, las estimaciones de las escalas de
  equivalencia están sujetas a serias discusiones.
• Desde el punto de vista de la economía política,
  se aconseja adoptar escalas de consenso en el
  país (por ejemplo, Deaton).
• En la Unión Europea, para la comparación de
  países se utiliza Primer adulto1 Resto
  adultos0.7 menores de 16 años 0.5

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CÓMO SE REALIZA EL CÁLCULO?

• El ingreso per cápita es una escala donde cada
  persona vale 1. Supongamos i) un hogar
  unipersonal con ingreso de 200 ii) un hogar con
  dos personas con 300 y iii) un hogar con dos
  personas con 400.
• El ingreso per cápita en cada caso es 200/1200
  300/2150 400/2200.
• Supongamos que usamos una escala en que la
  primera persona vale 1 y el resto, 0.5. Estamos
  diciendo que un hogar con dos personas necesita 1
  vez y media el ingreso de una persona para tener
  un bienestar similar.
• Para cada caso del primer párrafo, el ingreso
  equivalente será
• 200/1200 300/1.5200 400/1.5267.

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PRIMERAS DECISIONES

• C. UNIDAD DE ANÁLISIS

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C. LA UNIDAD DE ANÁLISIS

• La unidad de análisis puede ser el hogar o la
  persona
• Cuando la unidad es la persona, ya sea que se
  utilice el ingreso per cápita o una escala de
  equivalencia, cómo se asigna la cuota parte del
  ingreso del hogar a cada individuo? El supuesto
  habitual consiste en considerar que el ingreso
  del hogar se reparte en forma equitativa entre
  sus miembros.
• Solemos estudiar
• distribución del ingreso per cápita del hogar
  entre hogares
• distribución del ingreso equivalente entre
  hogares
• distribución del ingreso per cápita del hogar
  entre personas
• distribución del ingreso equivalente entre
  personas

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EN SÍNTESIS

• Antes de decidir la herramienta (medida o
  representación gráfica) que vamos a usar, debemos
  tomar algunas decisiones.
• Es conveniente analizar la sensibilidad de la
  herramienta a las opciones realizadas (el
  indicador la escala de equivalencia utilizada
  la unidad de análisis).
• Para la comparación en el tiempo o entre países,
  las medidas calculadas deben responder a las
  mismas decisiones.
• BM, BID, CEPAL y otros organismos informan
  medidas para distintos varios países. La
  comparabilidad suele estar afectada por las
  diferencias en los diseños de las encuestas. Pero
  las opciones que hace el organismo suelen ser las
  mismas para todos los países.

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ÍNDICE DE GINI. VARIOS PAÍSES
Fuente Banco Mundial
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REPRESENTACIONES GRÁFICAS

• HISTOGRAMA

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Proporción de personas en intervalos del ingreso
per cápita (pesos de marzo de 1997). Año 2005.
cuál es el tamaño de la ventana? cuál es la
moda? cuál es la mediana de la distribución?
27
(No Transcript)
28
Proporción de personas en intervalos del ingreso
per cápita. Año 2005.
29
Cuál es la ventana óptima? Qué tipo de uso
podemos darle a un histograma?
30
Fuente Bucheli y Furtado (2005)) Uruguay
1998-2002 la distribución del ingreso en la
crisis, Revista de la CEPAL No. 86, páginas
167-181
Se estimó las funciones de densidad Kernel del
logaritmo del ingreso per cápita para 1998 y
2002. La altura de la función muestra la
concentración relativa de personas en los
distintos rangos de ingreso por lo tanto, en las
porciones más altas de la curva, mayor es la
concentración de personas en ese rango de
ingresos y, en general, una curva más achatada
implica una mayor dispersión. La ilustración
permite visualizar un desplazamiento hacia la
izquierda de la función. Ello indica que, con la
crisis, el país asistió a un empeoramiento de la
situación de todos los estratos. Adicionalmente
al cambio en la posición de la función, se
observa una modificación de su forma su
achatamiento indica un crecimiento de la
dispersión.
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Cociente de ingreso per cápita promedio entre
años según percentil
Se logra tener una primera impresión de la
situación anterior y posterior a las crisis que
comenzaron en 1981 y 2001. Entre 2001 y 2006 los
ingresos de todos los percentiles cayeron, aunque
de manera más leve en los estratos superiores de
la distribución (Gráfica 8, parte a). En
contraste, si se comparan los años 1981 y 1986,
se observan variaciones mucho más importantes en
los percentiles más altos.
Alves et al (2009). Tendencias de la
distribución del ingreso en Uruguay entre
1981/2007, presentado en Economía de la
desigualdad y pobreza, Reunión Anual del
Capítulo Uruguay de la NIP, Montevideo, junio
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Cociente de ingreso per cápita promedio entre
años según percentil
En La salida de la primera crisis El
crecimiento muestra signos claramente
diferenciados entre los distintos percentiles,
siendo muy superior en los tramos más bajos. En
La salida de la segunda crisis los
resultados de la recuperación se trasladan de
manera uniforme a los distintos tramos de la
distribución.
Alves et al (2009). Tendencias de la
distribución del ingreso en Uruguay entre
1981/2007, presentado en Economía de la
desigualdad y pobreza, Reunión Anual del
Capítulo Uruguay de la NIP, Montevideo, junio
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REPRESENTACIONES GRÁFICAS

• CURVA DE LORENZ

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LA CURVA DE LORENZ

• Ilustra la participación acumulada de la
  población y de los ingresos, y se calcula luego
  de haber ordenado a la población desde el más
  pobre al más rico.
• Cuando la igualdad es completa, el 1 más pobre
  percibe 1 del ingreso el 20 más pobre, 20
  etc.
• En esta situación, la curva es la diagonal de la
  caja representada en la figura siguiente

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EL CRITERIO DE LORENZ PARA LA COMPARACIÓN DE
DISTRIBUCIONES

• Cuando la igualdad es completa, la curva se
  superpone con la diagonal de la caja
• Cuanto menor sea la desigualdad, más alejada
  estará la curva de la diagonal
• En el caso extremo de desigualdad total, la curva
  se superpone con el eje de las abscisas y el lado
  derecho de la caja
• Tenemos entonces un criterio de comparación de
  distribuciones en términos de desigualdad

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PERO NO TODAS LAS CURVAS SON COMPARABLES
La distribución verde es menos desigual que la
roja La distribución azul es menos desigual que
la roja Pero no podemos decir nada sobre la
azul en relación a la verde
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EL CRITERIO DE DOMINANCIA DE LORENZ

• Al comparar dos representaciones, las curvas
  pueden o no cruzarse.
• Cuando no se cruzan, se dice que la curva que se
  sitúa por encima es dominante en el sentido de
  Lorenz.
• Esta dominancia responde exclusivamente a la
  noción de equidad propuesta por el principio de
  Pigou-Dalton
• Principio de Pigou-Dalton el grado de
  desigualdad disminuye cuando, manteniéndose la
  ubicación relativa de dos personas, existe una
  transferencia de la más rica a la más pobre
• Raras veces el criterio de Pigou-Dalton
  (dominancia de Lorenz) alcanza para ordenar
  distribuciones

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Dominancia de Lorenz entre los distintos pares de
años comprendidos entre 1986 y 1999
Nota El símbolo X significa que las curvas de
Lorenz del año-fila y el año-columna se
interceptan. Cuando aparece un año, corresponde
al de menor concentración de acuerdo al criterio
de dominancia de Lorenz. Fuente Bucheli, Marisa
y Furtado, Marisa (2001). La distribución del
ingreso en Uruguay 1986-1999 alternativas
metodológicas para su medición, LC/MVD/R.182,
1a. edición, CEPAL
39
Ejemplo de dos curvas que se cruzan

• Cuál es preferible?
• En 1988 hubo
• una mejora relativa de los más pobres
• una mejora relativa de los más ricos
• un empeoramiento de los rangos intermedios
• una caída de la distancia entre los más ricos y
  los más pobres

40
MEDIDAS
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CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS

• Cumplen con el criterio de Pigou-Dalton
• Cada medida agrega un criterio adicional al de
  Pigou-Dalton de modo de poder ordenar las
  distribuciones.
• El criterio de cada medida proporciona una forma
  de resolver qué peso dar a las transferencias de
  distinto lugar de la distribución.
• Respetan el principio de independencia de escala
  no dependen del ingreso total de la población (la
  medida no varía si todos los ingresos varían en
  igual proporción)
• Respetan el principio de población la medida es
  independiente del tamaño de la población

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Posición de cada año según grado de desigualdad,
según distintas medidas (1986-1999)
Nota Distribución del ingreso entre personas. 14
indica la peor concentración Fuente Bucheli,
Marisa y Furtado, Marisa (2001). La distribución
del ingreso en Uruguay 1986-1999 alternativas
metodológicas para su medición, LC/MVD/R.182,
1a. edición, CEPAL
43
MEDIDAS

• A. EL ÍNDICE DE GINI

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REPRESENTACIÓN

• El índice de Gini puede visualizarse como el
  cociente entre
• el área comprendida entre la recta de
  equidistri-bución y la curva, y
• el área por debajo de la diagonal.

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LOS VALORES DEL ÍNDICE DE GINI

• Toma valor 0 cuando existe equidistribución
• Crece con la desigualdad hasta tomar valor 1. En
  este caso extremo, una persona recibe todo el
  ingreso de la sociedad

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CÓMO CALCULAR EL ÍNDICE DE GINI?

• Es la diferencia promedio -expresada como
  proporción del ingreso total- entre todos los
  pares posibles de ingreso en la población.
• Sea n el número de individuos, yi el ingreso del
  individuo i y ? la media de los ingresos
• G ( 1/2 n2 ? ) ?i ?j ? yi yj? i,j
  1, , n
• Esta expresión es equivalente a
• G 1 1/n (2/n2? ) (ny1 (n-1) y2 2
  yn-1 yn )
• con y1 ? y2 ? ? yn

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LA FAMILIA DE GINI

• El índice G puede ser visto como miembro de una
  familia de medidas de desigualdad G(?) cuando el
  parámetro ? toma valor 1
• G (?) ? (n 1) / n (?i i? - n)? (1 / ? ) ?i (?
  - yi ) (n 1 i) ?
• El interés de encontrar una familia para un
  índice radica en poder tener medidas con
  propiedades idénticas, excepto en su sensibilidad
  al estrato de ingresos en que se realizan las
  transferencias.
• Así, una familia de índices permite analizar las
  diferencias entre las conclusiones que se derivan
  de distintos conceptos de equidad. En este caso,
  la sensibilidad depende del valor del parámetro
  ?. Cuando toma valor 0, la actitud frente al
  lugar de la distribución en que se realiza la
  transferencia es neutral. A medida que el
  parámetro crece, se otorga más peso al estrato
  más bajo al tiempo que disminuye el peso del más
  alto.

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LA SENSIBILIDAD DE G

• En el caso de G, la sensibilidad a las
  transferencias no depende del nivel de ingreso de
  los involucrados sino de su posición en la
  distribución.
• En efecto, tal como se observa en la segunda
  expresión de su forma de cálculo, la función
  implícita en G contiene la suma ponderada de
  diferentes ingresos en la cual las ponderaciones
  están dadas por su posición en el ordenamiento
  por ejemplo, un peso del más rico equivale a dos
  pesos del segundo más rico.
• En síntesis, el índice de Gini es altamente
  sensible a lo que ocurre en torno a la moda de la
  distribución

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INTERVALOS DE CONFIANZA

• La serie G arroja valores relativamente próximos
  para los distintos años. A qué significación
  estadística son diferentes esos valores?
• Es conveniente realizar una estimación de los
  intervalos de confianza. Por ejemplo, en la
  gráfica siguiente se han unido con barras
  verticales los límites inferior y superior del
  intervalo de confianza del valor estimado
  calculado al 95. Para el cálculo del desvío
  estándar se utilizó el método bootstrap, esto
  es, se replicó el cálculo del índice G para
  sub-muestras de cada año (Bucheli y Furtado,
  2001).

50
Valores del índice de Gini e intervalos de
confianza al 95
Fuente Bucheli y Furtado, 2001
51
Evolución del índice de Gini de Argentina, Brasil
y Uruguay
Alves et al (2009). Tendencias de la
distribución del ingreso en Uruguay entre
1981/2007, presentado en Economía de la
desigualdad y pobreza, Reunión Anual del
Capítulo Uruguay de la NIP, Montevideo, junio
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MEDIDAS

• A. LOS ÍNDICES DE ENTROPÍA

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EL ÍNDICE DE THEIL

• Si xi es la participación en el ingreso de la
  persona i, el índice de Theil se calcula como
• T (1/n) ?i (yi / ? ) ln (yi / ?) i 1, , n
• El valor de T es 0 cuando existe igualdad
  completa.
• T crece con la desigualdad del ingreso. Su valor
  máximo es ln (n).

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FAMILIA DE ÍNDICES DE ENTROPÍA

• Es posible identificar una familia de medidas E?
  de índices de entropía en la que T es un caso
  particular
• E? (1/n) ?i ln (? / yi) ? 0
• E? T ? 1
• E? ?1 / (?2 - ?) ? ? (1/n) ?i ( yi / ? ) ?
  - 1 ? ? ? 0 ? ? 1
• A medida que ? decrece, la medida es más sensible
  a las transferencias en los estratos bajos de la
  distribución y otorga menos peso a las
  transferencias en los estratos altos.
• Cuando ? 2, el peso de las transferencias en
  todos los niveles de ingreso es el mismo

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LA DESCOMPOSICIÓN DE LOS ÍNDICES DE ENTROPÍA

• Los índices de entropía pueden ser desagregados
  como la suma de dos componentes uno da cuenta de
  la contribución de la desigualdad dentro de
  grupos de población y otro de la contribución de
  la desigualdad entre grupos.
• Por ejemplo, en el año 1999 el índice de Theil
  era 0.329. Su descomposición indicaba que el 11
  de ese valor se debía a la diferencia entre
  Montevideo e Interior. Así, 89 de la desigualdad
  del país no se explicaba por la dicotomía
  Montevideo/Interior sino que se ocasionaba al
  interior de las regiones.

56
LA DESCOMPOSICIÓN DEL ÍNDICE DE THEIL

• Si xi es la participación en el ingreso de la
  persona i, el índice de Theil se calcula como
• T ? ?g ? (ng /n) (?g / ? ) ? Tg ? ? (1/n) ?g
  ng ( ?g / ? ) ln ( ?g / ? ) ?
• El primer sumando es una medida de la
  contribución de la desigualdad dentro de los
  grupos es la suma ponderada de los índices de
  cada grupo. El ponderador es la participación del
  grupo en el ingreso total de la población.
• El segundo sumando es el valor del índice de
  Theil en el caso en que cada individuo perciba el
  ingreso promedio del grupo al que pertenece.
  Concentra su atención en la diferencia entre los
  grupos (y no adentro de los grupos).

57
Contribución del componente de desigualdad entre
grupos del índice de Entropía 0 para dos
clasificaciones. En porcentaje.
Fuente Bucheli y Furtado (2000) La contribución
de las distintas fuentes de ingreso a la
evolución de la desigualdad en el Uruguay urbano.
1986-97, CEPAL, LC/MVD/R.183 Rev.2, Montevideo