Sin t

1
L X V
NOVIEMBRE 14 (2h) LUIS C. CONTRERAS 16 (2h) FERNANDO GUEVARA 18 PEDRO TEJADA
21 PEPE CARRILLO 23 FERNANDO GUEVARA 25 (2h) LUIS C. CONTRERAS
28 PEPE CARRILLO 30 (15 h.) LUIS C. CONTRERAS DICIEMBRE 2 FERNANDO GUEVARA
12 (15 h.) LUIS C. CONTRERAS 14 PEDRO TEJADA 16 PEPE CARRILLO
19 PEPE 21 (3 h.) FERNANDO
ENERO 9 CAROLINA RUIZ 11 FERNANDO GUEVARA 13 CAROLINA RUIZ
16 PEPE CARRILLO
SESIONES DE 3H SALVO CUANDO SE INDICA LO CONTRARIO
2
Programa de Didáctica de la Matemática
3
Módulo III Análisis del diseño curricular

• Diferentes niveles de concreción del currículo
  matemático.
• Caracterización del conocimiento matemático y de
  la matemática en Educación Secundaria y
  Bachillerato.
• Análisis de los objetivos generales.
• Diferentes componentes del aprendizaje de las
  matemáticas. Relación con los diferentes tipos de
  contenido.
• Orientaciones didácticas y para la evaluación.
• Los Estándares Curriculares y de Evaluación en
  Educación Matemática del National Council of
  Teachers of Mathematics (NCTM) comentarios
  generales y algunas ejemplificaciones a través de
  la resolución de problemas. Estándares 1-8.
  Estándares de evaluación.

4
Las Matemáticas Educación Secundaria Obligatoria
y el Bachillerato
CAP 2005-2006
5
Objetivos en la E.S.O.(1/3)

• Utilizar las formas de pensamiento lógico en los
  distintos ámbitos de la actividad humana.
• 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las
  herramientas matemáticas adquiridas a situaciones
  de la vida diaria.
• 3. Usar correctamente el lenguaje matemático con
  el fin de comunicarse de manera clara, concisa,
  precisa y rigurosa.

6
Objetivos en la E.S.O.(2/3)
4. Utilizar con soltura y sentido crítico los
distintos recursos tecnológicos (calculadoras,
programas informáticos) de forma que supongan una
ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones
instrumentales de las Matemáticas. 5. Resolver
problemas matemáticos utilizando diferentes
estrategias, procedimientos y recursos, desde la
intuición hasta los algoritmos. 6. Aplicar los
conocimientos geométricos para comprender y
analizar el mundo físico que nos rodea.
7
Objetivos en la E.S.O.(3/3)
7. Emplear los métodos y procedimientos
estadísticos y probabilísticos para obtener
conclusiones a partir de datos recogidos en el
mundo de la información. 8. Integrar los
conocimientos matemáticos en el conjunto de
saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de
la educación Secundaria Obligatoria.
8
Objetivos en BachilleratoCiencias Sociales(1/3)

• Aplicar sus conocimientos matemáticos a
  situaciones diversas que puedan presentarse en
  fenómenos y procesos propios de las ciencias
  sociales.
• 2. Utilizar y contrastar diversas estrategias
  para la resolución de problemas.
• 3. Adaptar los conocimientos matemáticos
  adquiridos a la situación problemática planteada
  con el fin de encontrar la solución buscada.

9
Objetivos en BachilleratoCiencias Sociales(2/3)
4. Mostrar actitudes propias de la actividad
matemática como la visión crítica, la necesidad
de verificación, la valoración de la precisión,
el gusto por el rigor o la necesidad de
contrastar apreciaciones intuitivas. 5. Utilizar
el discurso racional para plantear acertadamente
los problemas, justificar procedimientos,
adquirir cierto rigor en el pensamiento
científico, encadenar coherentemente los
argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 6.
Expresarse oral, escrita y gráficamente en
situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, mediante la adquisición y el
manejo de un vocabulario específico de notaciones
y términos matemáticos.
10
Objetivos en BachilleratoCiencias Sociales(3/3)
7. Establecer relaciones entre las matemáticas y
el medio social, cultural y económico
reconociendo su valor como parte de nuestra
cultura. 8. Servirse de los medios tecnológicos
que se encuentran a su disposición, haciendo un
uso racional de ellos y descubriendo las enormes
posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los
cauces de información facilitadas por las nuevas
tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser
más útil para resolver los problemas planteados.
11
Objetivos en Bachillerato Ciencias (1/3)

• Comprender los conceptos, procedimientos y
  estrategias matemáticas que les permitan
  desarrollar estudios posteriores más específicos
  de ciencias o técnicas y adquirir una formación
  científica general.
• 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a
  situaciones diversas, utilizándolas en la
  interpretación de las ciencias y en las
  actividades cotidianas.
• 3. Analizar y valorar la información proveniente
  de diferentes fuentes, utilizando herramientas
  matemáticas para formarse una opinión que les
  permita expresarse críticamente sobre problemas
  actuales.

12
Objetivos en Bachillerato Ciencias (2/3)
4. Utilizar las estrategias características de la
investigación científica y los procedimientos
propios de las matemáticas (plantear problemas,
formular y contrastar hipótesis, planificar,
manipular y experimentar) para realizar
investigaciones y explorar situaciones y
fenómenos nuevos. 5. Expresarse oral, escrita y
gráficamente en situaciones susceptibles de ser
tratadas matemáticamente, mediante la adquisición
y el manejo de un vocabulario específico de
notaciones y términos matemáticos. 6. Mostrar
actitudes propias de la actividad matemática como
la visión crítica, la necesidad de verificación,
la valoración de la precisión, el gusto por el
rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones
intuitivas.
13
Objetivos en Bachillerato Ciencias (3/3)
7. Utilizar el discurso racional para plantear
acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, adquirir cierto rigor en el
pensamiento científico, encadenar coherentemente
los argumentos y detectar incorrecciones
lógicas. 8. Servirse de los medios tecnológicos
que se encuentran a su disposición, haciendo un
uso racional de ellos y descubriendo las enormes
posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los
cauces de información facilitados por las nuevas
tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser
más útil para resolver los problemas planteados.
14
Competencias PISA

• Identificar matemáticas relevantes en un contexto
  general.
• Plantear interrogantes.
• Enunciar problemas.
• Representar el problema de un modo diferente.
• Comprender la relación entre lenguaje natural,
  lenguaje simbólico y formal.
• Encontrar regularidades, relaciones y patrones.
• Reconocer isomorfismos con problemas ya
  conocidos.
• Traducir el problema a un modelo matemático.
• Utilizar herramientas y recursos adecuados.
• Algunos aspectos de este proceso de validación y
  reflexión son
• Entender la extensión y límites de los conceptos
  matemáticos
• Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y
  explicar y justificar los resultados.
• Comunicar el proceso y la solución.
• Criticar el modelo y sus límites.

15
Finalidades
...la finalidad formativa tradicionalmente usada
es sostenible dependiendo sobre todo de la forma
en cómo se enseña y se aprende... ...hay que
considerar aspectos como la creatividad, la
intuición, la capacidad de análisis y de
crítica...el desarrollo de la autoestima... ...y
la finalidad pragmática o utilitaria derivada de
las necesidades matemáticas de la vida adulta...y
los nuevos medios tecnológicos...
16
Finalidades
...realizar inferencias no sólo a partir de la
manipulación de objetos físicos, como en la etapa
educativa anterior, sino también a partir de la
manipulación de representaciones simbólicas
referidas a dichos objetos...
17
Orientaciones didácticas y para la evaluación

1. Es imprescindible conocer las ideas previas y las
   creencias de los alumnos...con una prueba
   inicial, mediante diálogos... (1)
2. Los alumnos tienen distintos ritmos de
   aprendizaje es preciso organizar actividades
   diversificadas
3. El error no debe tratarse desde una perspectiva
   sancionadora, no debe ignorarse ni corregirse,
   debe utilizarse (2)
4. Trasmitimos en el aula valores e ideas sobre lo
   que son las matemáticas y sobre lo que debe
   aprenderse, de las que a veces no somos
   conscientes

18
Orientaciones didácticas y para la evaluación
5. Para que el alumno se comprometa en el proceso
de aprendizaje ha de estar interesado en ello...
Y los contenidos han de estar a su alcance...la
rutina apaga el interés...es preferible trabajar
con problemas abiertos...abordar contextos
diferentes...y crear una atmósfera de éxito con
preguntas constructivas...el alumno ha de ser el
constructor de su conocimiento...
19
Orientaciones didácticas y para la evaluación
6. Es preciso distinguir entre ejercicio y
problema, abordando los segundos, tanto desde la
perspectiva de aprender heurísticos
(procedimientos) como la de construir
conocimiento matemático (conceptos) 7. Junto e
esto, es preciso entrenar a los alumnos en la
reflexión sobre sus procesos (metacognición) y
sobre los procesos de los otros
20
Orientaciones didácticas y para la evaluación
Continuar con este proceso de análisis y elaborar
un trabajo escrito (opcional) sobre las
aportaciones extraídas del documento.
21
Los alumnos tienen sus propias teorías sobre los
números, como que 0.9 es casi 1 que multiplicar
hace grande y dividir, pequeño que para
encontrar una fracción entre dos dadas basta
buscar un numerador y un denominador
intermedios... Se contentan con ejemplos para
dar por válido un resultado interpretan los
intervalos de crecimiento de una gráfica e/t como
ascensos... Ignorar estos extremos hace inútil
cualquier esfuerzo formativo
22
Al abordar el problema de un cinturón con hebilla
que cuesta 9 euros, costando el cinturón 6 euros
más que la hebilla, los alumnos pueden otorgar a
la hebilla un valor de 3 euros. Este error,
fácilmente constatable por ellos, puede
aprovecharse si nos planteamos un valor superior
o inferior para la hebilla. Dos o tres intentos
razonados nos permiten ver una regularidad que
resuelve el problema La suma menos la
diferencia es siempre el doble del menor
23
Calcula el número de diagonales de un polígono

• Trata de resolverlo para un caso particular
• Cuenta desde cada uno de los vértices (sin
  repetir)
• Puedes usar el hecho de que se repitan?
• Une los vértices saltando 1, saltando 2,....
• Discute los casos de polígonos con un número par
  o impar de lados

24
En un corral hay gallinas y cerdos. Suman 50
patas y 18 cabezas, cuántos hay de cada?

• Prueba con un proceso no algebraico
• Analiza la estrategia que encierra
• Es como considerar que no hay cerdos es decir 18
  gallinas, que son 36 patas. Me faltan 14 patas
  que, de dos en dos, son 7 animales (cerdos). El
  resto son las gallinas.
• Deduce la forma algebraica de estos
  procedimientos

25
1
13
135
1357
13579
26
11?
62 13579...
Puedo establecer una regla general?
N2? ?
N2? impares consecutivos
N2? N impares consecutivos
27
1
13
135
1357
13579
22-1
23-1
24-1
25-1
28
11?
62 13579...
Puedo establecer una regla general?
N2? ?
N2? impares consecutivos
N2? N impares consecutivos
29
24x8442x48

• Puedes encontrar más ejemplos como éste?
• Algunos como 11x22 son obvios, puedes encontrar
  el resto?
• Puedes generalizar?
• Trata de probar tu conjetura

30
11x1314312x14168

• Intenta buscar un patrón
• Amplía el problema (digamos 11x15, 11x17)
• Enuncia el caso general
• Puede aplicarse a alguna expresión conocida?

31
En un combate participaron 11.000 soldados. De
los supervivientes, el 56.56 no fuman y el
56.7567 no beben. Cuántos murieron?
32
Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?

• Has considerado todas las posibilidades?
• Estás imponiendo restricciones adicionales?
• Trata de organizar la información
• Trata de generalizar

33
Un problema de estrategia

• En una excursión a la montaña, organizada por un
  club alpino, cada 3 miembros comparten mochila,
  cada 4 comparten brújula y cada 6 comparten mapa.
  Si entre mochilas, brújulas y mapas hay 27
  objetos, cuántos miembros del club podrán
  participar en la excursión?

34

• Un reparto equilibrado
• En un grupo de 12 hay
• 4 grupos de 3
• 3 grupos de 4
• 2 grupos de 6
• Optimizando la asistencia
• Por cada 6, tengo un grupo de 4 y 2 de 3

35
Aprendiendo con la calculadora

• Obtén con tu calculadora los valores para 1/7,
  2/7, 3/7, 4/7, 5/7 y 6/7.
• Anticipa el valor de 234/7