Algoritmo de Dijkstra

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Algoritmo de Dijkstra

• 53516538T -gt Daniel Rey López.
• 71769069F -gt David Rodríguez González.
• 71768116C -gt Beatriz Menéndez Álvarez.

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Descripcion del problema.

• El algoritmo de Dijkstra (algoritmo de caminos
  mínimos), consiste en determirar el camino
  mínimo(más corto), en un grafo dirigido en el
  cual cada arista tiene asignada una longitud no
  negativa, partiendo de un nodo origen hasta el
  resto de nodos del grafo.
• Cuando se obtiene el camino más corto desde el
  vértice origen, al resto de vértices que componen
  el grafo, el algoritmo se detiene.

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Limitaciones.

• El coste para ir de un nodo a si mismo es 0.
• El coste de un nodo a otro debe ser positivo,
  para indicar que entre dos nodos no hay ninguna
  arista consideramos el coste de esta negativo.

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Ejemplo.

• Supongamos el siguiente grafo

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Ejemplo.

• Cogemos por ejemplo el nodo N1. La distancia
  acumulada será cero, porque es el primero.
  Comenzamos a aplicar los tres pasos que forman
  nuestro heurístico.
• 1) El nodo N1 es la menor distancia acumulada
  puesto que es el nodo inicial.
• 2) Tenemos a N5 una distancia de 1 y a N2 una
  distancia de 5. A N4 y a N3 no podemos acceder
  puesto que no tenemos aristas que nos comuniquen
  con ellos. Puesto que no hay ninguna distancia
  acumulada la menor distancia será 1 y 5.
• 3) Ponemos N1 como nodo visitado.

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Ejemplo.

• 1) Elegimos N5 puesto que es el nodo con menor
  distancia acumulada (N2 tiene 5).
• 2) Tendremos a N4 una distancia de 11 (1
  acumulado 10 de la arista). A N3 una distancia
  de 4. A N2 no podemos acceder y N1 es nodo
  visitado.
• 3) Ponemos N5 como nodo visitado.

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Ejemplo.

• 1) Elegimos ahora N3 que es el nodo con menos
  valor acumulado. N4 tiene 11 y N2 tiene 5.
• 2) A N4 tendremos una distancia de 10, que mejora
  los 11 que tenemos acumulados, luego nos quedamos
  con ese valor en lugar del 10. A N2 tenemos una
  distancia de 6 que no mejora el 5, luego seguimos
  con el 5.
• 3) Marcamos N3 como visitado.

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Ejemplo.

• 1) Elegimos N2 puesto que es el nodo no visitado
  con menor distancia acumulada.
• 2) A N4 tendremos una distancia de 6 que mejora
  los 10 actuales, luego nos quedaremos con el 6.
• 3) Marcamos N2 como nodo visitado.

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Ejemplo.

• Sólo nos queda el último nodo que no puede
  acceder a ningún otro luego lo marcamos también
  como visitado.
• Ahora tendremos acumuladas en cada nodo la
  distancia más corta desde N1.

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Complejidad.

• El método que resuelve el algoritmo consta de dos
  bucles
• Un bucle While con complejidad O(n), que a su vez
  tiene otro bucle for con complejidad O(n) lo que
  hace que la complejidad total del algoritmo sea
  O(n2 )

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Código.

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