LA INTEGRAL Y LA NOCIN DE VARIACIN

1
LA INTEGRAL Y LA NOCIÓN DE VARIACIÓN

• Dr. Francisco Cordero
• Cinvestav-IPN, México, D. F.
• fcordero_at_cinvestav.mx

2
PROBLEMÁTICA
LA MATEMÁTICA ESCOLAR
LA OBRA MATEMÁTICA

1. ACTIVIDAD HUMANA 2. LENGUAJE DE
LAS HERRAMIENTAS 3. CATEGORÍAS (IMPLÍCITAS)
1. ACTIVIDAD MATEMÁTICA 2. LENGUAJE DE
LOS OBJETOS 3. CONCEPTOS, DEFINICIONES
(EXPLÍCITO)
CONFRONTACIÓN
3
La tesis socioepistemológica
Matemática Escolar Discurso Matemática Escolar
Rediseño del DME
Las prácticas sociales son generadoras del
conocimiento matemático
Institucionalización
4
La aproximación socioepistemológica
(PRIMER GRUPO G1)
Situación de variación
Situación de transformación
Situación de aproximación
(SEGUNDO GRUPO G2)
Resignificación institucional
categorías
argumentación
práctica social

(TERCER GRUPO G3)
Reorganización matemática
5
La práctica en lo social y la argumentación en
lo situacional
Grupo humano
Diseño de la situación
intencionalidad
Sistema didáctico
Prácticas sociales
Argumentación
6
PRÁCTICAS SOCIALES
RESIGNIFICACIÓN INSTITUCIONAL
CATEGORÍAS
REORGANIZACIÓN
7
Epistemología de la integral?
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
La integral en su tradición didáctica es
organizado esencialmente por dos clases

• cantidades que cambian
• continuamente con respecto a
• uno o varios parámetros
• (variables)
• funciones

13
Los elementos diferenciales han pasado por
diferentes resignificaiones
,
14
En la concepción newtoniana se encuentra la
cantidad fluente de una fluxión dada
15
En la concepción Leibniziana se considera a la
integral como una suma la es donde dp
es la diferencia entre dos estados de p
16
En el concepto de los Bernoulli se interpreta a
la integral de Leibniz como la inversa de la
diferenciación, es decir, dada dp, la integral
es igual a Q, donde Qdp
17
El Teorema Fundamental del Cálculo, también se ha
resignificado Dada una función f asignarle una
nueva función f que se obtiene a partir de
f Dada una función reproducir la función de la
cual se derivó F Dada una función regresar a
la función f
18
Objeto matemático
Resignificación
Hallar una función primitiva
Acumulación de un fluido
19
Estructura de la resignificación
Toma del elemento diferencial
(local)
(total)
20
Estructura matemática
Definición de la integral
Teorema Fundamental del Cálculo
21
Estructura de la resignificación

• Centración en los fenómenos
• de cambio
• Acumulación
• Valor acumulado

22
Estructura matemática

• Centración en el dominio
• de una función
• Propiedades topológicas
• Propiedades de medida

23
Situación de cambio y variación
24
Operaciones elementales Suma y resta
abc c-ab
25
Variación discreta Suma y resta
26
Variación continua Integración y diferenciación
P(x)U P(xdx)-P(x)dP
27
Cálculo Escolar
Comparación
Igualación
Cambio
c-ab
c-a0
abc