Aritm

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(No Transcript)
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Introducción a la Tecnología de la Información

• Aritmética del Computador
• 2004 - 2

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Aritmética del Computador

• Realizamos operaciones al calcular el importe a
  pagar por la compra de algún producto,
• EL computador también realiza estas operaciones a
  través de la CPU.

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Aritmética del Computador

• Nosotros realizamos las operaciones aritméticas
  en el sistema decimal.
• Los computadores utilizan otro sistema numérico
  para realizar estas operaciones.
• El bit es la unidad mínima de almacenamiento y
  tiene solo dos valores (0 y 1).

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Aritmética del Computador Sistemas de Numeración
Decimal base 10 0,1,2,3,9
Binario base 2 0,1
Octal base 8 0,1,2,3,4,7
Hexadecimal base 16 0,1,2,3,9,A,B,C,D,E,F
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Aritmética del ComputadorNúmeros binarios (base
2)

• Repr.Binaria Potencia
  Repr.Decimal
• 1 20
  1
• 10 21
  2
• 100 22
  4
• 1000 23
  8
• 10000 24
  16
• 100000 25
  32
• 1000000 26
  64
• 10000000 27
  128
• 100000000 28
  256
• 1000000000 29
  512
• 10000000000 210
  1.024

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Aritmética del ComputadorNúmeros Hexadecimales
(base 16)

• Se representa con dígitos del 0 al 9 ,
• El 10 se representa con el A
• El 11 se representa con el B
• El 12 se representa con el C
• El 13 se representa con el D
• El 14 se representa con el E
• El 15 se representa con el F

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Aritmética del Computador equivalencias

• Base 10 Base 2
  Base 16
• 0 0
  0
• 1 1
  1
• 2 10
  2
• 3 11
  3
• 4 100
  4
• 5 101
  5
• 6 110
  6
• 7 111
  7
• 8 1000
  8
• 9 1001
  9
• 10 1010
  A
• 11 1011
  B
• 12 1100
  C
• 13 1101
  D
• 14 1110
  E
• 15 1111
  F

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Aritmética del Computador

• Los valores que ingresamos al computador
  (números, letras) son convertidos a valores
  binarios.
• Los valores que salen del computador, también son
  convertidos de binarios a letras y números
  decimales.
• Es importante conocer como se realiza el tipo de
  conversión.

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Conversión de Números base 10 a base 2

• Realizar divisiones sucesivas del número decimal
  entre 2 y guardar el residuo en forma ordenada.
  Este residuo es el número binario.
• Ejemplo Convertir el número decimal 37 a
  binario
• 37 / 2 18 resto 1
• 18 / 2 9 resto
  0
• 9 / 2 4 resto
  1
• 4 / 2 2 resto
  0
• 2 / 2 1 resto
  0
• 1 / 2 0 resto
  1
• el número binario es 1 0 0 1 0 1

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Conversión de Números entre bases

•  

Convertir el número 22 a binario 22
2 0 11 2 1
5 2 1
2 2
0 1 2
1 0 22 en
binario es 10110
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Conversión de Números base 2 a base 10

•  A cada cifra empezando de derecha a izquierda le
  asignamos el siguiente peso 1, 2, 4, 8, 16, 32,
  etc. y multiplicamos cada dígito por su peso
  específico, luego sumamos el resultado de cada
  multiplicación y el resultado total es el número
  decimal equivalente.
• Binario 1 0
  0 1 0 1
• multiplicado por
• peso 32 16
  8 4 2 1
• resultado 32 0 0
  4 0 1 37
• 100101 1x25 0x24 0x23 1x22 0x21 1x20
  37

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Conversión de Números

•  
• Para convertir Hexadecimal a Decimal y viceversa
  realizamos lo mismo que la conversión anterior
  pero reemplazando el 2 por el 16.

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Conversión de Números entre bases

•  
• Para convertir de Hexadecimal a binario,
  representamos los números hexadecimales en
  bloques de 4 dígitos binarios.
• Ejemplo B2 ? 1011 0010 (B11 gt 1011)
• 1C ? 0001 1100 (C12 gt
  1100)
• A1 ? 1010 0001 (A10 gt
  1010)

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Suma binaria

•  
• E similar al de números decimales.
• Al sumar dos cadenas de bits, realizamos la
  operación de derecha a izquierda, si la suma de
  dos bits es mayor ó igual a 2 entonces se escribe
  el dígito menos significativo debajo de la
  columna y se lleva el dígito más significativo a
  la siguiente columna.
•  
• Regla
• 0 0 0
• 0 1 1
• 1 0 1
• 1 1 10
• 1 1 1 1 (lleva 1 al digito de orden
  superior)

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Suma binaria

•  Ejemplo 1 0 1 1 1 0 1 0
• 0 1 1 1 0 0 1 1
  
• 1 0 0 1 0 1 1 0 1
• Proceso
• 0 1 1
• 1 1 0 llevar 1
• 1 0 0 1
• 1 0 1
• 1 1 0 llevar 1
• 1 1 1 1 llevar 1
• 1 0 1 0 llevar 1
• 1 1 0 0 llevar 1
• 1

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Resta Binaria

•  
• La resta binaria se realiza de la misma manera
  que la resta decimal
• Regla
• 0 - 0 0
• 0 - 1 1 (toma 1 del dígito de orden
  superior)
• 1 - 0 1
• 1 - 1 0
• Ejemplo 1 0 0 1 0 1 1 0 1 -
• 0 1 1 1 0 0 1 1
• 1 0 1 1 1 0 1 0

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Suma Hexadecimal

•  
• Ejemplo 1 8 A F A 9 3
• C 1 5 0 7
  
• 1 9 7 0 F 9 A
• Proceso
• 3 7 10 A
• 9 0 9
• A 5 15 F
• F 1 0
  llevar 1
• A C 10 12 1 23 7
  llevar 1
• 8 9
• 1 1

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Resta Hexadecimal

•  
• Ejemplo 1 8 A F A 9 3 -
• C 1 5
  0 7
• 1 7 E E 5 8
  C
• Proceso
• 3 - 7 19 7 C (Toma 1
  del Dígito superior)
• 9 - 0 8
• A - 5 10 - 5 5
• F - 1 15 - 1 E
• A - C 10 - 12 E (Toma 1 del
  dígito superior)
• 8 7
• 1 1

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Ejercicio

• 1- Convierta 95834 (base 10) a base 4
• 2- Convierta 3201 (base 4) a base 10
• 3- Suma en base 4
• 1232
• 2302
• 4- Resta en base 4
• 3230
• 1333

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Notación de Complemento a dos (2)

• Es el sistema mas usado para representar números
  enteros positivos y negativos.
• Ventaja de utilizar los complementos la resta de
  dos números puede ser sustituida por la suma en
  complemento.
• Para trabajar con complemento a 2, realizamos
  lo siguiente
• 1- Elegir la longitud de dígitos.
• 2- Los valores positivos empiezan con un 0
  (cero) y los negativos empiezan con un 1 (uno).
• 3- El primer dígito no se cuenta para la
  conversión, solo se toma en cuenta para el signo.

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Notación de Complemento a dos (2)

•  
• Ejemplo
• Longitud de dígitos 3
• 011 es un número positivo
• signo número
• 110 es otro número negativo

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Notación de Complemento a dos (2)

• Forma de encontrar el complemento a 2 de un
  número binario
• Recorrer el número binario de derecha a
  izquierda.
• Mantener los dígitos hasta encontrar el primer
  uno (1)
• A partir del siguiente dígito convertir el 1 por
  0 y el 0 por 1
• Ejemplo hallar el complemento a 2 del numero 5
• el 5 se representa por
  0101
• Recorrer de der a izq
  
• Obtenemos
  1011

•  

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Notación de Complemento a dos (2)

• Ejemplo Tabla de conversión de complemento
  a dos
•   Patrón de bits
  Valor representado
• De longitud 4
• 0 1 1 1
  7
• 0 1 1 0
  6
• 0 1 0 1
  5
• 0 1 0 0
  4
• 0 0 1 1
  3
• 0 0 1 0
  2
• 0 0 0 1
  1
• 0 0 0 0
  0
• 1 1 1 1
  -1
• 1 1 1 0
  -2
• 1 1 0 1
  -3
• 1 1 0 0
  -4
• 1 0 1 1
  -5
• 1 0 1 0
  -6
• 1 0 0 1
  -7

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Notación de Complemento a dos (2)

• Ejemplo Realizar la siguiente resta 6 4 en
  binario
• Proceso 6 en binario 0110
• 4 en binario 0100
• complemento del 4 1100
• sumando 0110
• 1100
• resultado 10010
• Se trunca el uno porque solo se consideran 4
  dígitos en este ejemplo

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Aritmética del Computador

• También se pueden realizar conversiones de
  números con punto decimal
• Ejercicios
• 1.- Buscar la forma de convertir un numero en
  base 10 (con decimales) a base 2 y viceversa.
• 2.- Buscar otras formas de complemento.
• 3.- Porque se trabaja con la base hexadecimal?