Sistemas de Computa

1
Sistemas de Computação

• Aritmética Computacional
• Ponto Flutuante

Material originalmente elaborados pelo Prof. Dr.
David Fernandes david_at_dcc.ufam.edu.br
Compilado a partir de slides preparados por
Prof. MSc. Leandro Galvão galvao_at_dcc.ufam.edu.br w
ww.dcc.ufam.edu.br/dcc_oc.html
2
Frações binárias

• A parte fracionária (entre 0 e 1) de um número
  real em notação binária é representada por
• Portanto, seu valor em decimal (F) é dado por
• A expressão anterior pode ser reescrita como

3
Frações binárias

• A expressão anterior sugere uma técnica de
  conversão. se multiplicarmos F por 2, teremos
• Da expressão acima, percebe-se que b-1 é a parte
  inteira do número (2 F).
• Portanto, podemos afirmar que (2 F) b-1 F1,
  onde 0 lt F1 lt 1, e
• Para encontrar b-2, basta repetir o processo.

4
Frações binárias

• Assim, o processo de conversão da fração F de
  decimal para binário envolve repetidas
  multiplicações por 2. A cada passo, a parte
  fracionária do resultado do passo anterior é
  multiplicada por 2.
• Os dígitos da parte inteira serão 0 ou 1 (da
  definição de bi), contribuindo para a formação da
  representação binária.

5
Frações binárias

• O processo anterior não é necessariamente exato
• Uma fração decimal com número finito de dígitos
  pode corresponder a uma fração binária com um
  número infinito de dígitos.
• Nesses casos, o algoritmo de conversão é suspenso
  após um número pré-estabelecido de passos,
  dependendo da precisão desejada.

6
Escolha da notação

• Com a notação de complemento de 2, podemos
  representar a parte inteira de números reais.
• Com a notação fracionária, podemos representar a
  parte fracionária do mesmo número real.
• Limitações
• números muito grandes não podem ser representados
• números muito pequenos não podem ser
  representados
• dificuldades para manter precisão durante
  realização de operações aritméticas

7
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)

• Um número real pode ser representado no seguinte
  formato
• (-1)s m Be
• s sinal
• m mantissa
• B base (implícita, não representada)
• e expoente

8
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)

• O formato de precisão simples (float) ocupa 32
  bits.
• O formato de precisão dupla (double) ocupa 64
  bits.

9
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) Sinal

• O bit mais à esquerda guarda o sinal do número
• bit 0 ? número positivo
• bit 1 ? número negativo

10
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) Fração

• A mantissa é representada na forma normalizada
  (base binária)
• A mantissa é composta por
• Algarismo 1
• Ponto de separação
• Fração

11
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) Fração

• O algarismo 1 e o ponto de numeração não precisam
  ser armazenados, pois são os mesmos para todos os
  números reais representados.
• Caso a fração possua menos bits que o esperado,
  zeros devem ser colocados à direita, pois não têm
  significância.

12
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) Fração

• Por razões históricas, o co-processador de ponto
  flutuante Intel não utiliza parte inteira
  implícita, ou seja, a parte inteira também é
  representada juntamente com a fração.
• O formato de precisão estendida ocupa 80 bits.

13
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) Expoente

• O expoente é representado na notação deslocada,
  ou excesso de N
• Maior expoente representável 2n-1
• Representado por 11...11
• Menor expoente representável -(2n-1 - 1)
• Representado por 00...00

14
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) Notação
excesso de N
Decimal Complemento de dois Notação excesso de N
4 -- 111
3 011 110
2 010 101
1 001 100
0 000 011
-1 111 010
-2 110 001
-3 101 000
-4 100 --
15
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754) Notação
deslocada

• Representação do valor zero 01...11.
• Representação do valor um 10...00.
• Demais valores somar ao zero (deslocamento).

16
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)

• Exemplo
• (10)bin 1.0 21

17
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)

• Mais exemplos

fração em binário
fração em decimal
float
expoente não sinalizado
expoente decimal
18
Ponto flutuante Ponto fixo Faixa de números
representados
19
Ponto flutuante Zero

• Como representar o zero em ponto flutuante?
• Adota-se uma convenção.

0
0
20
Ponto flutuante Infinito

• Notação especial para representar eventos
  incomuns
• permite que os programas possam manipulá-los sem
  que sejam interrompidos.

8
-8
21
Ponto flutuante NaN Not a Number

• É uma representação do resultado de operações
  inválidas, tais como
• 0/0
• 8 - 8
• 8/8
• 0 8
• vx, x lt 0

22
Código ASCII (texto)

• ASCII
• American Standard Code for Information
  Interchange
• A primeira versão foi criada em 1963 para
  normalizar a transmissão e armazenamento de
  texto.
• Em 1967 foram incluídas as letras minúsculas no
  código, que essencialmente permaneceu inalterado
  até nossos dias.

23
Código ASCII
Código ASCII
32 48 0 64 _at_ 80 P 96 112 p
33 ! 49 1 65 A 81 Q 97 a 113 q
34 50 2 66 B 82 R 98 b 114 r
35 51 3 67 C 83 S 99 c 115 s
36 52 4 68 D 84 T 100 d 116 t
37 53 5 69 E 85 U 101 e 117 u
38 54 6 70 F 86 V 102 f 118 v
39 55 7 71 G 87 W 103 g 119 w
40 ( 56 8 72 H 88 X 104 h 120 x
41 ) 57 9 73 I 89 Y 105 i 121 y
42 58 74 J 90 Z 106 j 122 z
43 59 75 K 91 107 k 123
44 , 60 lt 76 L 92 \ 108 l 124
45 - 61 77 M 93 109 m 125
46 . 62 gt 78 N 94 110 n 126
47 / 63 ? 79 O 95 _ 111 o 127 DEL
24
UNICODE

• O código ASCII possui a grande desvantagem de
  apenas permitir a representação de 28256
  símbolos diferentes.
• O código UNICODE pretende normalizar a
  codificação dos caracteres utilizados em todas as
  escritas do mundo.
• Utiliza 16 bits para codificar cada caracter e
  encontra-se disponível nos sistemas informáticos
  mais recentes.
• Mais informações em http//www.unicode.org

25
Para saber mais...

• William Stallings. Computer Organization and
  Architecture Designing for Performance. 7th Ed.
  Prentice Hall, 2005. Cap. 09.
• Patterson Hennessy. Organização e Projeto de
  Computadores (Interface HW/SW). Cap. 3.
• Sivarama P. Dandamudi. Guide to Assembly Language
  Programming in Linux. Springer, 2005. Cap. 22.
• Kip R. Irvine. Assembly Language For Intel-Based
  Computers. 5th Edition. Prentice Hall, 2006. Cap.
  17.

26
Questões