Sistemas Num

1
Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos
Dados no Computador

• Roberto Willrich
• INE- CTC-UFSC
• E-Mail willrich_at_inf.ufsc.br
• URL http//www.inf.ufsc.br/willrich

2
Conteúdo do Capítulo

• Sistemas numéricos
• Binário, octal, hexadecimal
• Operações aritméticas binária e hexadecimal
• Operações lógicas binárias e decimais
• Tipos de dados tratados pelo computador
• bit, nibble, byte, word, double word, quad word
• Representação interna de caracteres
• Representação interna de números
• Representação digital de áudio, imagem e vídeo

3
Sistemas Numéricos

• Sistemas numéricos
• Sistemas de notação usados para representar
  quantidades abstratas denominadas números
• São definido pela base que utiliza
• base número de símbolos diferentes
  (algarismos) necessários para representar um
  número qualquer
• Sistema Decimal
• Dez símbolos diferentes ou dígitos para
  representar um número (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
  9)
• Um sistema numérico de base 10

4
Sistemas Numéricos

• Sistema de Número Posicional
• Número é representado por uma seqüência de
  dígitos onde cada posição de dígito tem um peso
  associado
• No sistema decimal
• Valor de d3d2d1d0
• d3103 d2102 d1101 d0100
• Cada dígito di tem um peso de 10i
• Exemplo 3.098.323
• representação de 3106010591048103310221
  013100

5
Sistema Octal

• Sistema Octal ou Base 8
• Apresenta oito dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Contagem é realizada como segue 0, 1, 2, 3, 4,
  5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20,...
• Conversão Octal para Decimal
• Valor de um número octal de 4 dígitos o3o2o1o0
• o383 o282 o181 o080
• Cada dígito oi tem um peso de 8i
• Valor octal 175o
• 5178164 125d

6
Sistema Octal

• Exercício Qual é a representação Decimal de
  2154o?
• Valor de um número octal de 3 dígitos o2o1o0
• o383 o282 o181 o080
• 2154o
• 2521182581480
• 1024644041132

7
Sistema Octal

• Conversão Decimal para Octal
• Sistema decimal
• 654 4 unidades, 5 dezenas e 6 centenas
• Para verificar isto, divide-se o número pela sua
  base (que é 10)
• 654/10 65 Resto 4 (1)
• /10 6 Resto 5 (10)
• /10 0 Resto 6
  (100)
• Para converter Decimal para Octal basta dividir
  por 8
• 200d
• 200/8 25 Resto 0
• 25/8 3 Resto 1
• 3/8 0 Resto 3
• 
  200d310o
• Exercício Qual é o valor na base 8 do número
  1534d?

8
Sistema Binário

• Sistema Binário (Base 2)
• Apresenta unicamente dois dígitos 0,1
• Contagem é realizada como segue 0, 1, 10, 11,
  100, 101, 110, 111, 1000, ...
• Conversão Binário para Decimal
• Valor de um número binário de 8 dígitos
  b7b6b5b4b3b2b1b0
• b727 b626 b525 b424 d323 d222
  d121 d020
• dígito bi tem um peso de 2i
• Valor binário 10101010b
• 10101010b 011204180161320641128
  170d
• Exercício Qual é o valor decimal de 10001b

9
Sistema Binário

• Conversão Decimal para Binário
• Mesmo processo para conversão de decimal para
  octal, mas dividindo por 2
• 200d
• 200/2100 Resto 0
• 100/2 50 Resto 0
• 50/2 25 Resto 0
• 25/2 12 Resto 1
• 12/2 6 Resto 0
• 6/2 3 Resto 0
• 3/2 1 Resto 1
• 1/2 0 Resto 1 1 1 0 0 1 0 0 0b

10
Sistema Binário

• Exercícios
• Qual é o valor binário de 1233d?
• Qual é o valor decimal de 10101011b?

11
Sistema Hexadecimal

• Sistema Hexadecimal
• Na base hexadecimal tem-se 16 dígitos
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
• A, B, C, D, E, F
• Representam os números 10d a 15d
• Contamos os dígitos hexadecimais
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,
  10, 11, 12, ..., 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20,
  21, ...

12
Sistema Hexadecimal

• Conversão Binário para Hexadecimal
• Exemplo 101011b (1283243d)
• Passo 1 dividir o número binário em grupos de 4
  bits (da direita para a esquerda)
• 0010 1011
• Passo 2 tomar cada grupo como um número
  independente e converter em dígitos decimais
• 00101011211
• Passo 3 substituir todos os números decimais
  maiores que 9 pelas suas respectivas
  representações em hexadecimal
• 00101011b 2Bh
• Conversão Hexadecimal para Binário
• Inverter os passos
• Exercícios
• Qual é o valor hexadecimal de 1110001b?
• Qual é o valor binário de 2AF01?

13
Sistema Hexadecimal

• Conversão Hexadecimal em Decimal
• Mesma fórmula utilizada na conversão binário para
  decimal
• sendo que a base 2 é trocada por 16
• Converter B2Ah em decimal
• B -gt 11162 2816d
• 2 -gt 2161 32d
• A -gt 10160 10d
• 2858d

14
Sistema Hexadecimal

• Conversão Decimal para Hexadecimal
• Mesma fórmula utilizada na conversão de um número
  decimal para binário
• dividindo por 16 em vez de 2
• Converter 1069d em hexadecimal
• 1069/16 66 Resto 13d Dh
• 66/16 4 Resto 2d 2h
• 4/16 0 Resto 4d 4h
• 1069d 42Dh

15
Sistema Hexadecimal

• Exercícios
• Converta o número 011101b para hexadecimal
• Converta o número A10h para binário
• Converta o número 120d para hexadecimal
• Converta o número FACAh para decimal

16
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Adição binária
• Fazem-se as contas coluna a coluna, da direita
  para a esquerda, fazendo o transporte de um (lte
  vai umgt) quando for o caso
• Observando-se as seguintes operações básicas
• 0 0 0
• 0 1 1
• 1 1 10 (1 mais 1 é igual a 0 e vai 1)
• 1 1 1 11 (1 mais 1 mais 1 é igual a 1 e vai
  1)
• Exemplos

1
1
1
1
101
11001
1101
10011
0
1
0
10
0
0
1
1
10
17
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Subtração binária
• Como o conjunto de símbolos contém apenas 2
  dígitos
• ao se efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos
• se o segundo (diminuidor) exceder o primeiro
  (diminuendo)
• subtrai-se uma unidade ao dígito imediatamente à
  esquerda no diminuendo (se existir e o seu valor
  for 1), convertendo-o a 0
• substituímos o diminuendo por 10b (2d)
• Se o dígito imediatamente à esquerda for 0
• procura-se nos dígitos consecutivos

18
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Subtração binária
• Exemplos 11101 111
• Exercício 100001-101

2
0
2
0
1 1 1 0 1
- 1 1 1
1
0
0
1
1
19
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Subtração Binária (Método do Complemento de Dois)
• a-b a(-b)
• Complemento de dois transforma um número positivo
  em negativo
• Para realizar o complemento de dois
• Número de dígito dos operandos devem ser o mesmo
• trocar os uns pelos zeros e vice-versa e
  adicionar um ao resultado
• 0101001 (41d) ? 10101101 1010111
• Exemplo 1110-101 (14d-5d)
• 1. Completa-se o número de dígitos do diminuidor
  0101
• 2. Realiza-se o complemento de dois do
  diminuidor 101011011
• 3. Soma-se os dois operandos 1110110011010
• 4. Despreza-se o transporte final 1010 (10d)
• Exercício 11001-1010

20
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Multiplicação (1a Opção)
• Pode fazer-se por adições sucessivas
• para calcular AB basta somar A a si própria B
  vezes
• Exemplo 101b100b ? Lembrado que 100b 4d,
  então
• 101 100

21
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Multiplicação (2a Opção)
• Semelhante à multiplicação decimal
• exceto pelo fato da soma final dos produtos se
  fazer em binário
• As seguintes igualdades devem ser respeitadas
• 000 010 100 111
• Exemplos multiplicar os números 1011 e 1101
• Exercício multiplicar 10101 e 101

22
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Divisão(1a Opção)
• Pode ser feita por subtrações sucessivas até
  obtermos uma diferença menor que o divisor
  (resto)
• Exemplo

23
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Divisão (2a Opção)
• Pode ser feita de maneira idêntica à divisão
  decimal
• exceto pelo fato das multiplicações e subtrações
  internas ao processo serem feitas em binário

24
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Divisão (2a Opção)

25
Operações Aritméticas Aritmética Binária

• Divisão (2a Opção)
• Exercício Dividir 11111 por 110

26
Operações Aritméticas Hexadecimal

• Adição
• Exemplo 85
• em decimal, o valor seria 13
• em hexadecimal, o valor 13 é representado por Dh
• Sempre que o resultado ultrapassar a base
• subtraímos a base do resultado e vai-um
• Exemplo 199
• em decimal, o resultado de 99 é 18
• como o valor ultrapassa a base, subtraímos esta
  do resultado 18-162
• fazendo o transporte para a coluna seguinte
  obtemos o resultado 22h

27
Operações Aritméticas Hexadecimal

• Subtração
• A partir de um exemplo 27h-1Eh
• Efetuamos a operação de subtração coluna a coluna
• primeira coluna o diminuidor (E) é superior ao
  diminuendo (7)
• então adicionamos a base ao diminuendo,
  executamos a subtração, e há transporte de uma
  unidade que somamos ao diminuidor da coluna
  seguinte

1
1
27h
-1Eh
9h
0
28
Operações Aritméticas Hexadecimal

• Multiplicação
• Esta operação pode fazer-se facilmente por meio
  da tabela de dupla entrada

29
Operações Aritméticas Hexadecimal

• Divisão
• Exemplos
• 2Fh/12h

30
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• AND
• operação que aceita dois operandos
• operando são binários simples (base 2)
• operação AND é
• 0 and 0 0
• 0 and 1 0
• 1 and 0 0
• 1 and 1 1
• Em português
• se o primeiro operando é 1 e o segundo operando
  é 1, o resultado é 1, senão o resultado é 0

31
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• AND
• tabela verdade

Op1
Op2
Op1 AND Op2
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
32
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• OR
• operação que aceita dois operandos
• operando são binários simples (base 2)
• operação OR é
• 0 or 0 0
• 0 or 1 1
• 1 or 0 1
• 1 or 1 1
• Em português
• se o primeiro operando é 1 ou o segundo operando
  é 1 (ou os dois), o resultado é 1, senão o
  resultado é 0
• Conhecido com OR-INCLUSIVE

33
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• OR
• tabela verdade

Op1
Op2
Op1 OR Op2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
34
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• XOR
• operação que aceita dois operandos
• operando são binários simples (base 2)
• operação OR é
• 0 xor 0 0
• 0 xor 1 1
• 1 xor 0 1
• 1 xor 1 0
• Em português
• Se o primeiro operando ou o segundo operando,
  mas não os dois, for 1, o resultado é 1, senão o
  resultado é 0

35
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• XOR
• tabela verdade

Op1
Op2
Op1 XOR Op2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
36
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• NOT
• operação que aceita um operando
• operando é binário simples (base 2)
• operação NOT é
• not 0 1
• not 1 0
• Em português
• Se o operando for 1, o resultado é 0, senão o
  resultado é 1

37
Operações Lógicas

• Operações lógicas com bits
• NOT
• tabela verdade

Op1
NOT Op1
0
1
1
0
38
Operações Lógicas

• Operações Lógicas com números
• As operações lógicas trabalham apenas com
  operandos com bit único
• Para realizar estas operações sobre um número (8,
  16, 32 bits) é necessário realizar a operação
  bit-a-bit
• Exemplo operação lógica AND com dois operandos
  de 8 bits
• 1011 0101
• AND 1110 1110
• 1010 0100
• Como as operações lógicas são definidos em termos
  de valores binários, deve-se converter os números
  decimais, hexadecimais, etc., para números
  binários antes de realizar as operações lógicas

39
Tipos de dados tratados pelo computador

• Dados e as instruções armazenados em memória
• são codificados sob a forma de sinais elétricos
  do tipo ligado e desligado
• representado pelos números 1 e 0
• sistema binário
• cada unidade de informação é chamada de bit
• abreviação de Binary digit

40
Tipos de dados tratados pelo computador

• Unindo dois ou mais bits
• Um bit pode representar dois valores 1 ou 0, ou
  então verdadeiro ou falso
• Pode-se unir dois ou mais bits para representar
  mais de dois valores
• quantidade de valores representáveis por uma
  seqüência de n bits é de 2n
• Algumas strings de bits têm nomes próprio
• uma seqüência de 8 bits são chamados de byte
• uma seqüência de 4 bits é chamada de nibble
• um grupo de 16 bits é chamado de word
• um grupo de 32 bits é chamado de double word
• um grupo de 64 bits é chamado de quad word

41
Tipos de dados tratados pelo computador

• K 1024
• Na vida cotidiana e na física, o "k" vale 1000
• 1 km 1000 metros
• 1 kg 1000 gramas
• 1 kV 1000 volts
• Número 1024 foi o escolhido para representar o
  "k" da computação
• por razões de simplificação de hardware
• M 1024 K
• "M" normalmente vale 1.000.000, na computação
  vale
• 1 M 1024 k 1024x1024 1.048.576
• G 1024 M
• "G" que normalmente vale 1 bilhão, na computação
  vale
• 1 G 1024 M 1024x1024x1024 1.073.741.824

42
Representação de Caracteres

• Um caractere normalmente é representado por um
  byte
• maioria dos códigos alfanuméricos representam
  caractere através de um byte
• código ASCII a letra 'A' é representada pelo byte
  0100 0001
• uma seqüência de caracteres é expressa por uma
  cadeia de bytes sucessivos
• Nem todos os tipos de códigos utilizam os 8 bits
  de um byte para a representação de caracteres

43
Representação de Caracteres

• Código de 7 bits (ASCII)
• apareceu com as linguagens de alto nível

44
Representação de Caracteres

• ASCII Estendido
• caracteres extras representam caracteres de
  línguas mortas e caracteres especiais para
  desenhas figures

45
Representação Interna de Números

• Representação de Números Inteiros
• Representação de números não sinalizados
• utiliza-se normalmente o valor do próprio número
  binário
• número 6 é representado por 0101
• número 12 é representado por 1100
• Representação de números sinalizados
• módulo e sinal (MS)
• complemento de 1 (C-1)
• complemento de 2 (C-2)
• excesso de 2 elevado a (N-1)

46
Representação Interna de Números

• Módulo e Sinal (MS)
• Bit que está situado mais à esquerda representa o
  sinal
• valor será 0 para o sinal e 1 para o sinal -
• Bits restantes (N-1) representam o módulo do
  número
• Exemplo
• supondo que exista a limitação de 8 bits (N8)
• valor 00101010 representa o número 42
• valor 10101010 representa o número -42
• Amplitude (faixa) de representação para N bits
• -2N-11 ? X ? 2N-1-1
• Para 8 bits (byte) -127 ? X ? 127
• Para 16 bits (word) -32767 ? X ? 32767
• Para 32 bits (double word) -2147483647 ? X ?
  2147483647

47
Representação Interna de Números

• Módulo e Sinal (MS)
• Vantagem deste sistema
• possuir faixa simétrica
• Deficiências
• possui duas representações para o número 0
• para 8 bits 00000000 (0) e 1000000 (-0)

48
Representação Interna de Números

• Complemento de 1 (C-1)
• Utiliza o bit mais à esquerda para o sinal
• 0 ao sinal e o 1 ao sinal -
• Números positivos
• N-1 bits da direita representam o módulo (como no
  MS)
• Números negativos
• obtidos pelo complemento de todos os seus dígitos
  (trocando 0 por 1 e vice-versa) incluindo o bit
  de sinal
• Exemplo
• supondo que exista a limitação de 8 bits (N8)
• valor 00101010 representa o número 42
• valor 11010101 representa o número -42

49
Representação Interna de Números

• Complemento de 1 (C-1)
• Mesma faixa de representação para N dígitos do
  método MC
• -2N-11 ? X ? 2N-1-1
• Desvantagem
• tem duas representações para o número 0
• 00000000 (0) e 11111111 (-0)

50
Representação Interna de Números

• Complemento de 2 (C-2)
• Utiliza o bit mais à esquerda para o sinal
• 0 ao sinal e o 1 ao sinal -
• Números positivos
• N-1 dígitos da direita representam o módulo
• Números negativos
• executa-se o Complemento de 1 obtém-se o
  complemento de todos os bits do número positivo
  (trocando 0 por 1 e vice-versa) incluindo o bit
  do sinal
• Ao resultado obtido soma-se 1 (em binário),
  desprezando-se o último transporte (se existir)
• O mais utilizado para representar números
  negativos

51
Representação Interna de Números

• Complemento de 2 (C-2)

52
Representação Interna de Números

• Complemento de 2 (C-2)
• Faixa de representação é assimétrica
  (inconveniente)
• -2N-1 ? X ? 2N-1-1
• Para 8 bits (byte) -128 ? X ? 127
• Para 16 bits (word) -32768 ? X ? 32767
• Para 32 bits (double word) -2147483648 ? X ?
  2147483647
• Vantagem
• uma única representação para o número 0
• Para 8 bits, teremos 00000000

53
Representação Interna de Números

• Excesso de 2 elevado a (N-1)
• Não utiliza nenhum bit para o sinal
• todos os bits representam um módulo ou valor
• valor corresponde ao número representado mais um
  excesso, que para N bits é igual a 2N-1
• Exemplo (para 8 bits o excesso é 128 ( 27 128
  ))
• número 10 é representado por 10128 138
  (10001010)
• número -10 é representado por -10128 118
  (01110110)
• Número 0 tem uma única representação, que para 8
  bits corresponde a 0128 128 (10000000)
• Faixa de representação é assimétrica
  (inconveniente)
• -2N-1 ? X ? 2N-1-1
• É interessante observar que todo o número
  representado em excesso tem representação igual
  aquela da representação em Complemento de 2,
  exceto que o bit de sinal é invertido

54
Representação Interna de Números

• Números Inteiros (Ponto Fixo ou Vírgula Fixa)
• Quatro maneiras de representar números com
  vírgula fixa
• binário puro, (como visto anteriormente)
• decimal,
• decimal não compactado,
• decimal compactado.

55
Representação Interna de Números

• Vírgula fixa Decimal não Compactado
• Número é armazenado com um byte para cada um de
  seus algarismos
• quarteto da esquerda contém quatro 1's (bits de
  zona)
• quarteto da direita contém o algarismo em BCD
  (Binary-Coded Display - codificado em binário)
• número entre 0 e 9 (denominados bits de dígito)
• quarteto da esquerda do último algarismo do
  número dado representa o sinal
• 1100 (C) para o sinal
• 1101 (D) para o sinal -
• Exemplos
• representação do número 1234 é 11110001 11110010
  11110011 11000100
• representação do número -2345 é 11110010 11110011
  11110100 11010101

56
Representação Interna de Números

• Vírgula fixa Decimal Compactado
• Cada dígito é representado num quarteto (sem bits
  de zona)
• exceto o segundo quarteto da direita que
  representa o sinal
• 1100 (C) para o sinal
• 1101 (D) para o sinal -
• Exemplos
• representação do número 1234 é 00000001 00100011
  11000100
• representação do número -2345 é 00000010 00110100
  11010101

57
Representação Interna de Números

• Ponto Flutuante
• Números de ponto flutuante tem duas partes
• primeira parte contem a fração (mantissa)
• segunda parte define a posição do ponto decimal
  (expoente)
• Exemplo número decimal 6132,789
• Fração .6132789
• Expoente 04
• .61327891004
• Números decimais ponto flutuante são
  representados na forma Fx10E
• apenas fração e expoente são representados em
  termos computacionais
• base 10 e o ponto decimal da fração são assumidos
  e não são mostrados explicitamente

58
Representação Interna de Números

• Ponto Flutuante
• Número binário ponto flutuante
• representado de uma maneira similar
• exceto que ele usa a base 2 para o expoente
• Exemplo número binário 1001.11
• representado por uma fração de 8 bits (10011100)
  e um expoente de 6 bits (-000100)
• Número flutuante normalizado
• se o dígito mais significativo da fração não é
  zero
• exemplo fração decimal 0.350 é normalizada, mas
  0.0035 não é
• números normalizados fornecem a melhor precisão
  para números ponto flutuante

59
Representação Interna de Números

• Representação ponto flutuante IEEE 754
• Define três formas de representação de ponto
  flutuante
• precisão simples (32 bits)
• precisão dupla (64 bits)
• precisão estendida (80 bits)
• destinado sobretudo para reduzir os erros de
  arredondamento em cálculos
• encontrados principalmente nas unidades de
  cálculo flutuante
• Processador Pentium III suporta estas três
  precisões

60
Representação Interna de Números

• Representação ponto flutuante IEEE 754
• Formatos de simples (a) e dupla precisão (b)
  utilizam o binário para codificar a fração e o
  expoente
• Formato começa com um bit de sinal da fração
• 0 para os números positivos
• 1 para os números negativos

61
Representação Interna de Números

• Representação ponto flutuante IEEE 754
• Expoente
• codificado em excedente a 127 para a precisão
  simples e em excedente a 1023 para a precisão
  dupla
• Precisão simples variam de 2-126 a 2127
• Precisão dupla variam de 2-1022 a 21023
• números tendo como expoente valores mínimos ou
  máximos tem uma especificidade própria

62
Representação Interna de Números

• Representação ponto flutuante IEEE 754
• Fração
• codificada em binário de 23 ou 52 bits
• dita normalizada qdo primeiro bit que segue a
  vírgula vale 1
• considerando que o primeiro bit da fração é
  sempre igual a 1
• fração IEEE compreende um bit pressuposto a 1
  (bit escondido), após 23 ou 52 bits de valor
• vírgula também é implícita

63
Representação Interna de Números

• Representação ponto flutuante IEEE 754
• Fração
• valor numérico da fração para a precisão simples
• 120 b222-1 b212-2 b202-3 b192-4
  b182-5 b172-6 b162-7 b152-8
  b142-9 b132-10 b122-11 b112-12
  b102-13 b92-14 b82-15 b72-16
  b62-17 b52-18 b42-19 b302-20 b22-21
  b12-22 b02-22
• números reais em precisão simples tem como valor
  (-1)S 2(E-127) (1,F)

64
Representação Interna de Números

• Dado o número p11000001010100..0 escrito em
  formato IEEE 754, obter a sua representação
  decimal
• Equação binária p (-1)S 2(E-127) (1,F)
• Inicia com 1 -gt É negativo
• Expoente -gt 10000010b é 130d, assim expoente
  130-1273d
• Fração -gt 1,1010...0b 1.625d
• Portanto número é -1.625d 23 -13

65
Representação Interna de Números

• Características dos números IEEE 754

Precisão simples Precisão dupla
Bits de sinal 1 1
Bits do expoente 8 11
Bits da fração 23 52
Número total de bits 32 64
Codificação do expoente Excesso de 127 Excesso de 1023
Variação do expoente -126 a 127 -1022 a 1023
Menor número normalizado 2-126 2-1022
Maior número normalizado Aprox. 2128 Aprox. 21024
Escala de número decimais Aprox. 10-38 a 1038 Aprox. 10-308 a 10308
Menor número não normalizado Aprox. 10-45 Aprox. 10-324
66
Representação Interna de Números

• Ponto flutuante IEEE 754 Underflow
• O que fazer quando o resultado de um cálculo é
  inferior ao menor número ponto flutuante
  normalizado que se pode representar?
• Existem duas soluções
• dizer que o número vale zero (arredondamento),
  sem outra indicação
• gerar um desvio para causar uma ultrapassagem da
  borda inferior (underflow)
• Nenhuma das abordagens acima é satisfatória
• É por isso que o conceito de número não
  normalizado aparece no padrão IEEE
• Números não normalizados existem afim de permitir
  uma ultrapassagem gradual para baixo para as
  operações produzindo resultados inferiores ao
  menor número normalizado

67
Representação Interna de Números

• Ponto flutuante IEEE 754 Overflow
• Ultrapassagens de borda a esquerda são difíceis
  de serem geradas e não há nenhuma combinação
  particular de bits para representá-los
• Uma representação específica é reservada ao valor
  do maior número possível que se possa representar
• diz-se que é infinito
• expoente deste número é composto de bits a 1, sua
  fração é composta de bits a zero
• Este número particular pode ser visto como um
  operando sobre o qual se aplicam o conjunto de
  regras de cálculo sobre os grandes números
• soma de um número infinito com um número qualquer
  resulta em infinito
• divisão de um número finito pelo infinito resulta
  em zero
• divisão de um número finito por zero resulta
  infinito

0 ou 1 11111111 00000000000000000000000
68
Representação Interna de Números

• Ponto flutuante IEEE 754 Overflow
• O que se pode dizer da divisão de um número
  infinito por um número infinito?
• resultado é indefinido
• uma representação particular foi definida para
  isto
• NaN (Not a Number)

0 ou 1 11111111 Toda configuração menos todos a zero
69

• Representação Digital de Áudio, Imagem e Vídeo

70
Informações Multimídia na Forma Analógica

• Informações percebidas e variáveis físicas
• Informações detectadas pelos sentidos humanos
  podem ser descritas como variáveis físicas cujos
  valores são funções do tempo e espaço
• Descrevendo sons com formas de onda
• Som, que atravessa o ar, é uma onda de ar
  comprimido ou expandido cuja pressão altera no
  tempo e espaço
• na posição de um locutor (detector), sons podem
  ser descritos por valores de pressão que variam
  no tempo

71
Informações Multimídia na Forma Analógica

• Descrevendo sons com formas de onda
• Padrão de oscilação é chamado de forma de onda
  (waveform)
• caracterizado por um período e amplitude
• período é o tempo necessário para a realização de
  um ciclo
• freqüência é definida como o inverso do período
• representa o número de períodos em um segundo
• medida em Hz (Hertz) ou ciclos por segundo (cps)
• amplitude do som é define um som leve ou pesado

amplitude
período
72
Informações Multimídia na Forma Analógica

• Descrevendo imagens monocromáticas com variáveis
  físicas
• Imagens refletem radiações eletromagnéticas (luz)
  incidentes que estimulam os olhos do observador
• imagem pode ser descrita pelo valor de
  intensidade de luz que é função de duas
  coordenadas espaciais (ou três)
• Descrevendo imagens coloridas com formas de onda
• Imagem colorida reflete diferentes comprimentos
  de onda
• função simples não é suficiente para descrever
  imagens coloridas
• Qualquer sensação de cor pode ser reproduzida
  pela mistura em proporções apropriadas de três
  luzes coloridas básicas vermelho, verde e azul
• uma imagem colorida pode ser representada por um
  conjunto de 3 funções bidimensionais

73
Para que Digitalizar Informações?

• Digitalização traz várias vantagens
• Universalidade de representação
• Processamento
• Informações digitais são processadas, analisadas,
  modificadas, alteradas, ou complementadas por
  programas de computador tal qual outros dados
• Qualidade
• Sistemas digitais são mais confiáveis
• Segurança
• Criptografia de sinais digitais é possível
• Armazenamento
• Dispositivo único de armazenamento para todas as
  mídias
• Transmissão
• Qualquer sistema de comunicação de dados podem
  ser (potencialmente) utilizado para a transmissão
  de informação multimídia

74
Digitalização, Amostragem e Quantificação
Digitalização processo envolvido na
transformação de sinais analógicos em sinais
digitais

• Sinal analógico
• Medida física que varia continuamente com
  o tempo e/ou
  espaço
• Descritos por sf(t), sf(x,y,z), sf(x,y,z,t)
• Em informática
• produzido por um sensor que detectam fenômenos
  físicos (que simulam os sensos humanos) e os
  transformam em uma medida
• medida toma a forma de uma corrente ou tensão
  elétrica
• precisão definida pelas características dos
  sensores
• Sinais digitais
• Seqüências de valores dependentes do tempo ou do
  espaço codificados no formato binário

75
Conversão analógico para digital

• Passos para conversão de sinal analógico em
  digital
• Amostragem
• conjunto discreto de valores (analógicos) é
  amostrado em intervalos temporais (para sons) ou
  espaciais (para imagens) em periodicidade
  constante
• através de circuitos sampling and hold

76
Conversão analógico para digital

• Passos para conversão de sinal analógico em
  digital
• Amostragem
• teorema de Nyquist
• se um sinal analógico contem componentes de
  frequência até f Hz, a taxa de amostragem deve
  ser ao menos 2f Hz
• para o som 20 kHz ? freqüência de amostragem ?
  40 kHz

77
Conversão analógico para digital

• Passos para conversão de sinal analógico em
  digital
• Quantificação
• o sinal amostrado é quantificado (descontinuidade
  de valores)

Amostragem
Freqüência de amostragem
78
Conversão analógico para digital

• Passos para conversão de sinal analógico em
  digital
• Codificação
• um conjunto de bits, chamado de code-word, é
  associado com cada valor quantificado

Passo de quantificação
Amostragem
0011 0110 1000 0101 0010 0011 0110 1000
1000 0110 0011
Freqüência de amostragem
79
Conceito Importante

• Taxa de bits
• Produto entre taxa de amostragem e o número de
  bits
• exemplo telefonia
• supondo uma freqüência de 8 kHz e 8 bits por
  amostra
• taxa de bits necessária é igual a 8000x8 64 kbps

80
Conversão A/D e D/A

• Todas as informações são representadas
  internamente no formato digital
• Humanos reagem a estímulos sensoriais físicos
• Conversão D/A é necessária na apresentação de
  certas informações

81
Problemas da Representação digital

• Distorção de codificação
• Digitalização introduz distorção
• sinal gerado após a conversão D/A não é idêntico
  ao original
• aumentando a taxa de amostragem e número de bits
  usado para codificação reduz a distorção
• problema capacidade de armazenamento limitado
• Solução escolher um balanço apropriado entre a
  precisão da digitalização e a distorção percebida
  pelo usuário

(011001101...)
Conversor A/D
Conversor D/A
Sinal Analógico
Sinal Analógico produzido com distorção
Sinal Digital
82
Representação Digital de Áudio

• Áudio é causado pelo distúrbio da pressão de ar
  que alcança o tímpano
• Faixa de freqüência de som audível
• 20 Hz a 20.000 Hz
• Onda sonora é uma onda contínua no tempo e
  amplitude
• Deve ser convertida em um sinal elétrico por um
  microfone
• sinal elétrico deve ser convertido em um sinal
  digital

83
Representação Digital de Áudio

• Para a apresentação do áudio digitalizado
• é necessário realizar a transformação de uma
  representação artificial do som em uma forma de
  onda física audível pelo ouvido humano
• utilizados Conversores Digital para Analógico
  (CDA)
• Placas de áudio
• Conversores CAD e CDA são implementados em uma
  única placa
• Creative Sound Blaster AWE64, possibilitando até
  16 bits por amostras, produzindo áudio qualidade
  CD

84
Representação Analógica de Imagens

• Descrevendo imagens monocromáticas com variáveis
  físicas
• Imagens refletem radiações eletromagnéticas (luz)
  incidentes que estimulam os olhos do observador
• imagem pode ser descrita pelo valor de
  intensidade de luz que é função de duas
  coordenadas espaciais (ou três)
• Descrevendo imagens coloridas com formas de onda
• Imagem colorida reflete diferentes comprimentos
  de onda
• função simples não é suficiente para descrever
  imagens coloridas
• Qualquer sensação de cor pode ser reproduzida
  pela mistura em proporções apropriadas de três
  luzes coloridas básicas vermelho, verde e azul
• uma imagem colorida pode ser representada por um
  conjunto de 3 funções bidimensionais

85
Vídeos Coloridos

• Captura Teoria Tristimulus
• Qualquer cor pode ser reproduzida com a mistura
  das três cores primárias
• cores primárias padronizadas vermelho, verde e
  azul
• Câmera divide luz nos seus componentes vermelho,
  verde e azul
• estes componentes de cores são focalizadas em
  sensores de vermelho, verde e azul
• convertido em separados sinais elétricos

86
Captura de imagens e vídeos analógicos

• Processo de conversão de imagens em sinais
  analógicos
• Lentes da câmera focam uma imagem de uma cena em
  uma superfície foto-sensível de sensores CCD
  (Charge-Coupled Device)
• Brilho de cada ponto é convertido em uma carga
  elétrica
• cargas são proporcionais ao brilho nos pontos
• Superfície foto-sensível é rastreada por um feixe
  de elétrons para capturar as cargas elétricas
• imagem ou cena é convertida em um sinal elétrico
  contínuo.

87
Captura de imagens e vídeos analógicos

• Captura de vídeos monocromáticos
• Apenas um sinal de luminância é produzido
• apenas a luminosidade é capturada,
• produzindo imagens em tons de cinza
• São usadas câmeras de Luminância
• captam a imagem em tons de cinza
• gera um sinal só com a luminância da imagem
• gerado por um CCD monocromático que capta o tom
  de cinza que incide em cada célula do circuito
• tipo de câmera utilizada para aplicações em visão
  computacional e nos casos onde a informação sobre
  a luminosidade da imagem é suficiente

88
Tipos de Câmeras

• Câmera de crominância (1 passo - 3 CCD)
• Capta a imagem em cores, e pode gerar sinal de
  vídeo composto colorido, S-vídeo ou sinal RGB
• Tem uma qualidade de imagem profissional
• são usados 3 CCDs com filtros separados R, G e B
  em cada um
• cada filtro pode ter uma resolução maior
• garantindo melhor resolução da imagem

89
Vídeos Coloridos

• Modos de geração do sinal analógico
• Sinal RGB (Red, Green, Blue)
• sinal é separado pelas cores básicas
• é possível ter uma imagem mais pura
• utilizado em câmeras e gravadores profissionais,
  imagens geradas por computador, etc.
• Sinal de vídeo composto colorido
• sinais das cores (RGB) são codificados em um
  único sinal seguindo um determinado padrão (NTSC,
  PAL-M, SECAM, etc)
• Sinal de luminância e crominância ou Y/C
  (S-video)
• sinal é composto por duas partes luminância e
  crominância
• imagem tem uma melhor qualidade do que no vídeo
  composto
• muito usado por vídeos SVHS, laser disc, DVD e
  outros aparelhos que geram imagens de boa
  qualidade

90
Tipos de Câmeras

• Câmera de crominância (1 passo - 3 CCD)
• É utilizada em aplicações profissionais
• onde é necessário uma imagem com boa qualidade
• usada em produtoras e emissoras de TV
• U-matic, BetaCAM, SVHS, Hi8, etc
• tem um custo elevado

91
Reprodução de imagens e vídeos analógicos

• Dispositivo de apresentação de imagens tubo de
  raios catódicos
• Há uma camada de fósforos fluorescentes no
  interior da superfície do CRT
• Camada de fósforo é rastreada por um feixe de
  elétrons na mesma forma do processo de captura na
  câmera
• quando tocado pelo feixe, o fósforo emite luz em
  um curto espaço de tempo
• Quando quadros repetem-se suficientemente rápidos
  a persistência da visão resulta na reprodução de
  um vídeo

92
Vídeos Coloridos

• Apresentação
• Monitores coloridos tem 3 tipos de fósforos
  fluorescentes
• emitem luzes vermelha, verde e azul quando
  tocadas
  por 3 feixes de elétrons
• mistura das luzes emitidas produzem pontos de cor

93
Tipos de Câmeras

• Câmera de crominância (1 passo - 1 CCD)
• Capta a imagem em cores, e gera um sinal de vídeo
  composto colorido, em apenas uma passagem
• Imagem não é profissional, pois é usado um único
  CCD com filtros RGB em cada célula
• Tipo de câmera utilizado em aplicações multimídia
  ou em casos onde não é necessário uma imagem com
  muita qualidade
• uma câmera do tipo doméstica (VHS, 8mm, VHS-C,
  etc) de baixo custo

94
Tipos de Câmeras

• Câmera de crominância (3 passos - 1 CCD)
• Capta a imagem em cores em um processo a 3 passos
• É utilizado um único CCD para captar a imagem
• para gerar uma imagem colorida é colocado um
  filtro externo para cada componente R, G e B
• para cada filtro é feito uma digitalização
• gerando uma imagem colorida

95
Tipos de Câmeras

• Câmera de crominância (3 passos - 1 CCD)
• Desvantagem as imagens devem ser estáticas
• é preciso trocar os filtros e fazer nova captação
  para os outros filtros
• Tem uma boa qualidade de imagem
• CCD pode ter uma boa resolução
• Usada para aquisição de imagens de telescópio
• onde é necessário uma imagem com alta definição e
  as imagens são relativamente estáticas

96
Tipos de Câmeras

• Câmera fotográfica digital
• Funcionamento semelhante a uma câmera fotográfica
  tradicional
• porém a imagem é armazenada de forma digital em
  memória
• Imagem é digitalizada através de um CCD e
  armazenada de forma compactada ou não em um
  dispositivo de memória
• Qualidade da imagem depende da qualidade e
  resolução do CCD e da compressão utilizada para
  armazenar a imagem digitalizada
• resolução varia entre 320x240 até 1600x1200
  pontos por imagem

97
Scanners

• Objetivo
• digitaliza imagens a partir de imagens em papel
• Funcionamento
• imagem é colocada sobre uma superfície
  transparente
• move em direção ortogonal ao elemento de
  digitalização de linha
• fonte de luz e de um sensor que mede a luz
  refletida linha por linha, em sincronismo com o
  deslocamento da imagem ou do sensor
• Resolução está situada entre 50dpi a 4000dpi
  (pontos por polegada)

98
Scanners

• Fatores que influenciam na qualidade dos scanners
• Resolução óptica
• resolução via hardware que o scanner pode atingir
• resoluções acima desta podem ser obtidas com
  técnicas de interpolação (com perda de qualidade
• resolução começa de 300dpi até 1200dpi a 2000dpi
• Quantidade de bits para representar componente de
  cor
• geralmente cada componente é representado por 8
  bits
• 256 níveis de intensidade para cada componente
• total de 24 bits o que corresponde a 16.777.216
  cores
• alguns scanners já trabalham com 10 bits, ou seja
  30 bits no total, e podem representar mais de um
  trilhão de cores

99
Scanners

• Fatores que influenciam na qualidade dos scanners
• Tamanho da área de leitura
• área máxima que pode ser usada para digitalizar
  uma imagem ou documento
• a maioria dos modelos trabalham com os formatos
  A4 ou CARTA
• Velocidade de captação da imagem
• tempo para realizar a digitalização de uma imagem
• um fator que deve ser levado em conta é a forma
  como os dados são transferidos para o computador
• geralmente é feito através de interface paralela
• velocidade é bastante limitada, mas de fácil
  instalação
• interface padrão SCSI (Small Computer System
  Interface)
• velocidade pode ser bem maior dependendo da
  qualidade dos dispositivos
• mais complicada de instalar, pois caso o
  computador não possua uma porta SCSI,

100
Imagens Digitais

• Fontes
• Imagens capturadas do mundo real via
  scanners, câmeras analógicas e
  digitais
• Imagens geradas pelo computador
  (imagens sintetizadas) via
  programas de
  paint, captura da tela, etc.
• Manipuladas com editores de imagens
  (Photoshop)
• Não são revisáveis pois seu formato
  não contêm informações estruturais

101
Imagens Digitais

• Formatos de Imagens
• Imagens no computador são representadas
  por bitmaps
• bitmap matriz espacial bidimensional de
  elementos de imagem chamados de
  pixels
• pixel é o menor elemento de resolução da
  imagem
• tem um valor numérico chamado amplitude
• define ponto preto e branco, nível de cinza, ou
  atributo de cor (3 valores)
• profundidade de amplitude (ou de pixel) o
  números de bits para codificar um pixel
  (Resolução de cor)
• 1 para imagens PB, 2, 4, 8, 12, 16 ou 24 bits

102
Imagens Digitais

• Resolução de Imagem
• Resolução vertical
• número de linhas da matriz de pixeis (m)
• Resolução horizontal
• número de colunas (n)
• Resolução espacial (geométrica)
• produto m x n
• estabelece a freqüência de amostragem final da
  imagem
• quanto maior a resolução mais detalhe da imagem
  podem ser captadas na representação matricial
• resolução espacial não fornece muita informação
  sobre a resolução real da imagem quando realizada
  em dispositivo físico
• ficamos na dependência do tamanho físico do pixel
  do dispositivo

103
Imagens Digitais

• Resolução de Imagem
• Densidade de resolução de imagem
• medida mais confiável de resolução
• fornece o número de pixels por unidade linear
  de medida
• se utiliza o número de pixels por polegada
• ppi ("pixels per inch") ou dpi ("dots per inch")

104
Sistema RGB

• Imagens Binárias
• São imagens com dois níveis (como preto e branco)
• muito usadas por dispositivos de impressão e para
  representar imagens de documentos monocromáticos
• Para representar um pixel de uma imagem binária é
  necessário apenas 1 bit
• informação extra sobre a cor de cada informação,
  a cor para o bit com valor 0 (zero) e a