Presentacin de PowerPoint

1
Historia de una obsesión La hipótesis de
Riemann. El problema número uno de las Matemáticas
por Germán Sierra Rodero
Instituto de Física Teórica, CSIC-UAM
Semana de la Ciencia en Santander (2005)
2
Los protagonistas
Los números primos
Los ceros de Riemann


Riemann 1826-1866
Euclides 325-265 AC
Una historia de más de 2.000 años
3
La trama
Los primos han resistido el asedio de
los matemáticos de todos los tiempos y siguen
sin develar sus secretos más profundos. Los
ceros de Riemann guardan las claves de estos
secretos que se encierran en la
Hipótesis de Riemann
La HR fue propuesta por Riemann en 1859 y desde
entonces nadie ha podido demostrarla, ni se sabe
cuánto tiempo puede llevar el hacerlo!!
4
Desenlaces
La HR puede ser verdadera o falsa
Si es verdadera Los primos tienen armonía
Si es falsa En los primos anida el caos
5
Dios, los dados y los primos
Dios no juega a los dados con el Universo
(Einstein, 1879-1955)
Dios no sólo juega a los dados sino que a veces
los lanza donde nos los vemos (Hawking, 1942)
Dios puede no jugar a los dados, pero hay algo
extraño con los primos (Erdos 1913-1996)
6
Los primos vuelta al cole
1ª Lección 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12,... 2ª Lección 2 4 6, 3 x 4 12 3ª
Lección 2 2 x 1, 3 3 x 1 y nada más
primo primo x 1 1 x primo Todo número
primo1 x primo2 x primo3 x... 14677749
3 x 23 x 43 x 51 x 97 Los números
primos son los Átomos de la Aritmética
3
7
Tabla "periódica" de los primos?
Los átomos tienen una tabla periódica
Cuál es la tabla de los primos?
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127
131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191
193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257
263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331
337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467
479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563
569 571 577 587 593 599
8
599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743
751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827
829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051
1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109
1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187
1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249
1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303
1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399
1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453
1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579
1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627
1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709
1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783
1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867
1871 1873 1877
9
Criba de Eratóstenes (275-194 AC)
Método para construir la tabla de primos.
Paso 1 Tabla del 1 al 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48 49 50 Paso 2 Quitar el 1,
colorear el 2 y quitar los pares 2 3 5 7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
47 49 Paso 3 Colorear el 3 y quitar sus
múltiplos 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
41 43 47 49 Paso 4 Colorear el 5 y quitar sus
múltiplos 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 49 Paso 5 Colorear el 7 y quitar sus
múltiplos 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 Los que quedan ya son primos 2 3 5 7 11 13
17 19 23 29 31 37 41 43 47
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Los primos una gran familia
Euclides demostró que hay infinitos primos Desde
entonces hay una caza de ellos. Los más
grandes conocidos son Primo
Dígitos Año 225,964,951-1
7816230 2005 224,036,583-1
7235733 2004 220.996,011-1
6320430 2003
11
Los primos y Wall Street
Los primos son claves para la seguridad
de Internet seguridad nacional,
transacciones bancarias, etc. Reducir un número
al producto de sus factores primos es un
problema muy difícil (duro)
RSA-1024 Premio 100,000 Por descomponer en
producto de 2 primos el número de 309 dígitos
decimales 1350664108659952233496032162788059699
3888 147560566 70275244851438515265106048595338 33
940287150571909441798207282164471551373 6804197039
6419174304649658927425623934102 086438320211037295
87257623585096431105640 73501508187510676594629205
563685529475213 5008528794163773285339061097505443
3499981 1150056977236890927563
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Orden y desorden
La cinta métrica prima
Se observa experimentalmente
Cada vez hay menos primos altos
(regularidad-orden) Los primos
consecutivos pueden estar muy juntos
(primos gemelos) o muy separados
Los primos aparecen como al azar
(caos-desorden)
13
Gauss el prícipe de las Matemáticas
Ley de los números primos entre 1 y N, hay más
o menos
Las palabras son los logaritmos de las ideas
(Ortega y
Gasset)
El logaritmo de 100 es 2 porque 100 102
N Número de primos N/log N 1000
168 145 10000
1229 1086 100000
9592 8686 1000000
78498 72382 10000000
664579 620420 100000000
5761455 5428681
14
Orden en los primos
Número de primos menores que N
15
Desorden dentro de un orden
En los números primos
En la Bolsa de valores
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Hipótesis de Riemann

• Si verdadera pone una cota al desorden en los
  primos
• - No se alejan demasiado de la Ley de Gauss
• Las fluctuaciones de los primos son pequeñas
  
• y están bajo control
• No puede haber una crisis como la del año
  1929
• en el mundo de los primos

17
Empieza la función zeta
Euler (1707-1783)
El problema de los 7 puentes de Konigsberg
Cerca de 1730 Euler construyó la Piedra
Roseta de los números la función
zeta
18
La piedra Roseta
Decreto sacerdotal grabado en Egipto en 196 AC y
encontrada por las tropas de Napoleón en 1799
Demótico
Jeroglífico
Griego
Champollion (1790-1832) descifró los jeroglifos
en 1824 a partir del griego y del demótico
19
La función zeta en dos "escrituras"
Euler escribió de dos maneras

Sumando sobre todos los números naturales
Multiplicando sobre todos los números primos
20
Qué es zeta(s)? un paisaje
Un paisaje real Nueva Zelanda
Un paisaje familiar los Picos de Europa
Cada sitio (largo y ancho) tiene una altura y un
color
Zeta(s) es un paisaje ideal donde s es un sitio
zeta(s) tiene una altura (módulo) y un color
(fase)
21
El pais de Riemannia
22
Cartografía riemanniana
El paisaje de la zeta de Riemann tiene 1)
Una montaña infinita en el sitio s 1 2) Un
número infinito de simas triviales hacia
el oeste en los sitios s -2,-4,-6,...... 3)
Un número infinito de simas no triviales
de norte a sur.
Una sima es un sitio s donde zeta(s) se
anula zeta(s) 0 s se llama un
cero
Hipótesis de Riemann
Todos los ceros no triviales están sobre una
misma recta norte-sur
23
Todos en fila?
Si la HR es verdadera
Si la HR es falsa
24
Riemann, el Champollion de zeta
Jeroglífico
Demótico
Griego
Ceros no triviales
Primos
Naturales
Riemann descubrió que el secreto de los primos
está guardado en los Ceros y nos dejó un
jeroglífico su hipótesis
25
Las tres "escrituras" de zeta
Sumando sobre todos los números naturales
Multiplicando sobre todos los números primos
Multiplicando sobre todos los ceros de Riemann
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La Música de los primos
Primos
Ceros
Acordes
Notas
Acorde conjunto de notas que suenan de
forma simultánea
Para oir un primo hay que tocar todos
los ceros de Riemann
Si alguna tecla (cero) estuviera fuera del
teclado, la sonata de los primos sonaría
mal, horrorosamente mal
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Crónicas riemannianas
Hilbert (1862-1943) El problema número 8
Hardy (1877-1947) Una postal desde Dinamarca
Nash (1928) Una mente maravillosa
28
Tiene la Física la llave?
Una idea atractiva (Hilbert y Polya) Los
ceros de Riemann son líneas espectrales
Tipos de espectros continuo, emisión y absorción
29
Ceros, venís de un sol?
Habrá en todo el Universo alguna Estrella cuyo
espectro sea los ceros de Riemann?
30
Ceros Espectro de qué cosa?
Period azar azar nucleo auto cero
primo puente railes anillos terre paseo
erbio valor zeta
tren arbol motos bici
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Conclusión
Dios no juega a los dados con el Universo
(Einstein)
Dios no sólo juega a los dados sino que a veces
los lanza donde nos los vemos
(Hawking)
Dios puede no jugar a los dados, pero hay algo
extraño con los primos
(Erdos)
Dios juega a los dados con los primos y con los
ceros. El problema está en saber dónde los
ha lanzado.