2'4 Diffusion par un cristal priodique

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2.4 Diffusion par un cristal périodique
Introduction Cristal de NNN mailles

• Contenant un atome de facteur de diffusion f
• Lamplitude de diffusion est

• Calcul dune somme géométrique

N8
Fonction de diffusion max.
qx
1
3
4
2
5
2
Conditions de Laue - 1

• Cristal quelconque
• Densité électronique totale rtot(r)

• Approximation cinématique
• Périodicité parfaite

• Densité électronique dune maille r(r)

3
Conditions de Laue - 2
TF de rtot(r)

4
Conditions de Laue - 3

• Chaque nuds du RR remplacé par une fonction
  S(q)
• Taille du cristal gtgt paramètre de maille

Intensité maximum q appartient au RR
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S(q) et la cohérence
Pour mesurer S(q), il faut que les interférences
puissent se former sur toute la taille du cristal
? Petit cristal ( 1 mm) ? Faisceau X
cohérent (synchrotron 3e génération)
Particules dAu sur substrat SiO2
1 mm
Images SEM
Intensité autour de la réflexion (1,1,-1)
mesurée en faisceau cohérent à lAdvanced
Photon Source de lArgonne National
Laboratory. D après I. Robinson et al., Phys.
Rev. Lett. 87, 195505 (2001)
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Facteur de structure
On néglige les électrons de liaison
approximation sphérique
TF de la densité électronique de la maille

• h, k, l, indices de Miller,
• uj, vj, wj, coordonnées réduites de latome (rj
  uj a vj b wj c)

Ex 2 atomes identiques en ua et -ua
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Intensité diffractée
Atome
Facteur de diffusion
Motif
Facteur de structure
Réseau
Réseau réciproque
S(q)
Cristal

• Position des taches Réseau
• Intensité des taches motif
• Forme des taches cristal

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Construction dEwald
Interprétation géométrique de le diffraction

• Diffusion élastique kikd2p/l
• Le vecteur de diffusion q appartient au RR

Sphère dEwald
kd
q
2p/l
O
Origine du RR
ki
Cristal
Condition de diffraction nud sur la sphère
dEwald
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Sphère dEwald
http//www-sphys.unil.ch/x-ray/
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Laue ? Bragg
2p/l
qQhkl
q
O
dhkl
Si Qmh,mk,ml sur la sphère dEwald
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Exemple 1D
a
q
2q
2p/a
2q
a sin2q
Chaînes diode dans des canaux de molécules
organiques
Réseau de lignes
Daprès P.A. Albouy et al. Phys. Rev. B35, 173
(1987).
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Exemple 2D
Diagramme DEL du SiC
Il existe toujours une intersection ? diffraction
délectrons lents (DEL-LEED)
www.fkp.uni-erlangen.de/projekte/brosche.html
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Techniques expérimentales
Dans un cristal 3D, le nombre de nuds en
position de réflexion est très faible.
kd
q
2p/l
O
Origine du RR
ki
Cristal

• Méthode de Laue (plusieurs l)
• Méthode des poudres (plusieurs cristaux)
• Méthode du cristal tournant (plusieurs
  orientations)

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Méthode de Laue
kd
2p/lmin
Diffraction en faisceau blanc
O
Cristal
2p/lmax
1er cliché de diffraction (ZnS) Von Laue,
Friedrich, Knipping
Cliché de Laue de MbCO Impulsion de 150 ps (ESRF
ID13) 2000 réflexions ( E7-38 keV )
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Cristal tournant
Chaque nud accessible passe sur la sphère dEwald
kd
q
O
ki
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Méthode des poudres
Chaque nud Qhkl décrit une sphère
Poudre Ensemble de petits cristaux (1-10 mm)
dorientation quelconque.
kd
ki
2q
Qhkl
O
Méthode Debye-Scherrer
2q
Une raie une distance dhkl
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Exemple

• InSb sous pression
• l 0.447 Å
• Transition de phase c.f.c. ? orthorhombique

Cellule à enclume de diamant
Pression ambiante
4.9 GPa (49 kbar)
Cubique
Orthorhombique
(220)
(111)
(311)
From M. McMahon