Biostatistiques II 15h 15h T'P'

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Biostatistiques II15h 15h T.P.

• Salle informatique, Pentagone, 0E10
• Philippe Grosjean (Philippe.Grosjean_at_umh.ac.be,
  Pentagone 3D08, ext. 34.97)

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ACP exercice 3

• Physico-chimie de leau de mer transect à
  travers une zone frontale
• Jeu marphy, librairie pastecs
• 68 stations, mesure tC, chlorophylle, densité,
  salinité
• Graphe des masses deaux example(AutoD2)
• Faire lACP et linterpréter
• Mesure du plancton aux mêmes stations
• Jeu marbio, librairie pastecs
• Examinez le tableau
• Essayer une ACP (princomp -gt summary -gt biplot)
• Analysez et concluez
• Faire un  levelmap 

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Analyse Factorielle des Correspondances

• AFC (anglais Correspondence Analysis)
• Tableau multivarié, données qualitatives ou
  semi-quantitatives
• LACP ne peut être utilisée
• Tableau de contingence à double entrée, ou
• Tableau de type dénombrement espèces stations
• Utilisation de la statistique Chi-carré

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Rappel Table de contingence et test Chi carré

• Table de contingence représentation de
  proportionsex. simple autopollinisation de
  fleurs roses dAntirrhinum majus gt on sattend à
  obtenir les fleurs suivantes H0 rouge 25,
  rose 50, blanche 25selon la génétique
  Mendélienne Le résultat est le
  suivant rouge 54, rose122, blanche
  58Soit des probabilités estimées respectives
  de rouge 23.1, rose52.1, blanche 24.8
• Comment savoir si ces observations confirment H0?

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Rappel Test Chi carré

• Tester les proportions observées ai (R 54, r
  122, B 58)
• Nombre total de fleurs 54 122 58 234
• Comparaison à un effectif théorique aiR 0.25 x
  234 58.5, r 0.50 x 234 117, B 0.25 x 234
  58.5
• Calcul de la statistique  chi carré  (c2)
  par
• Cela donnec2 (54-58.5)2/58.5 (122-117)2/117
  (58-58.5)2/58.5 0.56
• Comparaison de cette statistique à la
  distribution théorique du Chi-carré gt décision

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Rappel Chi carré pour un tableau r x k

• Le test se généralise pour un tableau de
  contingence r x kai (total ligne . total
  colonne) / total général
• Le nbr de ddl (r 1).(k 1)
• Notez ceci
• Les termes respectifs du Chi-deux pour chaque
  cellule du tableau quantifient lécart entre les
  observations et un tableau sous H0 où toutes les
  observations sont indépendantes
• On peut appliquer une ACP si on remplace les
  effectifs observé par leur contribution au
  Chi-carré, puisque lon obtient alors une
  variable calculée quantitative
• Le tableau de contingence peut être traité
  indifféremment dans les deux sens (pas de
  distinction cas versus variable)

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Distance Euclidienne versus Chi carré

• Distance euclidienne
• Distance du Chi carréoùxi. est la somme de
  la ligne i sur toutes les colonnes
• X.j est la somme de la colonne j sur toutes les
  lignes
• On peut faire le même calcul en inversant les
  lignes et les colonnes (calcul d2(j, j).)

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Exemple

• Tableau simple espèces (A-C) / stations (1-3)
  Comparez distance euclidienne et chi carré et
  calculez les matrices des distances respectives.
  

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AFC (suite)

• Projection des correspondances entre les espèces
  (ligne) et les stations (colonnes) dans un espace
  simplifié idem que lACP
• Interprétation plus les objets sont proches,
  plus ils ont un comportement similaire
• Comme les lignes et les colonnes ont même rôle
  dans un tableau de contingence, on calcule selon
  les deux orientations (2 ACP) gt
• Pour les espèces elles sont présentes ou
  absentes simultanément
• Pour les stations composition faunistique
  similaire

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AFC dans R

• Pas dentrée dans R Commander, mais commande
  simple à entrer dans Rgt library(MASS) Package
  contenant la fonctiongt data(caith)gt caith Un
  simple tableau de contingence comme exemplegt
  plot(corresp(caith, nf 2)) Commande unique
  pour lAFC
• Interprétation du graphique
• Niveaux de la variable en colonne en rouge
• Niveaux de la variable en ligne en noir
• La distance entre les niveaux dune variable
  indique leur similarité ou différences
• Le rapprochement entre les objets dune variable
  et de lautre indique la correspondance entre eux
  

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AFC Exercice 1

• Réanalyser marbio via une AFC
• Interprétez et comparez avec lACP

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AFC Exercice 2

• Analyse faunistique (oiseaux) sur 182 sites dans
  les Pyrénées. Jeu de données rpjdl, package
  ade4
• Attention! Le fichier rpjdl est une liste
  contenant plusieurs items. Faites ?rpjdl pour
  laide, puis faune lt- rpjdlfau pour extraire le
  tableau faunistique (tableau présence-absence).
• Effectuez une AFC
• Interprétez-là
• Distribution typique en  fer à cheval 
  (transect, notion de niche écologique, succession
  des niches écologiques). Cest leffet Guttman

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Matrice de distances

• La matrice de distances est le point de départ
  (première étape explicite ou implicite) de
  nombreuses analyses multivariées
• Présentation des individus ou des variables aussi
  bien en ligne quen colonne gt matrice carrée
• Les éléments de la matrice correspondent à toutes
  les paires possibles, prises deux à deux
• Exemples de matrices de distances déjà abordées
• Matrice de variances/covariances distances
  euclidiennes au carré (voir ACP)
• Matrice de corrélation distances euclidiennes
  au carré sur des données standardisées
• Matrice de distances du Chi carré (AFC)

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Indice de similarité/dissimilarité

• Un indice de similarité est une mesure de la
  similitude de deux échantillons.
• Il prend une valeur comprise entre 0 (différence
  totale) et 100 (similitude totale).
• Un indice de dissimilarité est le complément dun
  indice de similarité (dis 1 sim) sa valeur
  est comprise entre 100 (différence totale) et 0
  (similitude totale). Lorsquil sagit dune
  distance, cet indice varie alors de 0 à
  infini.
• Tous les indices de similarité / dissimilarité
  peuvent servir à construire des matrices de
  distance

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Indice de similarité Bray-Curtis

• coefficient de Czecanowski
• Sutilise pour mesurer la similitude entre
  échantillon sur base du dénombrement despèces
• Si nombre très variable, penser à transformer
  (ex log(x 1), double racine carrée, )

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Indice de similarité Canberra

• Similaire à un Bray-Curtis pondéré
• Toutes les espèces contribuent de manière égale
  gt possibilité de surimportance dune espèces
  mesurée une seule fois!
• Toute double absence nest pas prise en compte gt
  se comporte bien face aux tableaux comportant
  beaucoup de zéros (idem Bray-Curtis)

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Utilisation dindices de similarité

• Indices ne dépendant pas de doubles zéros
• Bray-Curtis gt résultat dominé par espèces les
  plus abondantes
• Canberra gt risque de domination des espèces
  rares
• Bray-Curtis sur données transformées (log(x1) ou
  double racine carrée) souvent bon compromis.
• Si les volumes échantillonnés entre stations ne
  sont pas comparables, il faut standardiser

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Indice de dissimilarité dist. Euclidienne

• Déjà vue (cf ACP)
• Distance  géométrique  entre les points

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Indice de dissimilarité Manhattan

• Ou encore  city-block distance 
• Il en existe bien dautres!

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Utilisation dindices de dissimilarité

• Les distances euclidienne ou de Manhattan sont à
  préférer pour les mesures environnementales,
  alors que la distance de Bray-Curtis ou Canberra
  est meilleure pour les espèces (double zéro)!
• Exercices explorer les différentes matrices de
  distances sur marbio, marphy, bnr, iris,
  etc